九年级正弦课件

时间：2021-03-15 15:52:34 九年级我要投稿

九年级正弦课件

　　篇一：《正弦定理》课件

九年级正弦课件

　　教学目标：

　　1．让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。

　　2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。

　　3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。

　　4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

　　五、教学重点与难点

　　教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。

　　教学难点：正弦定理的猜想提出过程。

　　教学准备：制作多媒体，学生准备计算器，直尺，量角器。

　　六、教学过程：

　　（一）结合实例，激发动机

　　师生活动：

　　师：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？

　　生：当然熟悉。

　　师：那大家知道科技楼有多高吗？

　　学生不知道。激起学生兴趣！

　　师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？

　　学生思考片刻，教师引导。

　　生1：在楼的旁边取一个观测点C，再用一个标杆，利用三角形相似。

　　师：方法可行吗？

　　生2：B点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。

　　师：你有什么想法？

　　生2：可以再取一个观测点D.

　　师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位置？

　　生2：向前或向后

　　师：好，模型如图（2）：我们设正弦定理教学设计，正弦定理教学设计 ,CD=10,那么我们能计算出AB吗？

　　生3：由正弦定理教学设计求出AB。

　　师：很好，我们可否换个角度，在正弦定理教学设计中，能求出AD,也就求出了AB。在正弦定理教学设计中，已知两角，也就相当于知道了三个角，和其中一个角的对边，要求出AD，就需要我们来研究三角形中的边角关系。

　　师：探究一般三角形中的边角关系，我们应从我们最熟悉的特殊三角形入手！

　　生4：直角三角形。

　　师：直角三角形的边与角之间存在怎样的关系？

　　生5：思考交流得出，如图4，在Rt正弦定理教学设计 ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,

　　则有正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，又正弦定理教学设计 ,

　　则正弦定理教学设计

　　从而在直角三角形ABC中，正弦定理教学设计

　　（三）证明猜想，得出定理

　　师生活动：

　　教师：那么，在斜三角形中也成立吗？

　　用几何画板演示，用多媒体的手段对结论加以验证！

　　但特殊不能代替一般，具体不能代替抽象，这个结果还需要严格的证明才能成立，如何证明哪？前面探索过程对我们有没有启发？

　　学生分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）

　　教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.

　　师：我们在前面学习了平面向量，向量是解决数学问题的有力工具，而且和向量的联系紧密，那么同学们能否用向量的知识证明正弦定理？

　　学生要思考一下。

　　师：观察式子结构，里面有边及其边的夹角，与向量的哪一部分知识有关？

　　生7：向量的数量积

　　师：那向量的数量积的表达式是什么？

　　生8：正弦定理教学设计

　　师：表达式里是角的余弦，我们要证明的式子里是角的正弦。

　　生：利用诱导公式。

　　师：式子变形为：正弦定理教学设计 ,再

　　师：很好，那我们就用向量来证明正弦定理，同学们请试一试！

　　学生讨论合作，就可以解决这个问题

　　教师：由于时间有限，对正弦定理的证明到此为止，有兴趣的同学下去再探索。

　　设计意图：经历证明猜想的过程，进一步引导启发学生利用已有的数学知识论证猜想，力图让学生体验数学的学习过程。

　　（三）利用定理，解决引例

　　师生活动：

　　教师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。

　　学生：马上得出

　　在正弦定理教学设计中，正弦定理教学设计

　　正弦定理教学设计

　　（四）了解解三角形概念

　　设计意图：让学生了解解三角形概念，形成知识的完整性

　　教师：一般地，把三角形的三个角正弦定理教学设计、正弦定理教学设计、正弦定理教学设计和它们的对边正弦定理教学设计、正弦定理教学设计、正弦定理教学设计叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。

