高三上学期数学期末试卷
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、选择 题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。
1.已知平面向量 ， ，且 ，则实数 的值为
A. B. C. D.
2.设集合 ， ，若 ，则实数 的值为
A. B. C. D.
3.已知直线 平面 ,直线 ,则 是 的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 定义： .若复数 满足 ，则 等于
A. B. C. D.
5.函数 在 处的切线方程是
A. B. C. D.
6. 某程序框图如右图所示，现输入如下 四个函数，
则可以输出的函数是
A. B. C. D.
7. 若函数 的图象(部分)如图所示，
则 和 的取值是
A. B.
C. D.
8. 若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过 ，则 可以是
A. B. C. D.
9.已知 ，若方程 存在三个不等的实根 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
10.已知集合 , 。若存在实数 使得 成立,称点 为￡点，则￡点在平面区域 内的个数是
A. 0 B.1 C .2 D. 无数个
第二卷(非选择题共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡上.
11. 已知随机变量 ，若 ，则 等于 ******.
12.某几何体的三视图如下右图所示，则这个几何体的体积是 ****** .
13. 已知抛物线 的准线 与双曲线 相切，
则双曲线 的离心率 ****** .
14.在平面直角坐标系中,不等式组 所表示的平面区域的面积是9，则实数 的值为 ****** .
15. 已知不等式 ，若对任意 且 ，该不等式恒成立，则实
数 的取值范围是 ****** .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.(本小题满分13分)
在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数， ，公比为 ，且 ， .
(Ⅰ)求 与 ;
(Ⅱ)证明： .
17. (本小题满分13分)
已知向量
(Ⅰ)求 的解析式;
(Ⅱ)求由 的图象、 轴的正半轴及 轴的正半轴三者 围成图形的面积。
18. (本小题满分13分)图一，平面四边形 关于直线 对称， ， ， .把 沿 折起(如图二)，使二面角 的余弦值等于 .
对于图二，完成以下各 小题：
(Ⅰ)求 两点间的距离;
(Ⅱ)证明： 平面 ;
(Ⅲ)求直线 与平面 所成角的正弦值.
19. (本小题满分13分) 二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病.经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染.人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒. 引起世人对食品安全的关注.《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm.
罗非鱼是体型较大，生命周期长的`食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高.现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶)如下：
(Ⅰ)若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率;
(Ⅱ)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据.若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求的分布列及E
20. (本小题满分14分)
已知焦点在 轴上的椭圆 过点 ，且离心率为 , 为椭圆 的左顶点.
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)已知过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点.
① 若直线 垂直于 轴，求 的大小;
② 若直线 与 轴不 垂直，是否存在直线 使得 为等腰三角形?如果存在，求出直线 的方程;如果不存在，请说明理由.
21. (本小题共14分)
已知 是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意 ，
① 方程 有实数根;② 函数 的导数 满足 .
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