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《三角形内角和》教学设计

时间:2024-11-27 15:23:28 教学设计 我要投稿

《三角形内角和》教学设计通用15篇

  作为一名人民教师,很有必要精心设计一份教学设计,教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。那么优秀的教学设计是什么样的呢?以下是小编帮大家整理的《三角形内角和》教学设计,欢迎阅读与收藏。

《三角形内角和》教学设计通用15篇

《三角形内角和》教学设计1

  教学内容:

  义务教育课程表准教科书数学(人教版)四年级下册85页.例题5.

  教学目标:

  1.让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

  2.让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。

  3.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

  教学重点:

  让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学准备:

  多媒体课件、学具。

  教学过程:

  一、激趣引入

  (一)认识三角形内角

  1.我们已经认识了三角形,什么是三角形?谁能说三角形按角分类,可以分成哪几类?(学生回答问题.)

  2.请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

  三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别出现三个角的弧线),我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。

  (二)设疑,激发学生探究新知的心理

  1.请同学们帮老师画一个三角形,能做到吗?(激发学生主动学习的心理)请听要求,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。)

  学生安要求画三角形.

  2.问:有谁画出来啦?

  (课件演示):是不是画成这个样子了?只能画两个直角。问题出现在哪儿呢?这一定有什么奥秘?那就让我们一起来研究吧!

  二、动手操作,探究新知

  (一)研究特殊三角形的内角和

  1.请看屏幕。(播放课件)熟悉这副三角板吗?(课件闪动其中的一块三角板)

  学生回答:90°、45°、45°。(课件演示:由三角板抽象出三角形)

  这个三角形各角的度数。它们的和是多少?

  学生回答:是180°。

  追问:你是怎样知道的?

  生:90°+45°+45°=180°。

  把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

  板题:三角形内角和

  2.(课件演示另一块三角板的各角的度数。)这个呢?它的内角和是多少度呢?

  90°+60°+30°=180°。

  3.从刚才两个三角形内角和的计算中,你发现什么?

  这两个三角形的内角和都是180°。这两个三角形都是直角三角形,并且是特殊的`三角形。

  (二)研究一般三角形内角和

  1.猜一猜。

  猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?同桌互相说说自己的看法。

  2.操作、验证一般三角形内角和是180°。

  (1)小组合作、进行探究。

  1.所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢?那就请四人小组共同研究吧!

  2.每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证,小组活动的要求如下:课件显示

  组长负责填写表格,组员每人负责量一个三角形的每个内角,并记录下来,最后算出这个三角形的内角和,把结果告诉组长.

  量一量,完成表格.

  三角形的名称

  内角和的度数

  锐角三角形

  直角三角形

  (2)小组汇报结果。

  请各小组汇报探究结果。

  (三)继续探究

  没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其它办法吗?

  引导学生用拼合的办法,就是把三角形的三个内角放在一起,可以拼成一个平角。

  1.用拼合的方法验证。

  小组内完成,活动的要求同上.

  拼一拼,完成表格.

  三角形的名称

  是否可以拼成平角

  锐角三角形

  直角三角形

  对角三角形

  2.汇报验证结果。

  先验证锐角三角形,我们得出什么结论?

  (锐角三角形的内角拼在一起是一个平角,所以锐角三角形的内角和是180°。

  直角三角形的内角和也是180°。

  钝角三角形的内角和还是180°)。

  3.课件演示验证结果。

  请看屏幕,老师也来验证一下,是不是跟你们得到的结果一样?(播放课件)

  我们可以得出一个怎样的结论?

  (三角形的内角和是180°。)

  (教师板书:三角形的内角和是180°学生齐读一遍。)

  为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?

  (量的不准。有的量角器有误差。)

  三、解决疑问。

  现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因?(让学生体验成功的喜悦)

  (因为三角形的内角和是180°,在一个三角形中如果有两个直角,它的内角和就大于180°。)

  在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢?

  (不可能。)

  追问:为什么?

  (因为两个锐角和已经超过了180°。)

  问:那有没有可能有两个锐角呢?

  (有,在一个三角形中最少有两个内角是锐角。)

  四、应用三角形的内角和解决问题。

  1.看图求出未知角的度数。(知识的直接运用,数学信息很浅显)

  2.85页做一做:

  在一个三角形中,∠1=140度,∠3=35度,求∠2的度数.

  3.88页第9.10题(数学信息较为隐藏和生活中的实际问题)

  4.89页16题.思考题

  板书设计:

  三角形内角和

  180°180°180°

  三角形内角和180°

《三角形内角和》教学设计2

  教学内容:

  北师版小学数学四年级下册《探索与发现(一)—三角形内角和》

  教材分析:

  《三角形内角和》是北师大版小学数学四年级下册第二单元第三节的内容,是在学生认识了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的特点的基础上进一步探究三角形有关性质中的三个内角和的性质,是“空间与图形”领域的重要内容之一。教材在呈现教学内容时,不但重视知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。三角形的内角和的性质没有直接给出,而是提供了丰富多彩的动手实践的素材,让学生通过探索、实验、讨论、交流而获得,从而让学生在动手操作,积极探索的活动过程中掌握知识,积累数学经验,同时发展空间观念和推理能力,不断提高自己的思维水平。

  学情分析:

  本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的,学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,也已具备了一些相应的三角形知识,这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的性质,打下了坚实的基础。同时,通过近四年的数学学习,学生已初步掌握了一些学习数学的基本方法,具备了一定的动手操作、观察比较和合作交流的能力。能在小组长带领下,围绕数学问题开展初步的讨论活动,能比较清楚的表达自己的意见,认真倾听他人的发言,具备了初步的数学交流能力。

  教学目标:

  1、让学生经历“猜想、验证、归纳、应用”等知识形成的全过程,探索并发现“三角形内角和等于1800,”,并能应用规律解决一些实际问题。

  2、在探索过程中培养学生的动手实践能力、协作能力及创新意识和探究精神,发展学生的空间思维能力,同时使学生养成独立思考的习惯。

  3、在活动中,让学生体验主动探究数学规律的乐趣,体验学数学的价值,激发学生学习数学的热情。

  教学重点:

  让学生经历“猜想、验证、归纳、应用”等知识形成的全过程,探索并发现三角形内角和等于1800,,并能应用规律解决一些实际问题。

  教学难点:

  掌握探究方法(猜想-验证-归纳总结),学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和。

  教学用具:

  表格、课件。

  学具准备:

  各种三角形、剪刀、量角器。

  一、创设情境揭示课题。

  1、复习

  提问:前面我们已经学习了三角形的一些知识,谁能介绍一下呢?

  生回忆三角形的特征,三角形分类,三角形具有稳定性等内容。

  2、引入

  三角形具有稳定形,三角形家族是一个团结的家族,但今天家族内部却发生了激励的`争论。

  播放课件,提问:它们在争论什么?

  什么是三角形的内角和?(板书:内角和)

  讲解:三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角,这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。

  二、自主探究,合作交流。

  (一)提出问题:

  1、你认为谁说得对?你是怎么想的?

  2、你有什么办法可以比较一下这两个三角形的内角和呢?

  学生可能会说:用量角器量一量三个内角各是多少度,把它们加起来,再比较。

  (二)探索与发现

  1、初步探索,提出猜想。

  (1)量一量

  ①了解活动要求:(屏幕显示)

  A、在练习本上画一个三角形,量一量三角形三个内角的度数并标注。(测量时要认真,力求准确)

  B、把测量结果记录在表格中,并计算三角形内角和。

  C、讨论:从刚才的测量和计算结果中,你发现了什么?

  (引导生回顾活动要求)

  ②、小组合作。

  ③、汇报交流。

  你们测量了几个三角形?它们的内角和分别是多少?从测量和计算结果中你们发现了什么?

  (引导学生发现每个三角形的三个内角和都在1800,左右。)

  (2)提出猜想

  刚才我们通过测量和计算发现了三角形内角和都在180度左右,那你能不能大胆的猜测一下:三角形内角和是否相等?三角形的内角和等于多少度呢?(板书:猜测)

  2、动手操作,验证猜想

  这个猜想是否成立呢?我们要想办法来验证一下。(板书验证)

  引导:1800,跟我们学过的什么角有关?我们课前准备了各种三角形纸片,你能不能利用这些三角形纸片,想办法把三角形的三个内角转换成一个平角呢?

  (1)、小组合作,讨论验证方法。

  (2)分组汇报,讨论质疑

  学生可能会出现的方法:

  A、撕拼的方法

  把三个角撕下来,拼在一起,3个角拼成了一个平角,所以三角形内角和就是1800,。

  讨论:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是否都能得出相同的结论呢?

  B、折一折的方法

  把三角形的角1折向它的对边,使顶点落在对边上,然后另外两个角相向对折,使它们的顶点与角1的顶点互相重合,也证明了三角形内角和等于1800。

  讨论:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形能否得到相同的结论?

  C提问:还有没有其它的方法?

  3、回顾两种方法,归纳总结,得出结论。

  (1)课件演示:两种方法的展示。

  (2)引导学生得出结论。

  孩子们,三角形内角和到底等于多少度呢?”

  学生一定会高兴地喊:“1800!

  (3)总结方法,齐读结论

  我们通过动作操作,折一折,拼一拼,把三角形的三个内角转换成了一个平角,成功的得到了这个结论,让我们为自己的成功鼓掌!齐读结论。(板书:得到结论)

  (4)解释测量误差

  为什么我们刚才通过测量,计算出来的三角形内角和不是1800,呢?

  那是因为我们在测量时,由于测量工具、测量操作等各方面的原因,使我们的测量结果存在一定的误差。实际上,三角形内角和就等于1800

  (三)、回顾问题:

  现在你知道这两个三角形谁说得对了吗?(都不对!)

  为什么?请大家一起,自信肯定的告诉我。

  生:因为三角形内角和等于1800,。(齐读)

  三、巩固深化,加深理解。

  1、试一试:数学书28页第3题

  ∠A=180°— 90°—30°

  2、练一练:数学书29页第一题(生独立解决)

  ∠A=180°— 75°— 28°

  3、小法官:数学书29页第二题

  4、拓展创新

  A D G

  B C E F H R

  ABC的内角和是()

  DEF的内角和是()

  GHR的内角和呢?

  小结:三角形的形状和大小虽然不同,但是三角形的内角和都是180度。

  四、回顾课堂,渗透数学方法。

  1、总结:猜想—验证—归纳—应用的数学方法。

  2、介绍:三角形内角和等于180度这个结论的由来;数学领域里还未被证明的其它猜想,如哥德巴赫猜想、霍启猜想、庞加莱猜想等。

  3、课堂延伸活动:探索——多边形内角和

  板书设计:

  三角形内角和等于1800。

  猜想验证得出结论应用

《三角形内角和》教学设计3

  设计思路

  本节课我先引导学生任意画出不同类型的三角形,用通过量一量、算一算,得出三角形的内角和是180°或接近180°(测量误差),再引导学生通过剪拼的方法发现:各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再引导学生通过折角的方法也发现这个结论,由此获得三角形的内角和是180°的结论。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、算、拼、折等活动,让学生探索、实验、发现、推理归纳出三角形的内角和是180°。

  最后让学生运用结论解决实际问题,练习的安排上,注意练习层次性和趣味性,还设计了开放性的练习,由一个同学出题,其它同学回答。先给出三角形两个内角的度数,说出另外一个内角,有唯一的答案。给出三角形一个内角,说出其它两个内角,答案不唯一,可以得出无数个答案。让学生在游戏中拓展学生思维。

  教学目标

  1、让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

  2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。

  3、使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

  教学重点

  让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学准备

  教具:多媒体课件、用彩色卡纸剪的相同的两个直角三角形、一个钝角三角形、一个锐角三角形。

  学具:三角形

  教学过程

  一、引入

  (一)认识三角形的内角及三角形的内角和

  师:我们已经学习了三角形的分类,谁能说说老师手上的是什么三角形?

