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怎样学好大学数学
导语:高等数学(也称为微积分,它是几门课程的总称)是理、工科院校一门重要的基础学科。作为一门科学,高等数学有其固有的特点,这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。以下是小编为大家精心整理的怎样学好大学数学,欢迎大家参考!
一、建立学习目标
大学生的学习比中学生更复杂更紧张,同时也更为自觉、更为独立,因此,学习动机的强弱对大学生的学业成就有着极大的影响。在高中阶段,学生以考上大学为惟一的学习目标,目标明确,再加上老师和家长的监督,学习抓得很紧,一旦目标实现,容易产生松懈心理,希望在大学里好好享乐一番,没有明确的学习目标。另一方面大学新生自我控制能力一般较差,容易受别人的影响,有时会有意无意地模仿高年级学生的做法,渐渐便失去了自控能力。
因此大学新生应尽快建立学习目标,以适应大学校园的学习气氛,大学里面的学习气氛是外松内紧的。在大学里很少有人监督你,很少有人主动指导你,没有人给你制订具体的学习目标,每个人都在独立地面对学业,每个人都该有自己设定的目标,每个人都在和自己的昨天比,和自己的潜能比,也在不知不觉中与别人比,所以学习的自主性就很重要。
二、调整学习方法
承袭过去在高中阶段的学习方法,即使勤奋用功可能也难以获得能力的全面提高,这在大学新生里是相当普遍的现象。进入大学后,以教师为主导的教学模式变成了以学生为主导的自学模式。教师在课堂讲授知识后,学生不仅要消化理解课堂上学习的内容,而且还要大量阅读相关方面的书籍和文献资料。可以说自学能力的高低成为影响学业成绩的最重要因素。这种自学能力包括:能独立确定学习目标,能对教师所讲内容提出质疑,会归纳总结所学习的内容,并能表达出来与人讨论。
从旧的学习方法向新的学习方法过渡,这是每个大学新生都必须经历的过程。在思想上应认识到要想在学业上获得成功,一定要充分利用现有的学习条件,掌握、运用自己所学的知识,提高自己的能力。尽早做好思想准备,就能较好地、顺利地度过这一阶段,少走弯路,减少心理压力,促进学习成绩的提高。
三、做好预习和复习
适当的预习是必要的, 通过课前预习,可以对该节内容有一个系统的认识,在头脑中初步形成知识体系的框架,对它所包含的内容做一个总体及全面的了解,这样才能分清主次,使学习有的放矢,如果时间不多,可以浏览一下教师将要讲的主要内容,获得一个大概的印象,这在一定程度上可以帮助你在课堂上跟上老师的思路,如果时间比较充裕,除了浏览之外,还可以进一步细致地阅读部分内容,并且准备好问题,看一下自己的理解与老师讲解的有什么区别,有哪些问题需要与老师讨论。如果能够做到这些,那么你的学习就会变得比较主动、深入,会取得比较好的效果。
每次课后都要认真复习,这是目前被许多同学容易忽视的学习过程。通过复习,阅读教材、笔记和参考书,以及将课上例题自己再解答一次,应能说出今天讲了哪些内容?重点、难点是什么?自己接受了其中哪些内容?运用知识解决问题的水平如何?还有什么问题,怎样解决(自己思考或与别人讨论)?通常应当用与上课时间相等的时间来复习。
在完成了一个阶段(例如一章)的学习后,应对学过的知识进行归纳和总结,因为知识不可能自动形成有条理的东西存入大脑,要做到系统化、条理化,简单的方法就是将当前学到的内容整理归类,并注意同类知识内部以及和其他类别知识的联系,这样有利于从宏观上、整体上掌握知识。
四、听课,要专心
认真听课,这是个不言而喻的道理。成功的课堂教学不在于是否讲细讲透,而是通过课堂教学把主要思路,重点与难点交代清楚,将部分细节留给学生,为学生留下值得思考的问题,因此学生在课堂上听课时,应当把主要精力集中在老师讲解问题的思路和对于难点的分析上,如果有某些细节没有听明白,不要影响你继续听其它内容。只要掌握了主要思路,即使某些细节没有听清楚,也没有关系。你自己完全能够顺着这个思路将全部细节补足,最后推出结论。
另外,要学好大学数学,一定要学会记笔记。记笔记会使我们听课更专注,也能帮我们有效地进行课外的复习巩固。有些同学不会记笔记,只要是老师讲的,言无轻重、话无巨细,统统照记不误,耳、眼、手忙得不亦乐乎,累得还哪里顾得上同步思考,如果是这个样子,倒还不如不记。课堂笔记没必要追求齐、全、系统。要有选择、有重点地记,特别要记那些有概括性和技巧性的解题方法,常见的、典型的例题。并且要注意解题方法的积累,特别是证明题,因为证明题较抽象,常常感觉无从下手。课后复习时,一定要对笔记进行适当的整理补充。
如果预习得好,那么对哪些该记、哪些可不记,也会更有的放矢。
五、基本训练 反复进行