　　设计意图：利用正弦定理，重新解决引例，让学生体会用新的知识，新的定理，解决问题更方便，更简单，激发学生不断探索新知识的欲望。

　　（五）运用定理，解决例题

　　师生活动：

　　教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。

　　学生：讨论正弦定理可以解决的问题类型：

　　①如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边，如正弦定理教学设计；

　　②如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如正弦定理教学设计。

　　师生：例1的处理，先让学生思考回答解题思路，教师板书，让学生思考主要是突出主体，教师板书的目的是规范解题步骤。

　　例1：在正弦定理教学设计中，已知正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，解三角形。

　　分析“已知三角形中两角及一边，求其他元素”，第一步可由三角形内角和为正弦定理教学设计求出第三个角∠C，再由正弦定理求其他两边。

　　例2：在正弦定理教学设计中，已知正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，解三角形。

　　例2的处理，目的是让学生掌握分类讨论的数学思想，可先让中等学生讲解解题思路，其他同学补充交流

　　（七）尝试小结：

　　教师：提示引导学生总结本节课的主要内容。

　　学生：思考交流，归纳总结。

　　师生：让学生尝试小结，教师及时补充，要体现：

　　（1）正弦定理的内容（正弦定理教学设计）及其证明思想方法。

　　（2）正弦定理的应用范围：①已知三角形中两角及一边，求其他元素；②已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素。

　　（3）分类讨论的数学思想。

　　设计意图：通过学生的总结，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。

　　篇二：正弦定理课件

　　一、教材分析

　　1.教材地位和作用

　　在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系；同时在必修4 ，学生也学习了三角函数、平面向量等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，本节内容同时又是学生学习解三角形，几何计算等后续知识的基础，而且在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点 2.教学目标

　　（1）知识目标：

　　①引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；

　　②简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。（2）能力目标：

　　①通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。

　　②在利用正弦定理来解三角形的`过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。

　　（3）情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。 3.教学的重﹑难点

　　教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用；教学难点：正弦定理的探索及证明；

　　教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采用如下的教学方法与手段

　　二、教学方法与手段

　　1.教学方法

　　教学过程中以教师为主导,学生为主体，创设和谐、愉悦教学环境。根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感性体验法、多媒体辅助教学。

　　2.学法指导

　　学情调动：学生在初中已获得了直角三角形边角关系的初步知识,正因如此学生在心理上会提出如何解决斜三角形边角关系的疑问。

　　学法指导：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，让学生在问题情景中学习，再通过对实例进行具体分析，进而观察归纳、演练巩固，由具体到抽象，逐步实现对新知识的理解深化。

　　3.教学手段

　　利用多媒体展示图片，极大的吸引学生的注意力，活跃课堂气氛，调动学生参与解决问题的积极性。为了提高课堂效率，便于学生动手练习，我把本节课的例题、课堂练习制作成一张习题纸，课前发给学生。

　　下面我讲解如何运用上述教学方法和手段开展教学过程

　　三、教学过程设计

　　教学流程：

　　引出课题

　　引出新知

　　归纳方法

　　巩固新知

　　布置作业

　　具体教学过程：

　　四、总结分析：

　　现代教育心理学的研究认为，有效的性质概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：㈠在学生已有知识结构和新性质概念间寻找“最近发展区”．㈡引导学生通过同化，顺应掌握新概念。

　　㈢设法走出“性质概念一带而过，演习作业铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地。

　　我认为本节课的设计应遵循教学的基本原则；注重对学生思维的发展；贯彻教师对本节内容的理解；体现“学思结合﹑学用结合”原则。希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用．

　　设计意图：我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。本节课的板书教学重点放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。

　　篇三：高二数学《正弦定理》课件

　　一、教材分析

　　1、本节课的地位、作用和意义

　　本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版) 必修5

　　P45?p48，第2章第1节内容。在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系、全等三角形等与三角形有关的基础知识；同时在必修4 ，学生也学习了三角函数、向量三角恒等变换等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。

　　2、课时安排：2课时，其中第1课时为正弦定理的推导、正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等；第2课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。

　　3、本节课的教学重点和难点

　　我通过解读新课标和分析教材，认为：

　　重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，所以正弦定理的证明是本节课的重点之一；同时，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之一。

　　突出重点的方法：①用引导学生进行分类讨论、类比法、分组讨论法来突出正弦定理的推导；②用讲练结合，精选例题、练习和问题，归纳法来突出正弦定理的应用。

　　难点：新定理的发现需要一定得创新意识和发散思维，这正是多数学生所缺乏的，但是社会需要的是创新人才，因此，正弦定理的猜想发现是本节课的难点。

　　突破难点的方法：转化法（由特殊向一般转化）、鼓励和引导法。

　　二、教学目标分析

　　1、知识与技能目标

　　（1）能在2分钟内写出正弦定理的符号表达式，准确率为97%；

　　（2）能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形以及相关简单的实际问题。

　　2、过程方法与能力目标