  师:今天我们来学习新的知识《三角形内角和》,谁能说说哪些角是三角形的内角?(让学生边说边指出来)

  师:那三角形的内角和又是什么意思?(把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。)

  (二)设疑,激发学生探究新知的心理

  师:请同学们帮老师画一个三角形,能做到吗?(激发学生主动学习的心理)

  生:能。

  师:请听要求,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。)

  师:有谁画出来啦?

  生1:不能画。

  生2:只能画两个直角。

  生3:……

  师:问题出现在哪儿呢?这一定有什么奥秘?想不想知道?那就让我们一起来研究吧!

  (揭示矛盾,巧妙引入新知的探究)

  二、动手操作,探究三角形内角和

  (一)猜一猜。

  师:猜一猜三角形的内角和是多少度呢?同桌互相说说自己的看法。

  生1:180°。

  生2:不一定。

  ……

  (二)操作、验证三角形内角和是180°。

  1、量一量三角形的内角

  动手量一量自己手中的三角形的内角度数。

  师:所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢?

  生:可以先量出每个内角的度数,再加起来。

  师:哦,也就是测量计算,是吗?

  学生汇报结果。

  师:请汇报自己测量的结果。

  生1:180°。

  生2:175°。

  生3:182°。

  ……

  2、拼一拼三角形的内角

  学生操作

  师:没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其它办法吗?

  生1:有。

  生2:用拼合的办法,就是把三角形的三个内角放在一起,可以拼成一个平角。

  师:怎样才能把三个内角放在一起呢?(学生操作)

  生:把它们剪下来放在一起。

  师:很好。

  汇报验证结果。

  师:通过拼合我们得出什么结论?

  生1:锐角三角形的`内角拼在一起是一个平角,所以锐角三角形的内角和是180°。

  生2:直角三角形的内角和也是180°。

  生3:钝角三角形的内角和还是180°。

  课件演示验证结果。

  师:请看屏幕,老师也来验证一下,是不是跟你们得到的结果一样?(播放课件)

  师:我们可以得出一个怎样的结论?

  生:三角形的内角和是180°。

  (教师板书:三角形的内角和是180°学生齐读一遍。)

  师:为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?

  生1:量的不准。

  生2:有的量角器有误差。

  师:对,这就是测量的误差。

  3、折一折三角形的内角

  师:除了量、拼的方法,还有没有别的方法可以验证三角形的内角和是180°。

  如果学生说不出来,教师便提示或示范。

  学生操作

  4、小结:三角形的内角和是180°。

  三、解决疑问。

  师:现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因?(让学生体验成功的喜悦)

  生:因为三角形的内角和是180°,在一个三角形中如果有两个直角,它的内角和就大于180°。

  师:在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢?

  生:不可能。

  师:为什么?

  生:因为两个锐角和已经超过了180°。

  师:那有没有可能有两个锐角呢?

  生:有,在一个三角形中最少有两个内角是锐角。

  四、应用三角形的内角和解决问题。

  1、下面说法是否正确。

  钝角三角形的内角和一定大于锐角三角形的内角和。()

  在直角三角形中,两个锐角的和等于90度。()

  在钝角三角形中两个锐角的和大于90度。()

  ④一个三角形中不可能有两个钝角。()

  ⑤三角形中有一个锐角是60度,那么这个三角形一定是个锐角三角形。()

  2、看图求出未知角的度数。(知识的直接运用,数学信息很浅显)

  3、游戏巩固。

  由一个同学出题,其它同学回答。

  (1)给出三角形两个内角,说出另外一个内角(有唯一的答案)。

  (2)给出三角形一个内角,说出其它两个内角(答案不唯一,可以得出无数个答案)。

  4、根据所学的知识算出四边形、正五边形、正六边形的内角和。

  五、全课总结。

  今天你学到了哪些知识?是怎样获取这些知识的?你感觉学得怎么样?

  反思:

  在本节课的学习活动过程中,先让学生进行测量、计算,但得不到统一的结果,再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。这时,有部分学生在拼凑的过程中出现了困难,花费的时间较长,在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。再引导学生用折三角形的方法也能验证三角形的内角和是180°。练习设计也具有许多优点,注意到练习的梯度,并由浅入深,照顾到不同层次学生的需求,也很有趣味性。在整个教学设计中,本着“学贵在思,思源于疑”的思想,不断创设问题情境,让学生去实验、去发现新知识的奥妙,从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识,积累数学活动经验,发展空间观念和推理能力。

  但因为是借班上课,对学生了解不多,学生前面的内容(三角形的特性和分类)还没学好,所以有些练习学生就没有预想的那么得心应手,如:知道等腰三角形的顶角求底角的题,学生掌握比较困难。

《三角形内角和》教学设计4

  【教学资料】

  《义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)》四年级下册第五单元第85页

  【教学目标】

  1、透过"量一量","算一算","拼一拼","折一折"的方法,让学生推理归纳出三角形内角和是180°,并能应用这一知识解决一些简单问题。

  2、透过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透"转化"的数学思想、

  3、透过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心、培养学生的创新意识,探索精神和实践潜力、

  【教学重难点】

  理解并掌握三角形的内角和是180度

  【教具学具准备】

  多媒体课件、各类三角形、长方形、正方形、量角器、剪刀、固体胶、活动记录表等。

  【教学流程】

  (一)创设情境,激发兴趣

  此刻正是春暖花开,万物复苏的季节。在这完美的日子里,我们相聚在那里,刘老师十分高兴认识大家,你看把蝴蝶也引来了。(课件)

  师:请大家仔细观察,它把这条绳子围成了什么三角形?

  (课件)

  师:请大家仔细想一想,这三个三角形在围的过程中什么变了?什么没变?

  生答

  师:这节课我们一起来研究三角形的内角和。(板书:三角形的内角和)

  【评析:以问题情境为出发点,既丰富了学生的感官认识,又激发了学生的学习了热情。】

  (二)动手操作,探索新知

  1、揭示“内角”和“内角和”的概念

  (1)“内角”的概念

  (师手拿一个三角形)这个三角形的内角在哪?谁来指给大家看。一个三角形有几个内角啊?

  每人从学具筐中任选一个三角形,指出它的内角。

  (2)“内角和”的概念

  师:大家明白了什么是三角形的内角,那什么叫“内角和”呢?

  师小结:三角形的内角和就是三个内角的度数之和。

  2、猜测内角和

  (1)师拿一个锐角三角形问:大家猜一猜这个锐角三角形的内角和是多少度?有不同想法吗?

  (2)直角三角形与钝角三角形同上。

  (3)师:看来大家都认为三角形的内角和是180o,但这仅仅是我们的一种猜测,有了猜测就能够下结论了吗?我们还需要进一步的验证.

  3、动手验证,汇报交流

  (1)介绍学具筐

  刘老师为每个小组准备了一个学具筐,里面有不同的学习了材料,或许这些材料会对你有所启发,帮忙你想出好办法。每人此刻都认真的想一想,你打算怎样来验证三角形的内角和不是180o呢?

  (2)生独立思考,动手操作

  (3)组内交流

  经过独立思考和动手操作,每人都有了自己的验证方法,先在小组内交流各自的验证方法。

  (4)全班汇报交流

  师:来吧孩子们,该到全班交流的时候了.谁愿意先把自己的方法与大家一起分享。

  A、测量法

  活动记录表

  三角形的形状每个内角的度数三个内角和

  ∠1∠2∠3

  学生汇报测量结果。

  师:刚才大家都认为三角形的内角和是180度,但量的结果有的是180度,有的不是180度,这是怎样原因呢?

  生发表观点

  师小结:看来采用测量的方法会有误差,学习了数学要用这种严谨的态度来对待,咱们再看看别的方法。

  B、撕拼法

  请用撕拼方法的学生上台展示撕拼的过程。

  师:你是怎样想到把三角形撕下来拼成一个平角来验证的呢?

  师评价:你把本不在一起的三个角,透过移动位置,把它转化成一个平角来验证,还用了转化的思想,你真了不起。

  师:透过他们三个人的验证,你得到了什么结论?

  C、其他方法

  师:条条大路通罗马,还有别的验证方法吗?

  如果学生出现把两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形来验证。

  师追问:这种方法真的.很简单,但它只能证明哪一类的三角形呢?

  【评析:《标准》指出:“教师应激发学生的用心性,向学生带给充分从事数学活动的机会,帮忙他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”在教学设计中刘老师注意体现这一理念,允许学生根据已有的知识经验进行猜测,在猜测后先独立思考验证的方法,再进行小组交流。给学生充分的活动时间和空间,让学生动手操作,使学生在量、剪、拼、折等一系列实验活动中理解和掌握三角形内角和是180°这个图形性质。在探索活动中,使学生学会与他人合作,同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法,培养他们主动探索的精神,让学生在活动中学习了,在活动中发展。】

  4、科学验证方法

  师:不同的方法,同样的精彩,大家发现了吗?无论是撕一撕、折一折、还是拼一拼,这些方法都有异曲同工之妙,那就是你们都用了转化的策略。我发现你们都有数学家的头脑,明白吗?数学家在证明这一猜想时,也用了转化的思想,一起来看(看课件)

  【评析:一方面使学生为自己猜想的结论能被证明而产生满足感;另一方面使学生体会到数学是严谨的,从小就就应让学生养成严谨、认真、实事求是的学习了态度。】

  (三)课外拓展,积淀文化

  师:明白三角形内角和的秘密最早是由谁发现的吗?(放课件)

  师:善于数学发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路。这节课才10岁的我们也用自己的智慧发现了帕斯卡12岁时的数学发现,我们同样了不起,刘老师为大家感到骄傲。

  【评析:适当的引入课外知识,它既能够激发学生的学习了兴趣,又有机的渗透了向帕斯卡学习了,做一个善于思考、善于发现的孩子,对学生的情感、态度、价值观的构成与发展能起到了潜移默化的作用。】

  (四)应用新知,解决问题

  明白了这个结论能够帮忙我们解决那些问题呢?

  1、把两个小三角形拼成一个大三角形,大三角形的内角和是多少度?为什么?

  师:大三角形的内角是哪些?指出来

  师:当把两个三角形拼在一起时,消失了两个内角,正好是180°,所以大三角形的内角和还是180度,如果把三角形分成两个小三角形呢?

  师小结:三角形无论大小,内角和都是180°。

  【评析:透过课件动态演示两个三角形分与合的过程,让学生进一步理解三角形内角和等于180度这个结论,使学生认识到三角形的内角和不因三角形的大小而改变。】

  2、想一想,做一做

  在一个三角形ABC中,已知A45°,B85o,求с的度数。

  在一个直角三角形中,已知с52o,求Α的度数。

  爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°,它的顶角是多少度?