学习数学,需要做一定数量的题,解题能力首先取决于对基本概念和基本原理的理解与掌握程度。所以,应多下一些功夫掌握基本概念和基本原理,尽可能地多做些题,把基本功练熟练透,但我们不主张“题海”战术,而是提倡精练,即反复做一些典型的题,做到一题多解,一题多变,这是提高解题能力的重要途径。另外,做题要善于总结,特别是从不同的题目中提炼出一些有代表性的思想方法。
六、认真做作业
做作业的主要目的是熟悉和巩固学习过的知识,而且通过作业能发现自己在知识学习中的不足。由于作业中的问题不一定都能直接套用现成的公式就能解决,因此这是一次理论与实践相结合的过程。必须独立完成作业,不要一旦不会做题就翻看教材中相关例题的解答,甚至照搬。对于实在做不出的题目,应当带着自己的问题和思路与别人讨论,使其最终得到解决(因此建议以寝室为单位成立课程学习小组,便于相互交流和讨论)。无论如何都不要抄袭别人的作业。即使看现成的解答,也要弄懂是怎么做的,为什么这样做,然后自己再独立地做一次。
七、正确对待答疑
学习大学数学过程中,会有各种各样的疑问,思考越深,疑问越多。有疑问是好事,攻克的问题无论大小,积累起来就是“学问”。不思无问,就是瞎混。可以自己发问、自己回答,“冥思苦想”之下的“豁然开朗”,那才真叫“其乐无穷”。也可以问同窗学友。互相切磋,集思广益。
为学生释疑解难是老师的天职,老师安排的答疑值班时间,是你应该充分利用的宝贵资源(每学期在理学院教师办公室均有教师答疑值班表公布)。只要是教数学的,随便那个老师都可以问,答疑时,老师可能并不一定给你一个完整的解答,而是给你以提示,让你自己继续思考。有时还需要你要有足够的耐心,认真地按照老师指点,动手预算一下。如果在经过老师点拨后你真的懂了,那当然是最好。否则,没有搞懂就是没有搞懂,不要不好意思多问,不要担心老师会不耐烦。老师一定会给你第二步引导,第三次启发。直到完全弄懂为止。
八、课外阅读
尽可能多地参考一些书籍会使你开阔眼界,增长知识,加深理解。看参考书有两种方式,第一种方法是精读某一本书,实践证明,在老师指导下,抓准一本参考书,精读到底,如果你能熟读了一本有代表性的参考书,再看其他参考书就会迎刃而解了。第二种方法是以问题为中心,有选择地阅读参考书,具体地说就是:如果你在大学数学的学习中的某一部分,或者某个问题有兴趣,希望多了解一些,作比较深入的研究,那么可以查阅几本书,看一看其他书上对这个问题是怎样论述的,自己可以做一个小结,这也是培养自己自学能力的一种重要方式。
好的辅导书可以帮助我们学好大学数学,但是使用辅导书要注意方法,不要仅仅停留于逐个地看例题,看得懂不等于会做,想到思路不等于做得完全正确。如果你想扎扎实实地提高自己解题能力,就要认真地、独立地解题,通过自己动脑动手体会解题的思路、方法和技巧。(这里,每位学生应认真阅读我们特意为学生编写的数学教学辅导书。辅导书指出了各章节要点,对内容作了小结,并附了大量典型题。完成这本书上的课外自测题,对理解和掌握大学数学各章重点内容有非常好的效果。)
大学数学学习技巧
1.独立思考初中阶段感兴趣的数学难题,回顾初中老师扩展的数学知识,在没有任何压力的情况下享受攻难克艰的乐趣,感受数学的魅力。
2.强化运算能力。高中数学在运算速度、准确度、精细度方面的要求都要远远高于初中,也是高考重点考察的一种能力,要通过强化训练提升运算能力。
3.高中学习中的常用知识,如分解因式、二次函数、一元二次方程、平面几何等,力求在数学知识、方法、思想方面恰当进行初中和高中的衔接(都可以在书上或网上找到),同学们要自主学习和思考,做一做相关练习题,打好基础,可以让你赢在高中的起点。
4.关注数学思想方法的进一步学习,数学思想方法是数学的灵魂,比如:类比法——引导我们探求新知;归纳猜想——我们创新的基石;分类讨论——化难为易的突破口;等价转化——解决问题的桥梁。如果在这方面做得好的话,那么从一开始你就走在了前面。成功更是成功之母,如果你比其他同学适应得快,那么无疑你的进步会比别人快,从而形成一个增长的良性循环。
5.认真阅读高一数学课本(人教版必修1第一章)。从整体上把握教材内容,仔细揣摩教材字里行间所蕴含的玄机,完成课后练习,争取带着疑问入校,激发入校后的求知欲,尽快地让数学成为你的知心朋友。初高中学习方式最大的区别在于自主学习的能力,提前适应自主学习能够更快的适应衡中的学习生活。
6.拓宽知识面,培养对数学的兴趣。在此,提醒对数学尤其对数学竞赛感兴趣的同学,充分利用开学前这段时间,多研究一些有关竞赛的相关书籍,多积累一些竞赛基础知识,为高中数学竞赛学习打下良好的基础。
大学数学学习建议
其一,“不能忙着做题,而是先把书读懂”.此话有一定道理,因为没有领会书上的东西,做题就成了无本之木,无源之水.但要想彻底读懂书之后再做题是绝对不现实的,因为做题本身对弄懂书上的内容所起的作用要占一大半.换言之,读书和作题是一个交互的过程,而不是绝对的先行后续的关系.