  【评析:将三角形内角和知识与三角形特征有机结合起来,使学生综合运用内角和知识和直角三角形、等腰三角形等图形特征求三角形内角的度数。】

  3、思考:

  你能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形吗?为什么?

  【评析:将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来,引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角形、钝角三角形中角的特征,较好地沟通了知识之间的联系。】

  (五)全课小结,完善新知

  1、学生谈收获

  2、师小结

  这天我们收获的不仅仅仅是知识上的,还有情感上的,思想方法上的,还认识了一位了不起的科学家帕斯卡,因为他的好奇与不满足让我们记住了他。相信在座的每一位只要你拥有善于发现的眼睛,勤于思考的大脑,勇于实践的双手,将来某一天你也会像他一样伟大。

  【评析:这样用谈话的方式进行总结,不仅仅总结了所学知识技能,还体现了学法的指导,增强了情感体验。】

  【总评】整节课刘老师透过巧妙的设计,让学生经历了观察、发现、猜测、验证、归纳、概括等数学活动,切实体现了新课程的核心理念“以学生为本,以学生的发展为本”。具体体此刻以下几个方面:

  1、精心设计学习了活动,让每一个学生经历知识构成的过程。刘老师为学生带给了丰富的结构化的学习了材料,有各类的三角形、相同的三角形等,促使学生人人动手、人人思考,引导学生在独立思考的基础上进行合作与交流。在这一过程中发展学生的动手操作潜力、推理归纳潜力,实现学生对知识的主动建构。

  2、立足长远,注重长效,不仅仅关注知识和潜力目标的落实,更注重数学思想方法的渗透。在验证三角形内角和是180度的过程中,教师有意识地引导学生认识到撕拼的验证方法其实是把三角形的内角和转化成了平角,使学生对“转化”的数学思想有所感悟;在对测量的结果出现不同答案的交流过程中,使学生认识到测量时会出现误差,从而培养学生严谨的、科学的学习了态度和探究精神。

  3、遵循教材,不唯教材。本节课上,刘老师延伸了教材,介绍了科学验证三角形内角和的方法以及这一结论的发现者帕斯卡的故事,拓宽了学生的知识面,把学生的学习了置于更广阔的数学文化背景中,激起了学生对数学的强烈兴趣,激发了学生积极向上的学习了情感。

  整节课的学习了资料,突出了数学学科的实质,抓住了数学的本质,使学生在动手“做”数学的过程中寻求成功,在成功中享受快乐,在快乐中不断超越,在超越中体验成长、

《三角形内角和》教学设计5

  教学目标:

  1、通过测量、撕拼、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。

  2、已知三角形两个角的度数,会求第三个角的度数。

  3、培养学生合作交流的能力,体验学习数学的快乐。

  教学过程:

  教学设想

  学生活动

  备注

  一、 创设情境

  1、故事导入

  有一天,两个三角形吵了起来,大三角形说自己的个头大,所以内角比小三角形大。可小三角形说别看自己个头小,但角却不小。他们争得不可开交,始终争论不出结果。到底谁的内角大,谁的内角小,请大家帮忙想个办法,好吗?

  生:可以用三角板量一量每个内角的度数,也就求出三角形内角的和,就知道谁大谁小了。

  这节课,我们就来研究三角形的内角和。

  二、合作交流

  量一量

  (1)师:同学们,你们的书上有许多三角形,现在就请你们选择喜欢的三角形,到小组里量出每个角的度数。再计算出三角形内角的和,并填好小组活动记录表。

  (2)各小组汇报记录结果,并说说有什么发现?

  生:每个三角形的三个内角和接近180度。

  师:三角形的内角和就是180度。接近180度的是在测量过程中出现了一点小的误差。

  (3)除了用测量的方法能计算出三角形的.内角和等于180度外,还有许多好的方法呢!

  撕一撕

  引导学生把一个三角形的三个角撕一下,拼一拼。

  折一折

  自己试着折一折,也会发现利用折一折,可以知道三角形内角和是180度。

  师小结:刚才,同学们用量、撕、折的方法知道了三角形内角和是180度,现在你们可以告诉这两个三角形不要吵了,它们的内角是一样大的。

  算一算

  这两个三角形很感谢同学们,你们看,它们的好朋友也来了,它们只知道自己两个角的度数,你们能帮它们算出另外一个角的度数吗?

  尝试:阅读与思考第1、2题

  反馈交流

  三、巩固练习

  完成练习与应用第1、2题

  小组活动开始

  小组活动记录表第()组

《三角形内角和》教学设计6

  教学目标:

  1、教会学生主动探究新识的方法,学会运用转化迁移数学思想。

  2、学生通过量、剪、拼、摆、分割等验证三角形内角和方法的比较,主动掌握三角形内角和是1800,并运用所学知识解决简单的实际问题,发展学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。

  教学重点: 理解并掌握三角形的内角和是180°。

  教学难点: 验证所有三角形的内角之和都是180°。

  教具准备: 多媒体课件。

  学具准备: 量角器、正方形、剪刀、各类三角形(包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)

  教学过程:

  一、导入

  师:知道今天我们学习什么内容吗?我们先来解读一下课题,三角形,你手中有么?举起来我看看,你拿的什么三角形?你呢?师:三角形按角分类,可分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

  师:什么是内角?你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗?

  师:还有一个关键字“和”,什么是三角形的内角和?

  师:你认为三角形的内角和是多少度?你呢?都知道啊?是多少度啊?看来都知道了,就不用再学了吧?你还想学什么?

  师:看来我们不仅要知道三角形的内角和是180度,还要亲自证明一下为什么是180度。这才真了不起呢。能证明吗?你想怎么证明阿?

  生:量一量的方法。

  师:光量就知道了?还要算一算。

  师:这种方法可行吗?下面咱就来试试,请同学们4人一组,分工合作,先测量内角,再计算求和。小组长把计算的过程记录下来。开始吧。

  验证:量角、求和

  小组汇报

  生一:我们组量的是锐角三角形,三个角分别是50度、60度、70度,锐角三角形的内角和是180度。

  生二:我们组量的是直角三角形,三个角分别是90度、35度、55度,直角三角形的内角和是180度。

  生三:我们组量的是钝角三角形,三个角分别是120度、40度、20度,钝角三角形的内角和是180度。

  师:从刚才的交流中,你发现了什么?

  生:不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,内角和都是180度。

  师:下面同学测量得出180度的请你举手,有没有不是180度的?为什么有不同的答案呢?反思一下。我们在测量的时候容易出现误差,得出的结论就难以让人信服。看来似乎用量的方法还不能充分证明。(划问号)

  师:还敢接受更大挑战吗?把量角器和你的工具都收起来,只借助这张三角形纸片证明出三角形的内角和是180度,你有办法吗?或许下面的同学还有别的方法,下面就请同学们互相交流交流,动手试一试吧!

  师:这种方法怎么样?(鼓掌)老师感到非常的惊喜,你看他们没有破坏三角形,就这样轻轻的一折,就解决了问题,真是很巧妙。

  师:你们小组每个同学都动脑筋了,谢谢你们。

  师:还有那个小组用的这种方法?你们也非常的聪明。还有别的方法吗?

  师:其实大家能用3种方法证明已经很不简单了,现在我们就能很自信的说三角形的内角和是180度。(擦别的)

  师:其实对我来说重要的不是知识的结论,让老师感动的是你们那种渴望求知,敢于探索的精神。更让老师高兴的是你们积极思考所得出的创造性的方法。现在我们再来一块回顾一下。

  师:这几种方法都足以说明三角形的内角和是180度。(结论)

  师:刚才同学们发挥自己的聪明才智,想了很多方法来证明。王老师也有一种方法能证明。老师这里有一个活动角,借助课本的一边就构成了一个三角形,请你睁大眼睛仔细观察,你发现了什么?

  请你再仔细观察,你发现了什么?其实两个底角减少的度数,正是顶角增大的度数。如果我继续按下去你觉得会怎样?我们来看看是不是这样,三角形呢?两个底角呢?刚才三角形的动态过程是不是也能证明三角形的内角和是180度?

  师:看来只要大家肯动脑筋,面对同一问题就会有不同的解决方法。

  师:现在我们知道了“三角形的内角和是180度”,能不能用这个知识来解决一些问题啊?

  生:能。

  二、迁移和应用

  (一)点将台:

  下面哪三个角是同一个三角形的内角?

  (1)30 °、60 °、45 °、90 °

  (2)52 °、46 °、54 °、80 °

  (3)45 °、46 °、90 °、45 °

  (二)我会算

  1、已知∠1,∠2,∠3是三角形的三个内角。

  (1)∠1=38° ∠2=49°求∠3

  (2)∠2=65° ∠3=73° 求∠1

  2、已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角

  (1)∠1=50°求∠2

  (2)∠2=48°求∠1

  3、已知等腰三角形的一个底角是70°,它的顶角是多少度?

  (三)。变变变!

  (1)一个三角形中, ∠1 、∠2、∠3。

  (2)如果把∠3剪掉,变成了几边形?它的内角和变成多少度呢?

  (3)如果再把∠2剪掉,剩下图形的内角和是多少度呢?

  三、全课小结

  师:通过一节课的探索,你有什么收获?

  生答(略)

  我的几点认识:

  结合《三角形的内角和》这节课,我对空间与图形这一部分内容,简单的.谈一下自己的认识。

  空间与图形这一部分内容,可以用这几个字来概括:难理解,难受,难掌握。在本节课的教学中,三角形的内角和概念比较抽象,学生比较难理解。尤其是让学生探究三角形的内角和是180度,对学生来说更是难上加难。如果光凭在头脑中想,不动手实践,对于三角形的内角和,学生也只能机械记忆是180度。那如何更好的让学生掌握和接受呢?针对这些特点我采用了一下几点做法:

  1、根据学生的知识特点和生活经验,在原有基础上创造性的使用教材。

  在教学本节课的内容时,学生在自己的日常生活或大部分都已经知道三角形的内角和是180。因材在这样的情况下,我创造性的使用教材。不是让学生通过自己动手操作之后才发现三角形的内角和是180,而是直接把问题抛给学生,你们知道三角形的内角和是多少度吗?

  你们怎么知道的?能自己证明么?这样学生从被动学习者的角色,

  立刻转入主动学习者的角色之中。这样既能使学生很好的掌握知识,又能使学生激发兴趣,提高积极性。

  2、让学生在小组交流中进行思维的碰撞,在动手操作的实践过程中得到知识情感价值的升华。

  在探究的过程中,我们采用了小组合作学习方式,这样既能给学生提供交流的空间,又能在短时间内有效学习。学生先交流方法,商定出可行的办法和方略,然后合作进行实践。学生会为了一个问题争的面红耳赤,在这个过程中我们惊喜的看到生在交流和动手操作过程中得到了提高。通过自己的实践证明,学生发现三角形的内角和的确是180度。

  总之,在教学空间与图形的内容时,一定要让学生看到“图形",让学生想象"空间”。

《三角形内角和》教学设计7

  【教材内容】:

  北师大版四年级数学下册

  【教学目标】:

  1、探索与发现三角形的内角和是180°,已知三角形的两个角度,会求出第三个角度。

  2、培养学生动手操作和合作交流的能力,促进掌握学习数学的方法。

  3、培养学生自主学习、积极探索的好习惯,激发学生学习数学应用数学的兴趣。

  【教学重点和难点】:

  重点掌握三角形的内角和是180°,会应用三角形的内角和解决实际问题;难点是探索性质的过程。

  【教材分析】

  《三角形内角和》属于空间与图形的范畴,是在学生已经接触了三角形的稳定性和三角形的分类相关知识后对三角形的进一步研究,探索三个内角的和。教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行进行度量,运用折叠、拼凑等方法发现三角形的内角和是180°。扩充了学生认识图形的一般规律从直观感性的认识到具体的性质探索,更加深入的培养了学生的空间观念。

  【教学过程】

  一、创设情境,激发兴趣。

  出示课件,提出两个两个疑问:

  1、两个大小不一样的两个三角形的对话我比你大,所以我的内角和比你大,是这样的吗?

  2、三个形状不一样的三角形的争论。我们的形状不一样,所以我们的内角和各不相同,是这样的吗?老师发现它们争论的.焦点是三角形的内角和的问题,那什么是三角形的内角?什么又是三角形的内角和呢?

  二、初建模型,实际验证自己的猜想

  在第一步的基础上学生自然想到要量出三角形每个角的度数就能够求出三角形的内角和,从而证明三角形的内角和与三角形的大小和形状没有关系都接近180度。这时教师要组织学生进行小组合作,每人用量角器量出一种三角形(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形)的三个内角,并计算出它们的总和是多少?把小组的测量结果和讨论结果记录下来以便全班进行交流。

  三角形的形状

  三角形每个内角的度数

  内角和

  锐角三角形

  钝角三角形

  直角三角形

  等腰三角形

  等边三角形

  三、再建模型,彻底的得出正确的结论

  因为在上一环节学生已经得出三角形的内角和大约都是或接近180度。因为我们在测量时由于测量人不同、测量工具不同可能产生一些误差。有的同学难免可能猜想三角形的内角和就是180度呢?我们继续研究和探索。除了测量外我们是否可以利用我们手中的三角形通过拼一拼、折一折、画一画的方法来证明三角形的内角和都是180度呢?教师放手让学生去思考、去动手操作,对有困难和有疑问的同学进行提示和指导。然后让学生到前面演示验证的方法,教师借助多媒体进行演示。

  四、应用新知,巩固练习

  1、算一算,对于不同形状的三角形给出其中的两个角求第三个角的度数。(1小题属于基本练习)

  2、试一试,在直角三角形中已知其中的一个角求另一个角的度数

  3、想一想,已知等腰三角形的顶角如何算出它的两个底角;已知等腰三角形的一个底角的度数求三角形的顶角。

  4、说一说,判断三角形的两个锐角的和大于90度;直角三角形的两个两个锐角的和等90度;等腰三角形沿着高对折,每个三角形的内角和是90度。这些说法是否正确?由两个三角形拼成一个大的三角形,大三角形的内角和是360度,对吗?

  五、拓展与延伸

  通过三角形的内角和是180度的事实来探讨四边形、五边行的内角和。

《三角形内角和》教学设计8

  【教学内容】

  新课标人教版四年级下册第五单元《三角形》

  【教材分析】

  “三角形内角和”这节课是新课标人教版四年级下册第五单元的教学内容,是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材先给出了量这一思路,继而让学生探索验证三角形内角和是180度这一观点。在活动过程中,先通过“画一画、量一量”,产生初步的发现和猜想,再“拼一拼、折一折”,引导学生对已有猜想进行验证,经历提出猜想——进行验证的的过程,渗透数学学习方法和思想。

  【学生分析】

  学生已经掌握三角形特性和分类,熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识,大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论,但不一定清楚道理,所以本课的设计意图不在于了解,而在于验证,让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力,并形成了一定的空间观念,能够在探究问题的过程中,运用已有知识和经验,通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

  【学习目标】

  1.学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

  2.在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。

  3.体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。

  【教学过程】

  一、创设情境,发现问题

  1、魔术导入:把长方形的纸剪两刀,怎样拼成一个三角形?

  2、你知道三角形的那些知识?(复习)

  3、小游戏:猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。

  师:我们在猜三角形的时候,看到一个直角,就能断定它一定是直角三角形;看到一个钝角,就能断定他一定是钝角三角形;但只看到一个锐角,就判断不出来是哪种三角形。看来在一个三角形中,只能有一个直角或一个钝角,为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢?

  三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢,我们一起来研究研究。

  (创设的不是生活中的情境,而是数学化的情境。有的孩子认为一个三角形中可能会有两个钝角,还有的提出等边三角形中可能会有直角,这两个问题显现出学生在认知上的矛盾,学生用已经学的三角形的特征只能解释“不能是这样”,而不能解释“为什么不能是这样”。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突,激发学生的学习兴趣。)

  二、引导探究,解决问题

  1.介绍内角、内角和

  师:我们现在研究三角形的三个角,都是它的内角,以后到了初中,还会接触三角形的外角。看老师手里的三角形,关于它的三个内角,除了我们已经掌握的知识外,你还知道哪方面的知识?谁能说一说三角形的内角和指的是什么?

  已经知道三角形的内角和是多少的同学,可以把它写在本上。不知道的同学想一想,计量内角和的单位是度,可以估计一下,各种各样的三角形的内角和是不是一个固定的数,有可能会是多少度,把你的猜想也写在本上。

  我们这节课就来一起探究用哪些方法能知道三角形的内角和。

  2.确定研究范围(预设约3-5分)

  师:研究三角形的内角和,是不是应该包括所有的三角形?只研究黑板上这一个行不行?那就随便画,挨个研究吧。(学生反对)

  请你想个办法吧!

  (通过引导学生分析,“研究哪几类三角形,就能代表所有的三角形”这个问题,来渗透研究问题要全面,也就是完全归纳法的数学思想)

  3.动手操作实践(预设约8-10分)

  同桌组成学习小组,拿出课前制作的各种各样的三角形,先找到三个内角,把每个角标上序号。老师提出要求:先试着研究自己的三角形,然后再共同研究小组里其他同学的三角形,看看各种三角形内角和是不是一样的。(学生动手操作试验,在小组中讨论问题)

  (为了满足学生的探究欲望,发挥学生的主观能动性,我在设计学具的时候,想了几个不同的方案,最后决定课前让学生在学习小组里分工合作制作各种不同的三角形,课上就让学生就用自己制作的三角形,通过独立探究和组内交流,实现对多种方法的体验和感悟。)

  4.汇报交流(预设约15-20分)

  (1)测量的方法

  学生汇报量的方法,师请同学评价这种方法。

  师小结:直接量的方法挺好,虽然测量有误差,不准,但我们能知道,三角形的内角和只能在180°左右,究竟是不是一定就是180度呢,谁还有别的方法?

  (2)剪拼的方法

  学生汇报后师小结:能想到这个方法不简单,拼成的看起来像平角,到底是不是平角呢,我们一起来试试看。(教师和学生剪一剪、拼一拼)

  师:把三角形的三个内角凑到了一起,拼成了一个大角,角的两条边是不是在一条直线上呢?看起来挺象的,但在操作的过程中难免会产生误差,有时会差一点点,谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°?

  (3)折拼的方法

  学生汇报后师小结:我们要研究三角形的内角和,实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起,像剪和折的方法,看三个内角拼到一起是不是180度,都是借助我们学过的平角解决的问题。

  这三种方法都不错,在操作的过程中,有时会有误差,不太有说服力。想一想,你还能不能借助我们学过的哪种图形,想办法说明三角形的内角和一定是180度?

  (4)演绎推理的方法

  (借助学过的长方形,把一个长方形沿对角线分成两个三角形。)

  师:你认为这种方法好不好?我们看看是不是这么回事。

  师小结:这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差,非常准确的'说明了三角形的内角和一定是180度。

  (学生通过小组合作的方式学到方法,分享经验,更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言,探究的过程比探究获得的结论更有价值。)

  学生用的方法会非常多,怎样对这些方法进行引导,是值得思考的问题。这些方法的思维水平不应该是平行的:直接测量的方法是学生利用已有的知识,测量出每个角的度数,再用加法求和;拼角求和法,也就是间接剪拼和折拼这两种方法,都是通过拼成一个特殊角,也就是平角来解决问题;而演绎推理,即把两个完全相同的三角形合二为一,或把长方形一分为二,成为两个三角形,这是更深层次的思考,是一种批判的思维。前两种方法是不完全归纳法,能使我们确定研究的范围只能是180度左右,而不可能是其他任意猜想的度数。最后一种方法具有演绎推理的色彩,把一个长方形沿对角线分成两个完全相同的三角形后,因为两个三角形的内角和是原来长方形的四个内角之和360度,所以一个三角形的内角和就是360°÷2=180°,这种方法从科学证明的角度阐述了三角形的内角和,它有严密性和精确性。基于以上的想法,我觉得在课上不能停留在学生对方法的描述上,而应引导学生经历从直观到抽象、思维程度从低到高的过程,感悟数学的严谨性。所以在最后一个环节中,教师向全班同学推荐这种分的方法,大家一起来做一做,不要求全体都掌握,就想起到引导和点拨的作用。学生在经历量和拼之后,逐渐会在思维发散的过程中得到集中,集中为分的方法,最后将四边形一分为二,五边形一分为三,六边形一分为四……,又会发现一些新的规律。】

  5.验证猜想

  请学生把刚才研究的三角形举起来,分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,这三类的三角形内角和都是180度,那就可以说,所有的三角形的内角和都是180度。

  这个结论和课前刚才知道的或猜的一样吗?

  (在很多同学都知道三角形内角和的情况下,要引导学生领悟有了猜测还要去验证,这是一种科学的研究问题的方法,是一种求实精神。)

  6.解释课前问题

  用内角和的知识解释课前的问题,为什么在三角形中不能有两个直角或钝角。

  三、拓展应用,深化创新

  1.介绍科学家帕斯卡(出示帕斯卡的资料)

  师:帕斯卡为科学作出了巨大的贡献,在我们以后学习的知识中,也有很多是帕斯卡发现和验证的,他12岁就发现三角形内角和是180度,我们同学还没到12岁,看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

  2.四边形内角和及多边形内角和(幻灯片)

  你打算用哪种方法知道四边形的内角和?

  你觉得哪种方法更好?

  (设计求四边形的内角和,是把这个新问题转化归结为求几个三角形内角和的问题上,渗透化归的数学学习方法。)

  3.总结

  我们把四边形一分为二,用三角形内角和的知识知道了四边形内角和,那么五边形、六边形……这些多边形的内角和是多少度?有没有什么规律可循,希望同学们能用学到的知识和方法去探究问题,你还会有一些精彩的发现。

《三角形内角和》教学设计9

  【教材分析】:

  新课标把三角形的内角和作为第二学段中三角形的一个重要组成部分。本课是安排在三角形的特性及分类之后进行的,它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材所呈现的内容,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,安排了量一量、算一算和剪一剪、拼一拼两个实验操作活动,意图使学生在动手操作、合作交流中发现并形成结论。

  【教学目标】

  知识与技能

  1.理解和掌握三角形的内角和是180度。

  2.运用三角形的内角和的知识解决实际问题。

  过程与方法

  经历三角形的内角和的探究过程,体验“发现——验证——应用”的学习模式。

  情感态度与价值观

  在学习活动中,渗透探究知识的方法,提高学生学习的`能力,培养学生的创新精神和实践能力。

  【教学重点】

  重点:理解和掌握三角形的内角和是180度。

  突破方法:引导学生用测量或剪拼的方法探究三角形的内角和。合理猜想,测量验证。

  【教学难点】

  用三角形的内角和解决实际问题。

  突破方法:推理分析计算。运用推理,正确计算。

  教法:质疑

  【教学方法】

  引导,演示讲解。

  学法:实践操作,小组合作。

  【教学准备】:

  多媒体课件,锐角,直角,钝角三角形的硬纸片,剪刀。

  【教学时间】

  一课时

  【教学过程】

  一.创设情境,引入新课

  师:同学们,我们这俩天学习了三角形的分类,通过对角的分类,我们能够分成几类三角形?