其二,“吃透教材即可,不必看参考书”.事实上,要想只读教材一本书,就把它吃透,简直就是天方夜潭,读其它书有助于理解所学教材,又有何不好呢?因此,与上节类似,读教材和读参考书也是一个交互的过程,而绝不能等到教材彻底吃透之后再读参考书,那样的结果只能是参考书一本没读,教材永远也别想吃透.
其三,“要培养良好的学习习惯,苦练基本功”.所谓“好习惯”,指的无非是把笔记记得漂漂亮亮的,甚至写个作业还把题目在本子上抄一遍然后再做;而所谓基本功,无非就是算算导数,积分,行列式这些东西,好象算得越复杂就越能体现有水平似的.但现实是,这个所谓的好习惯练好了,无论对领悟,应试,还是对今后发展都没有什么用,而且还白白耽误了很多宝贵的时间---抄一道题的时间,足够琢磨好几道题,哪个更有意义?一句话,上述所谓“习惯,基本功”,实乃对独立思维和创造能力的直接而残忍的扼杀。
其四,“咱们数学系基础课就这么一年多的时间,现在不一步到位地学好,今后就没有机会了”。事实上,高等数学的很多内容,你要只是在它的内部加以理解,是永远不能真正理解的,必须等学完一系列后续课程之后,才可能有较深入的理解。因此,不要认为考的挺好就是学好了,事实上,除非你四年中重要的数学课都念过,而且都学好了,你才能说理解的不错了。当然,考好仍是重要的指标。但只是学好的必要条件,并不充分。
大学数学学习方法
其一,以教材的内容和习题为主,但为弄懂它们参考许多资料是必须的,并要注重习题,学会对书籍,文献的适当参考。
其二,必须珍惜并牢牢抓住任何一个独立动脑筋思索的机会。最好把正文和习题都当做问题来思考。具体说,就是遇到定理证明就把它盖上,先自己想,实在不会再看。习题当然更要先做再看答案。这样虽然慢些,但能够让自己的大脑最大限度地处于完全独立思考的状态下,不浪费任何一个锻炼数学思维的机会。事实上,只要看了一遍证明,哪怕没记住,但思维定式已经把最初的思考机会浪费掉了。这是非常重要的。我们经常看到有同学在已知条件有这个条件和没这个条件时,都稀里糊涂地把证明写出来了,这无疑是没真懂,是背出来的,至少不是自己想出来的。但真正做数学研究是需要自己想的啊,我们可以扪心自问,数学分析里面有多少问题是完全自己想出来的。我想多数人这个比例应该比较少,很多问题都是“看懂了之后”写出来的。但这个“看懂了”,其实有点像背课文或者背单词,和完全自己想出来还是差十万八千里。
其三,不要管什么笔记不笔记,好的老师会发讲稿,就算没有,基础的课,书上也都有。也不要抄什么题,或者沉迷于没有思想性的乏味计算。练这些东西没用的。当然,也要注意,说他们没用,是跟我上面反复说的“独立思考”相比,而不是和打游戏相比的。
其四,重视数学后续课程,特别要注意它们在对数学分析,高等代数这两门课的理解上所起的作用。这样做,你就既不会忘记数学分析,高等代数,便于今后发展,又理清了各数学分支之间循序渐进,交互作用的关系,从而使你对数学的理解大大加深。
数学学习可以归纳为两个字:思考,也就是动脑子,这才是学习数学的核心中的核心。
从时间上说,如果你每天24小时中,4个小时都在思考数学(真正的思考),那就很好;有6个小时,那就非常好;有8个小时以上,那就可以比较肯定地说,你在数学上可以做一个真正的“内行”。
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