  生:三类,分别为锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。

  师:嗯,真好,那么对边的分类呢?

  生:俩类,分别为等腰三角形,等边三角形。

  师:老师想让同学们帮老师画一个三角形,能做到吗?

  生:能。

  师:请听要求,画一个有一个角是直角的三角形,开始。(学生动手操作)

  师:再来一个可以吗?请听要求,画一个有俩个角是直角的三角形,开始。

  生:不能画,因为当俩个角是90度的时候,俩个顶点在一条线上,不能组成封闭图形。

  师:回答的真好,那么为什么会出现这种情况呢?是因为三角形中的角而引起的,那么同学们想不想知道其中的秘密呢?

  生:想。

  师:好,那么我们今天就一起来学习“三角形的内角和”(出示板书)

  (设计意图:通过学生的动手操作,发现问题所在,这样更能调动学生的学习兴趣,为了更好的学习这节课做铺垫.)

  二.探究新知

  师:昨天呢,老师让同学们一人做一个自己喜欢的三角形,请同学们拿出来,看一看你们做的是什么样子的三角形。

  生1:锐角三角形。

  生2:直角三角形。

  生3:钝角三角形。

  师:嗯,我们在上个星期学习了三角形的各部分名称,谁能帮我告诉下同学们,角在哪里呢?

  生:里面的三个角,可以用角1,角2,角3来表示。

  师:嗯,这三个角我们也可以说成是三角形的内角,好了,今天我们既然学习三角形的内角和,也就是求成这三个角的度数和,你们猜一猜三角形内角和的度数是多少呢?

  生:三角形的内角和是180度。

  师:那么我们能不能一起用一些好的办法来验证一下呢?

  生1:我们可以用量角器分别量出这三个内角的度数,然后再加在一起就可以求出三角形内角的和了。

  师:还有其他的办法吗?

  生2:我们可以用剪子剪下三个角,然后把它们拼在一起,看看这三个角拼在一起之后能够呈现出什么样子的角。

  生3:我可以用折的方法,把三个角的度数折在一起。

  师:同学们说的真好,既然有这么多的方法,到底哪个方法好呢?我们一起来研究一下,我把全班分成俩个小组,一队用量的方法,一队用拼的方法,看看哪个小组做的又对又快,开始。

  (设计意图:通过学生的动手操作,合作交流,真正的把课堂还给学生,让学生成为学习的主体,教师适时引导,突出学生的学习的能力与价值。)

  三.总结任意三角形的内角和是180度并做适当练习。

  四.板书设计

  三角形的内角和

  量一量锐角三角形:75度+48度+58度=181度

  直角三角形:90度+45度+45度=180度

  钝角三角形:120度+38度+22度=180度

  拼一拼图形呈现

  折一折图形呈现

《三角形内角和》教学设计10

  教材内容:

  北师大版义务教育课程标准实验教材四年级下册。

  教学目标:

  1、经历观察、猜想、实验、验证等数学活动,探索并发现三角形的内角和180°。在实验活动中,体验探索的过程和方法。

  2、掌握三角形内角和是180°这一性质,并能应用这一性质解决一些简单的问题。

  3、经历探究过程,发展推理能力,感受数学的逻辑美。

  教学难点、重点:经历观察、猜想、实验、验证等数学活动,探索并发现三角形的内角和规律。

  教具准备:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各3个,大三角形、小三角形各1个。

  学具准备:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各3个。

  教学设计意图:

  “三角形的内角和180°”是三角形的一个重要性质,教材通过多种方法的操作实验,让学生确信这一个性质的正确性。根据学生已有的知识经验和教材的内容特点,本着“学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解过程”的教学理念,采用探究式教学方式,让学生经历观察、猜想、实验、反思等数学活动,体验知识的形成过程。整个教学设计力求改变学生的学习方式,突出学生的主体性。在教师的组织引导下,让学生在开放的学习过程中,自始至终处于积极状态,主动参与学习过程,自主地进行探索与发现,多角度和多样化地解决问题,从而实现知识的自我建构,掌握科学研究的方法,形成实事求事的科学探究精神。

  教学过程:

  活动一:设疑激趣

  师:我们已经认识了三角形,关于三角形你知道了什么?

  生1:三角形有3条边、3个角。

  生2:三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;三角形按边分可以分为等腰三角形和不等边三角形。

  生3:每种三角形都至少有两个锐角。

  师:三角形有3个角,这3个角又叫三角形的内角。三角形按内角的不同分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

  师:能不能画一个含有两个直角或两个钝角的三角形呢?为什么?

  生1:我试着画过,画不出来。

  生2:因为每个三角形至少有两个锐角,所以不可能画出含有两个直角或两个钝角的三角形。

  生3:三角形的内角和是180°,两个直角的和已经是180°,所以不可能。

  师:你能解释一下什么是“三角形的内角和”吗?你是怎样知道“三角形的内角和是180°”的?

  生:把三角形的三个内角的度数相加就是三角形的内角和。“三角形的内角和是180°”我是从书上看到的。

  师:你验证过了吗?

  生:没有。

  师:三角形的内角和是不是180°?咱们还没有认真地研究过,接下来,我们就一起来研究三角形的内角和。

  设计意图:“我们已经认识了三角形,关于三角形你知道什么?”课一开始,教师就设计了一个空间容量比较大的问题,旨在让学生自主复习三角形的有关知识,引出三角形的内角概念。然后创设一个能激发学生探究欲望的问题:“能不能画出一个含有两个直角或两个钝角的三角形呢?”有的学生通过动手画,发现一个三角形中不可能有两个直角或两个钝角;有的学生认为三角形的内角和是180°,两个直角的和已是180°,所以不可能。这种认识可能来自于书本,也可能来自于家长的辅导,但学生对于“三角形的内角和是180°”的体验是没有的,学生对所学的知识仅仅还是一种机械的识记,因此“三角形的内角和是否为180°”就成了学生急切需要探究的问题。

  活动二:自主探究

  师:请同学们拿出课前准备的材料,自己想办法验证三角形的内角和是不是180。?

  学生动手操作验证。

  师:请大家静静地思考1分钟,将刚才的实验过程在脑中梳理一下。现在请把自己的研究过程、结果跟大家交流一下。

  生1:我是用量角器测量的,我量的是直角三角形:

  90。+ 42。+47。=179。

  生2:我量的也是直角三角形:

  90。+43。+48。=181。

  生3:我量的是锐角三角形:

  32。+65。+83。=180。

  生4:我量的是钝角三角形:

  120。+32。+30。=182。

  生5:……

  师:看到这些度量结果,你有什么想法?

  生1:为什么他们测量的结果会不相同?

  生2:也许我们测量的方法不精确。

  生3:也许我们的量角器不标准。

  生4:也可能三角形的内角和不一定都是180°。

  师:是呀,用量角器度量容易出现误差,但这些度量的结果还是比较接近的,都在180°左右。

  师:有没有没使用量角器来验证的.呢?

  生:我是用三个相同的三角形来接的(如图)。∠1、∠2、∠3刚好拼成一个平角,所以三角形的内角和是180°。

  师:你怎么知道这三个角拼成的大角刚好是一个平角呢?有办法验证吗?

  生1:用量角器测量不就知道了吗?

  生2:用三角板的两个直角去拼来验证。

  生3:因为平角的两条边成一条直线,所以可用直尺来检验。

  生4:再拿三个相同的三角形按上面的方法进行拼,这样6个相同的三角形,中间就可以拼出一个周角(如图),周角的一半刚好是平角。

  师:通过刚才的验证,可以说明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角,那么锐角三角形的三个内角能拼成一个平角吗?钝角三角形呢?请大家试一试。师:如果现在只有一个三角形怎么办?

  生:我是将锐角三角形的三个角分别撕下来,拼成一个平角,平角是180°所以锐角三角形的内角和是180°。

  师:直角三角形、钝角三角形行吗?来试一试。

  生1:老师,不剪下三角形的三个内角也可以验证。只要将三角形的三个内角折拼在一起,看看是不是拼成一个平角就可以了。

  师:大家就用折拼的方法试一试。

  学生操作验证。

  师:刚才我们除了用量角器度量的方法,同学们还想出了其他一些方法:用三个相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法,这些方法形式上看起来不一样,其实有共同点吗?

  生:都是将三角形的三个内角拼在一起,组成一个平角来验证三角形的内角和是不是180°。

  师:通过上面的实验,你 可以得出什么结论?

  生:三角形的内角和是180。

  师:是任意三角形吗?刚才我们才验证了几个三角形呀?怎么就可以说是任意三角形呢?

  生:三角形按角分只有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三种,刚才我们都验证过了。

  师:(出示一个大三角形)它的内角和是多少度?如果将这个三角形缩小(出示一个小三角形),它的内角和又是多少度?为什么?

  生:三角形的三条边缩短了,可它的三个角的大小没变,所以它的内角和还是180。

  师生小结:三角形不论形状、大小,它的内角和总是180。

  设计意图:学生明确探究主题后,教师只为学生提供探究所需的材料,而不直接给出实验的方法和程序,激励学生自己想办法实验验证,获得结论。然后引导学生交流、评价、反思与提升。验证过程中较好地体现了解决同一问题思维方法,验证策略的多样性。促进了学生发散思维能力的提高,提升了思维品质。

  活动三:应用拓展

  1、计算下面各个三角形中的∠B的度数。

  师:(图2)怎样求∠B?

  生:180。-90。-55。=35。

  师:还有不同的解法吗?

  生:180。÷2-55。=35。,因为三角形的内角和是180。,其中一个直角是90。,另外两个锐角的和刚好是90。

  师:是不是任意一个直角三角形的两锐角和都是90。呢?能验证一下吗?

  生:因为任意三角形的内角和是180。,其中一个直角是90。,所以其他两个锐角的和肯定是90。

  师:有没有反对意见或表示怀疑的?从中我们可以发现一条什么规律?

  生:直角三角形的两个锐角和是90。

  2、一个等腰三角形顶角是90。,两个底角分别是多少度?

  3、等边三角形的每个内角是多少度?

  师:现在你能解决为什么一个三角形里不能有两个直角或两个钝角吗?

  生:略。

  师:通过这节课的学习,你还有什么疑问或还想研究什么问题?

  生:三角形有内角和,三角形有外角和吗?

  师:你知道三角形的外角在哪儿吗?三角形有外角和,它的外角和是多少度呢?有兴趣的同学请课后研究。

  课末,教师激励学生提出新的问题:通过这节课的学习,你还有什么疑问或者还想研究什么问题?培养学生的问题意识,同时让学生带着问题走出教室,拓展学生数学学习的时间和空间。

《三角形内角和》教学设计11

  教学目标:

  1、让学生通过量、剪、拼、折等活动,主动探究推导出三角形内角和是180度,并运用所学知识解决简单的实际问题。

  2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透"转化"数学思想。

  3、在学生亲自动手和归纳中,使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

  教学重点:

  让学生经历"三角形内角和是180°"这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学难点:

  通过小组内量一量、折一折、撕一撕等活动,验证"三角形的内角和是180°。"

  教师准备:

  4组学具、课件

  学生准备:

  量角器、练习本

  教学过程:

  一、兴趣导入,揭示课题

  1、导入:"同学们,这几天我们都在研究什么知识?能说说你们都认识了哪些三角形吗?它们各有什么特点?"

  (生出示三角形并汇报各类三角形及特点)

  2、今天老师也带来了两个三角形,想不想看看?(播放大屏幕)。"咦,不好,它们怎么吵起来了?快听听它们为什么吵起来了?""哦,它们为了三个内角和的大小而吵起来。"(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。)

  3、我们来帮帮它们好吗?

  4、那么什么叫内角啊?你们明白吗?谁来说说?来指指。

  你能标出三角形的三个角吗?(生快速标好)

  数学中把三角形的这三个角称为三角形的内角,三个内角加起来就叫内角和。这节课我们就来研究一下"三角形的内角和"(课件片头1)

  "同学们,用什么方法能知道三角形的内角和?"

  二、猜想验证,探究规律 (动手操作,探究新知)

  1.量角求和法证明:

  先听合作要求:拿出准备的一大一小的两个三角形,现在我们以小组为单位来量一量它们的内角,注意分工:最好两个人 量,一人记录,一人计算,看哪一小组完成的好?

  (1)学生听合作要求后分组合作,将各种三角形的内角和计算出来并填在小组活动记录表中。(观察哪组配合好)。

  (2)指名汇报各组度量和计算内角和的结果。

  (3)观察:从大家量、算的结果中,你发现什么?

  归纳:大家算出的三角形内角和都等于或接近180°。

  (5)思考、讨论:

  通过测量计算,我们发现三角形的内角和不一定等于180度,因为是测量所以能有误差,那么还有更好的方法能验证呢?

  大家讨论讨论。

  现在各小组就行动起来吧,看哪些小组的方法巧妙。看看能得出什么结论?

  看同学们拼得这样开心,老师也想拼拼,行吗?演示课件。

  看老师最终把三个角拼成了一个什么角?平角。是多少角?

  "180°是一个什么角?想一想,怎样可以把三角形的三个内角拼在一起?如果拼成一个180 度的平角就可以验证这个结论,对吗?"(课件3)

  现在,我们可验证三角形的内角和是(180度)?

  2、那么对任意三角形都是这个结论?请看大屏幕。

  演示锐角三角形折角。 (三个顶点重合后是一个平角,折好后是一个长方形。)

  你们想不想去试一试。

  1、小组探究活动,师巡视过程中加入探究、指导(如生有困难,师可引导、有可能出现折不到一起的情况,可演示以帮助学生)

  2、"你通过哪种三角形验证(钝角、锐角、直角逐一汇报)",生边出示三角形边汇报。(如有实物投影,直接在实物投影上展示最好,也可用大三角形示范,可随机改变顺序)

  a、验证直角三角形的内角和

  折法1中三个角拼在一起组成了一个什么角?我们可以得出什么结论?

  引导生归纳出:直角三角形的内角和是180°

  折法2 我们还可以得出什么结论?

  引导生归纳出:直角三角形中两个锐角的和是90°。

  (即:不必三个角都折,锐角向直角方向折,两个锐角拼成直角与直角重合即可)

  b、验证锐角、钝角三角形的内角和。

  归纳:锐角、钝角三角形的内角和也是180°。

  放手发动学生独立完成 ,逐一种类汇报 师给予鼓励

  三、总结规律

  刚才,我们将直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的三个内角量、剪、撕,能不能给三角形内角下一个结论呢?(生:三角形的内角和是180°)对!不论是哪种三角形,不论大小!我们可以得出一个怎样的结论?

  (三角形的内角和是180°。)

  (教师板书:三角形的内角和是180°学生齐读一遍。)

  为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?

  (量的不准。有的.量角器有误差。)

  老师的大三角形内角和大小三角形内角和大呀?(一样大)首尾呼应

  四、应用新知,知识升华。

  (让学生体验成功的喜悦)

  现在,我们已经知道了三角形的内角和是180°,它又能帮助我们解决那些问题呢?

  (课件5……)

  在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢?

  (不可能。)

  追问:为什么?

  (因为两个锐角和已经超过了180°。)

  有两个直角的一个三角形

  (因为三角形的内角和是180°,在一个三角形中如果有两个直角,它的内角和就大于180°。)

  问:那有没有可能有两个锐角呢?

  (有,在一个三角形中最少有两个内角是锐角。)

  1、 看图求出未知角的度数。(知识的直接运用,数学信息很浅显)

  2、做一做:

  在一个三角形中,∠1=140度, ∠3=35度,求∠2的度数、

  3、27页第3题(数学信息较为隐藏和生活中的实际问题)

  4.思考题、

  五、总结

  今天,我们在研究三角形的内角和时经历了猜想、验证、得出结论的过程,并且运用这一结论解决了一些问题。人们在进行科学研究中,常常都要经历这样的过程,同时,它也是一种科学的研究方法。

  板书设计:

  三角形内角和

  量一量 拼一拼 折一折

  三角形内角和是180°

《三角形内角和》教学设计12

  背景分析:

  在学习“三角形的内角和”之前,学生已经学习了三角形的特性和分类,知道平角的度数是180°,并且能够用量角器测量角的大小。“三角形的内角和是180°”是三角形的一个基本特征,也是“空间与图形”领域中的重要内容之一,学好它有助于学生理解三角形三个内角之间的关系,也为以后进一步学习几何知识打下良好的学习基础。

  教学目标:

  1、通过测量、剪拼、折拼等活动让学生全面经历探索和发现“三角形的内角和等于180°”的过程。

  2、会用“三角形的内角和等于180°”这个结论进行一些简单的计算和推理。

  3、体会数学学习的魅力,体验探究学习的乐趣。

  教学重难点:

  探索和发现三角形的内角和等于180°。

  教具准备:

  多媒体课件、一副三角板、量角器、三角形纸片。

  学具准备:

  每个小组准备4个量角器、4把剪刀、两副三角板、两个学具袋,两个学具袋中各装有2个完全相同的锐角三角形、1个直角三角形、一个钝角三角形。其中1号学具袋中,还装有表格纸一张。

  教学过程:

  一、导入课题

  1、故事引入,激发兴趣

  同学们,今天,老师给大家带来一个小故事,想听吗?

  课件显示数学家——帕斯卡的图片

  师:孩子们,你们认识他吗?这可是位了不起的人物,他的名字叫帕斯卡。他可是位数学奇人,从小就痴迷于数学,可帕斯卡的父亲却不支持他学习数学,因为,他从小就体弱多病,然而,这并不能阻挡帕斯卡对数学的热爱,一个个数学问题就像磁石一样深深地吸引着帕斯卡。他常常背着父亲一个人偷偷琢磨。12岁那年,他发现了一个改变他一生的数学问题,当父亲知道后激动的热泪盈眶。从此以后,父亲不仅支持他学习数学,而且还尽全力帮助他。在父亲的帮助下,帕斯卡成为了世界著名的数学家、物理学家。

  师:究竟是什么发现让父亲的态度发了180°的大转弯呢,想知道吗?

  揭示并板书课题:三角形的内角和。生齐读课题。

  2、明确目标

  学贵有疑,看到这个课题,你想知道些什么?或者你有什么疑问?(什么是三角形的内角和?三角形的内角和是多少度?)

  3、效果预期

  带着这些问题,我们一起走进今天的探究之旅,老师期待大家的精彩表现,大家准备好了吗?。

  〖评析〗教师用数学家生动的励志故事导入新课,从情绪上深深感染了学生,激发了学生的学习兴趣,唤起了学生的求知欲望,同时,也为数学文化的引入作了必要的铺垫。

  二、民主导学

  1、任务呈现

  (1)认识内角、内角和

  师:同学们还认识这些三角形宝宝吗?三角形按角分,能分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

  师:老师手里拿的是?(三角板)它是什么三角形?(直角三角形)老师把它打在白板上。

  师:每个三角形的里面都有3个角,我们把它们称之为三角形的内角,为了方便,我们给他们分别编上编号∠1、∠2、∠3,

  师:请同学们拿出2号袋中的三角形,快速找出三角形的三个内角,然后像老师这样给他们分别标上∠1、∠2、∠3

  师:这个三角板上的三个内角分别是多少度呢?现在我们把这三个内角的度数加起来是(180°),算得真快,也就是说这个三角形的内角和180°这个三角形的内角和呢?也是180°也就是这两个三角形的内角和都是180°。

  师:请大家看这里,如果把这个三角形的三个内角搬个家,都搬到一起,能拼成我们学过的什么叫?(平角)平角是多少度?(180°)

  师:这是我们学过的特殊三角形,对吧,那么像黑板上这些一般的三角形内角和会是多少度呢?我们先来猜想一下好不好?谁来猜?同学们都认为三角形的内角和是180°,但口说无凭呀,到底是不是180°我们应该验证一下,对吧?

  师:我们现在开始验证好吗?动手之前,请听好活动要求

  屏幕出示要求,指名学生读:

  想一想,你打算怎样验证,在小组内交流你的想法,共同确定一种验证方法;

  想用量的方法验证的小组,请取出1号袋中的表格和三角形,根据表格上的内容完成相应的测量、计算,并向小组长汇报,小组长负责填空汇总;

  想用其它方法验证的小组,请取出2号袋中的三角形,小组长做好分工,每两个同学用一个三角形进行验证或一人单独验证,动手前,先讨论讨论该怎么做,然后试着拼一拼;

  验证结束后,小组内交流你们的发现,回忆验证过程,做好汇报准备。

  2、自主学习

  学生分组活动,教师巡视指导。(用量的方法的要填写学具袋中的表格)

  3、展示交流(提示:汇报时,要说清楚你研究的三角形的类型)

  师:来吧孩子们,该到全班交流的时候了。哪个小组愿意先把你们的成果与大家一起分享。

  A、剪拼法(撕拼法)

  这个小组通过剪拼得出三角形的内角和是180

  B、折拼法

  刚才拼的过程中,老师发现有个孩子特别的难过,因为他觉得这些三角形宝宝太可怜了,我们把这些三角形宝宝都大卸三块儿了,的确是这样,现在动脑筋想想,在不破坏三角形的情况下,能不能想办法把三角形的三个内角弄成一个平角?(折)那你们就试试,(行,不行)到底行不行,老师给大家演示一下,先标出三个内角,把∠1折下来,把∠2、∠3分别靠过来,现在观察一下,这三个角通过折的方法拼成平角了吗?行还是不行,刚才说不行的孩子一定没按这种方法折,下面请按老师的方法试试

  C、测量法

  用量的`方法的小组,你们得出的三角形的内角和都是180°,不是180°的请举手,一样的三角形为何测量得出的结果不一样,是什么原因呢?(误差)由于测量工具测量方法等原因,会难免会有误差,正因为这些误差,导致测量结果五花八门,各不相同,现在你们的疑惑解开了吗?

  刚才我们猜想三角形的内角和可能是180°,现在你想说什么?(一定、肯定、绝对、百分之百)

  小结:通过刚才同学们的验证,得出了什么结论(板书:结论)三角形的内角和是180°。大家发现了吗?无论是撕一撕、折一折、还是拼一拼,这些方法都有异曲同工之妙,都把本不在一起的三个角,通过移动位置,把它转化成一个平角来验证,都用了转化的策略(板书:转化)。希望大家能把转化的方法运用到今后的学习中去,去解决更多的数学问题。

  〖评析〗探索三角形内角和的过程,既是解决数学问题的过程,也是培养学生动手实践能力和科学精神的过程。在这一过程中,学生既经历了新知的形成过程,又获得了成功的体验。

  4、数学文化介绍

  你们想知道12岁的帕斯卡是用什么方法研究的吗?谁来猜一猜?

  生:

  师:(边演示边介绍)他把长方形分成两个完全相同的直角三角形,其中一个直角三角形的内角和就是180°

  师:接下来,他就想其他三角形的内角和是不是180°呢?于是,他任意画了一个三角形并做高,谁看懂他的意思了?

  生:分成了两个直角三角形。

  师:你真会观察,请大家看,∠1+∠2=

  生:90°

  师:∠3+∠4=

  师:那么这个三角形的内角和就是

  生:180°

  师:由此说明任意三角形的内角和都是180°。你们觉得帕斯卡的方法怎么样?

  生:巧妙!

  师:是的,他的方法太巧妙了。今天同学们用自己的聪明才智也研究出了三角形的内角和是180°,老师相信你们的父亲也会为你们感到骄傲!下面,我们就用这个结论,来解决一些数学问题。

  〖评析〗通过对数学文化的介绍,让学生了解帕斯卡的证明过程,既开阔了学生的知识视野,要引导学生的思维由具体到抽象,培养了思维的严谨性,同时激发了学生对数学家的崇敬之情,让学生体验到数学逻辑的论证之美,进而产生了对数学的热爱。

  5、练习

  (1)猜一猜:在一个三角形中,∠1=30°,∠2=50°,∠3等于多少度?师:让学生回答:说说怎么想的?

  (2)2、算一算:三角形每个内角是多少度?师:课件出示后,请大家拿出答题纸快速解答下面的问题:

  求出等边三角形每个角的度数?

  等腰三角形顶角96°,底角是多少度?

  直角三角形的一个锐角是40°,另一个锐角是多少度?

  〖评析〗练习设计科学合理,层次清晰,针对性强,让学生较好地巩固了所学知识;拓展性练习不仅加深了学生对新知识的理解和掌握,而且要满足了不同层次学生的认知需要,同时培养了学生思维的灵活性,促进了思维的发展。

  三、检测导结(下面进入检测环节,大家愿意接受挑战吗?)

  1、目标检测(见检测卡)

  2、结果反馈

  集体订正

  课外作业:那么四边形、五边形、六边形的内角和分别是多少呢?作为课后作业,课后探究。

  3、反思总结

  回顾一下今天学的内容,你有什么收获?

  大家真的非常了不起,不仅学到了数学知识,更重要的是经历了猜想、验证、得出结论、应用的科学探究的过程,老师送给大家一句话:“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道的。——毕达哥拉斯”

  其实在历史上有许多数学家都曾经研究过三角形的内角和,最早研究的谁,你们知道吗?

  生:帕斯卡

  师:NO,另有其人,如果大家感兴趣,课后可以去查一查。

  〖评析〗引导学生回顾本节课所学知识,有助于对所学内容的内化和提升。同时,将数学文化自然延伸到到课外,使数学文化贯穿整节课的始终。

《三角形内角和》教学设计13

  1. 清晰之问引其疑

  提问对学生来说是引发思维的出发点,因此提问应是在学生对某些数学现象、某些数学研究有了一定的感知和认识的基础上进行的。教师提问学生必须有明确的提问目的和清晰的表达,方能促使学生对新知产生疑惑,激发兴趣,形成体验。

  教学片段A:(七下《认识三角形》第一课时)

  (上课铃声响后,师生行礼毕)

  师:同学们,今天我们一起来学习新的知识,请同学们首先回顾下以前所学过的几何图形有哪些?

  生1:学过了三角形、正方形、长方形……

  生2:还有圆、四边形、平行四边形、五边形……

  师:那么大家想一想,我们学过的三角形如何能构成?

  (沉默稍许,一生举手)

  生:三角形两边之和大于第三边(表情不自信,低头小声!)

  师(一怔):噢!这说明了这位同学预习了新课内容,但我问的不是这个意思,我问的是如何构成三角形?(生有议论,但无人举手)

  师(略急):大家请看黑板上的图形(指着三角形三边)这是什么?

  生(齐声):边!

  ……

  师:那么三个内角如何表示呢?

  生:∠A,∠B,∠C

  师:回答正确!有没有同学会用符号记作三角形呢?

  一生举手上黑板书写 ABC

  师:字母有没有顺序要求呢?生(齐声):没有!

  师:请同学们打开补充练习完成第7页第4题。

  生做题,师巡视指导……

  此片段是苏科版七(下)第七章《认识三角形》第一课时新课引入部分。以提问形式进行,该师主要提问了13余次,不能说教师没有组织教学的提问意识,但却有不少设计可以再推敲!概括起来,其提问主要存在的缺憾有两点:“问无据,问不明”!

  有效的提问必须从学生的实际出发,注重学生的年龄特征、知识水平和接受能力。其设计的目的立足于教材内容和学生的“最近发展区”,让学生能通过努力思考建构地认识新知!如果没有这样的问题设计的依据,随心所欲,信口开河,那么我们所设计的问题只是为了问而问,意义甚小!片段中教师开始提问学生回顾小学的旧知意图似乎是在通过回顾图形引入到三角形知识的认识,但由于学生的理解角度和学过的图形较多,回答不免散而耗时,不能及时切入新课,其问题与本节内容相去较远,有“敲边鼓”之嫌!这样的问题设计过多便会冲淡了学生的.学习之趣!同样,问题中教师提问学生“三角形边还可以怎么表示?能不能用小写字母表示?”的设计笔者认为学生无人敢答不是无人不知,而是学生的最近发展区带来的对新知的不自信!教师可以这样设计:“三角形的边是线段,线段除了用大写字母可以表示,还可以怎么表示?那么是不是随意的用小写字母表示呢?大家通过预习能不能找到用小写字母表示的特征?”这样的设计虽不能说视为最佳,但其一可以引导学生认识三角形的边是线段,线段可以用小写的字母表示,另则可以促使学生自主去找到用小写字母表示边的特征!符合新课程中要求学生形成学习数学体验的要求!所以精巧之问须有精心准备!明确而有依有据的问题设计要求教师课前必须把握教材,摸清学生知识的基础,把问题设计在学生已有的知识基础上,这样才能不做无凭无据之问!

  2. 多变之问激其趣

  新的知识点形成之后,它还可以发散、深化,使知识得以迁移、发展,从而对学生问题的设计不单一,不固定是激发学生学习兴趣的重要方法!

  多变之问在于(1) 变形式;(2) 多迁移;(3) 悬而不释

  片段B:(《三角形内角和》)

  师:同学们!我们小学学过了三角形的相关知识,请同学们根据你们的所学完成下面的练习!

  (师生共同完成练习)

  师:同学们完成的很好!那么有没有同学能告诉大家你计算角度的依据是什么?

  生:我是根据三角形内角和为360度进行计算的!

  师;回答的很好,这个知识我们小学就知道了,那么今天我们就一起来研究为什么三角形的内角和为360度呢?请同学们分组讨论!

  (生分组热烈讨论,师参与并指导!)

  师:同学们讨论的非常积极!请同学们以小组为单位发表你们讨论的结果!

  生:我们小组是通过动手操作说明三角形内角和为360度的。

  (生上讲台示范)

  师:他们小组将一个三角形三个内角撕下拼成平角说明内角和为360度,是否正确?

  生:正确!

  师:通过撕纸说明是一种直观的感受,大家再想一想有没有其他方法说明呢?

  生:用平行线的性质来说明!

  师(没有评价):请同学们再思考看看!除了这样的想法有么有其他想法。

  生:我还有一个想法!也是利用平行线性质来说明!

  师:因为课堂时间有限,大家讨论很积极,思路也很多,刚才两位同学展示的完全正确,他们都是借助了平行线的性质进行了说明!当然,有些其他做法的同学,我们课后再继续讨论!

  这个教学片段中教师的问题设计并不是很多,但总体来看还是有可取之处的!这样的设计紧紧围绕了问题设置的目的而展开,才开始的三角形内角和知识的再认识的问题设计不单一和老套,没有“三角形内角和为多少的”开门见山式!而是以习题形式取代了对三角形内角和知识的回顾,让学生再体验中去感受以前所学过的知识点,既复习了旧知,也将知识进行了初步应用。后面几个问题的设计则是将学生的思维进行了迁移,拓展了学生的思路,其中有些地方教师并不给予当即的评价,悬而不释!目的在于引导更多的学生参与进来,促使更多的学生有信心进行思考回答!当然,寻找知识的迁移、发展点,让我们的问题问中有变应注意其实效性和可行性,应从知识的本身出发做适当扩展,切不可以因变而随意迁移知识点,加深知识难度!

  3. 有别之问树其志

  所谓“有别之问”即是我们的问题设计应该考虑学生的不同层次,应考虑不同学生的知识水平和接受能力!对问题的设计应有铺垫,由浅入深,对基础薄弱的学生所提出的问题 要求过低或过高都不能激发学生的创新思维和积极性。因而我们设计问题时要注意合理行,层次性,注重面向全体学生,按班级中上等学生的水平来设计,同时也要顾及学生的个性特点和个体差异,以发挥每个学生的学习兴趣!

  片段C:(平行线判断的说明)

  如图,AD//BC,∠A=∠CAB与DC平行吗?为什么?

  这个问题原题目对于多数同学而言有些难度!因而就需要教师在课前作好问题的设计!比如可将此题的问题设计成如下的问题串:

  (1) 根据AD//BC,同学们能判断哪些角相等?

  (2) 结合∠A=∠C,大家还能得到什么结论?

  (3) 如果∠B=∠C,你能到哪两条线段平行?

  通过这样的问题串的设计并针对问题的层次有区别的进行提问,步步引导学生对题目进行分析!这样,多数学生能从自己对问题的理解出发,一个问题接一个问题去思考!调动了学生学习的兴趣!

《三角形内角和》教学设计14

  教学内容:人教版小学数学第八册第85页例5及”做一做”

  教学目标:

  1、让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

  2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想

  3、在探索中体验发现的乐趣,增强学好数学的信心、

  教学重点

  让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学难点 :

  验证所有三角形的内角之和都是180°

  教具准备:多媒体课件。

  学具准备:量角器、正方形、剪刀、各类三角形(包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)

  教学过程:

  一、 设疑引思

  1、 分小组分别量出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的三个内角的度数、

  2、 每小组请一位同学说出自已量的三角形中两个角的度数老师迅速”猜出”第三个角的度数、

  3、 设问:老师为什么能很快”猜” 出第三个角的度数呢?

  三角形还有许多奥妙,等待我们去探索、<导入新课,板书课题>

  二、 探索交流,获取新知

  1、 量一量:每个学生将自已刚才量出的三角形的内角和的度数相加,初步得出”三角形的内角和是180°”的结论、

  2、 折一折:将正方形纸沿对角线对折,使之变成两个完全重合的三角形,发现:一个三角形的内角和就是正方形4个角内角和的一半,也就是360的一半,即180度, 初步验证”三角形的'内角和是180°”的结论、

  3、 拼一拼:学生先动手剪拼所准备的三角形,进一步验证得出”三角形的内角和是180°”的结论、

  4、 师利用课件演示将一个三角形的三个角拼成一个平角的过程、

  5、 验证:FLASH演示三种三角形割补过程

  发现1: 通过把直角三角形割补后,内角∠2,∠3 组成了一个()角,等于()度,∠1等于90度。所以直角三角形的内角和等于( )度。

  发现2:通过把钝角、锐角三角形割补后,三角组成了一个( )角,而( )角等于( )度。所以锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180度。

  6、 小结:刚才能过量一量折一折拼一拼,你发现了什么?

  生说,师板书:三角形的内角和———180°

  三、 应用练习,拓展提高

  1、书例5后”做一做”

  思考:为什么不能画出一个有两个直角的三角形?(两个钝角、一个直角和一个钝角的三角形?)

  2、下面哪三个角会在同一个三角形中。

  (1)30、60、45、90

  (2)52、46、54、80

  (3)61、38、44、98

  3、走向生活:

  (1)那天,老师去买了一块三角形的玻璃,我拿着玻璃,刚到校门,一不小心,碰在门上了,摔成这几块(撕),哎,只有再去买一块,但尺寸我记不得了,该怎么办,你们能不能帮老师想想办法?我凭哪块碎片能再去配一块和原来一样的三角形玻璃吗?

  (结合学生回答进行演示:延长两条边,交于一点,形成原来的三角形。所以:两个角确定了,三角形玻璃形状和大小也就确定了。)

  四 作业:作业本

  五 全课总结

  总结:今天这节课我们研究了三角形的内角和,你们学到了哪些知识,有什么收获?

  板书设计:三角形的内角和

  三角形的内角和———180°

《三角形内角和》教学设计15

  一、教学目标:

  1、理解掌握三角形内角和是180°,并运用这一性质解决一些简单的问题。

  2、通过直观操作的方法,引导学生探索并发现三角形内角和等于180°,在实验活动中,体验探索的过程和方法。

  3、在探索和发现三角形内角和的过程中获得成功的体验。

  二、教学重、难点:

  重点:探索并发现三角形内角和等于180°。

  难点:运用三角形内角和等于180°的性质解决一些实际问题。

  教具:课件、三角形若干。

  学具:量角器、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个。

  三、教学过程

  (一)创设情境,导入新课

  我们已经学过了三角形的知识,我们来复习一下,看看大屏幕,各是什么三角形?谁能说说什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形?追问:不管是什么三角形它们都有几个角呢?这三个角都叫做三角形的内角,而这三个内角的和就是这个三角形的内角和。那么谁来说一说什么是三角形的内角和?三角形有大有小,形状也各不相同,那么它们的内角和有没有什么特点和规律呢?我们来看一个小片段,仔细听它们都说了什么?

  教师放课件。

  课件内容说明:一个大的直角三角形说:“我的个头大,我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说:“我有一个钝角,我的内角和才是最大的)一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗?”

  都听清它们在争论什么吗?(它们在争论谁的内角和大。)谁能说一说你的想法?(学生各抒己见,是不评价)果真是这样吗?下面我们就来研究“三角形内角和”。

  (板书课题:三角形内角和)

  (二)自主探究,发现规律

  1、探究三角形内角和的特点。

  (1)检查作业,并提出要求:

  昨天老师让每位学生都分别剪出了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,并量出了每个角的'度数,都完成了吗?拿出来吧,一会我们要算出三角形的内角和填在下面的表格里。我们来看一下表格以及要求。出示小组活动记录表。

  小组活动记录表

  小组成员的姓名

  三角形的形状

  每个内角的度数

  三角形内角的和

  (要求:填完表后,请小组成员仔细观察你发现了什么?)

  ②小组合作。

  会使用表格了吗?下面我们就以小组为单位,按照要求把结果填在小组长手中的表格内。

  各组长进行汇报。发现了三角形的内角和都是180°左右。

  师:实际上,三角形三个内角和就是180°,只是因为测量有误差,所以我们才得到刚才得到的数据。

  2、验证推测。

  那么同学们有没有什么办法知道三角形的内角和就是180°呢?大家可以讨论一下,学生可能会想到用折拼或剪拼的方法来看一看三角形的三个角和起来是不是180°,也就是说三角形的三个角能不能拼成一个平角。师生先演示撕下三个角拼在一起是否是平角,同学们在下面操作进行体验,再用课件演示把三个内角折叠在一起(这时要注意平行折,把一个顶点放在边上)学生也动手试一试。

  通过我们的验证我们可以得出三角形的内角和是180°。

  板书:(三角形内角和等于180°。)

  3、师谈话:三个三角形讨论的问题现在能解决了吗?你现在想对这三个三角形说点什么吗?(让学生畅所欲言,对得出的三角形内角和是180°做系统的整理。)

  4、同学们还有什么疑问吗?大家想一想我们知道了三角形内角和是180°可以干什么呢?(知道三角形中两个角,可以求出第三个角)

  出示书28页,试一试第3题,并讲解。

  说明:在直角三角形中一个锐角等于30°,求另一个锐角。

  生独立做,再订正格式、以及强调不要忘记写度。

  小结:同学们有没有不明白的地方?如果没有我们来做练习。

  (三)巩固练习,拓展应用

  1、出示书29页第一题。说明:第一幅图是锐角三角形已知一个锐角是75°,另一个锐角是28°,求第三个锐角?第二幅图是直角三角形已知一个锐角是35°,求另一个锐角?第三幅图是钝角三角形已知一个锐角是20°,另一个锐角是45°,求钝角?

  完成,并填在书上。讲一讲直角三角形还有什么解法。

  2、出示29页第2题。

  说明:一个钝角三角形说:我的两个锐角之和大于90°。

  一个直角三角形说:我的两个锐角之和正好等于90°。让学生判断。

  3、画一画:

  出示四边形和六边形。运用三角形内角和是180°计算出各自的内角和。你能推算出多边形的内角和吗?

  三角形内角和180度是科学家帕斯卡12岁时发现的。我们同学还没到12岁,看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

  (四)课堂总结

  让学生说说在这节课上的收获!

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《三角形内角和》教学设计通用15篇

  作为一名人民教师,很有必要精心设计一份教学设计,教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。那么优秀的教学设计是什么样的呢?以下是小编帮大家整理的《三角形内角和》教学设计,欢迎阅读与收藏。

《三角形内角和》教学设计通用15篇

《三角形内角和》教学设计1

  教学内容:

  义务教育课程表准教科书数学(人教版)四年级下册85页.例题5.

  教学目标:

  1.让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

  2.让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。

  3.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

  教学重点:

  让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学准备:

  多媒体课件、学具。

  教学过程:

  一、激趣引入

  (一)认识三角形内角

  1.我们已经认识了三角形,什么是三角形?谁能说三角形按角分类,可以分成哪几类?(学生回答问题.)

  2.请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

  三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别出现三个角的弧线),我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。

  (二)设疑,激发学生探究新知的心理

  1.请同学们帮老师画一个三角形,能做到吗?(激发学生主动学习的心理)请听要求,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。)

  学生安要求画三角形.

  2.问:有谁画出来啦?

  (课件演示):是不是画成这个样子了?只能画两个直角。问题出现在哪儿呢?这一定有什么奥秘?那就让我们一起来研究吧!

  二、动手操作,探究新知

  (一)研究特殊三角形的内角和

  1.请看屏幕。(播放课件)熟悉这副三角板吗?(课件闪动其中的一块三角板)

  学生回答:90°、45°、45°。(课件演示:由三角板抽象出三角形)

  这个三角形各角的度数。它们的和是多少?

  学生回答:是180°。

  追问:你是怎样知道的?

  生:90°+45°+45°=180°。

  把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

  板题:三角形内角和

  2.(课件演示另一块三角板的各角的度数。)这个呢?它的内角和是多少度呢?

  90°+60°+30°=180°。

  3.从刚才两个三角形内角和的计算中,你发现什么?

  这两个三角形的内角和都是180°。这两个三角形都是直角三角形,并且是特殊的`三角形。

  (二)研究一般三角形内角和

  1.猜一猜。

  猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?同桌互相说说自己的看法。

  2.操作、验证一般三角形内角和是180°。

  (1)小组合作、进行探究。

  1.所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢?那就请四人小组共同研究吧!

  2.每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证,小组活动的要求如下:课件显示

  组长负责填写表格,组员每人负责量一个三角形的每个内角,并记录下来,最后算出这个三角形的内角和,把结果告诉组长.

  量一量,完成表格.

  三角形的名称

  内角和的度数

  锐角三角形

  直角三角形

  (2)小组汇报结果。

  请各小组汇报探究结果。

  (三)继续探究

  没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其它办法吗?

  引导学生用拼合的办法,就是把三角形的三个内角放在一起,可以拼成一个平角。

  1.用拼合的方法验证。

  小组内完成,活动的要求同上.

  拼一拼,完成表格.

  三角形的名称

  是否可以拼成平角

  锐角三角形

  直角三角形

  对角三角形

  2.汇报验证结果。

  先验证锐角三角形,我们得出什么结论?

  (锐角三角形的内角拼在一起是一个平角,所以锐角三角形的内角和是180°。

  直角三角形的内角和也是180°。

  钝角三角形的内角和还是180°)。

  3.课件演示验证结果。

  请看屏幕,老师也来验证一下,是不是跟你们得到的结果一样?(播放课件)

  我们可以得出一个怎样的结论?

  (三角形的内角和是180°。)

  (教师板书:三角形的内角和是180°学生齐读一遍。)

  为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?

  (量的不准。有的量角器有误差。)

  三、解决疑问。

  现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因?(让学生体验成功的喜悦)

  (因为三角形的内角和是180°,在一个三角形中如果有两个直角,它的内角和就大于180°。)

  在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢?

  (不可能。)

  追问:为什么?

  (因为两个锐角和已经超过了180°。)

  问:那有没有可能有两个锐角呢?

  (有,在一个三角形中最少有两个内角是锐角。)

  四、应用三角形的内角和解决问题。

  1.看图求出未知角的度数。(知识的直接运用,数学信息很浅显)

  2.85页做一做:

  在一个三角形中,∠1=140度,∠3=35度,求∠2的度数.

  3.88页第9.10题(数学信息较为隐藏和生活中的实际问题)

  4.89页16题.思考题

  板书设计:

  三角形内角和

  180°180°180°

  三角形内角和180°

《三角形内角和》教学设计2

  教学内容:

  北师版小学数学四年级下册《探索与发现(一)—三角形内角和》

  教材分析:

  《三角形内角和》是北师大版小学数学四年级下册第二单元第三节的内容,是在学生认识了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的特点的基础上进一步探究三角形有关性质中的三个内角和的性质,是“空间与图形”领域的重要内容之一。教材在呈现教学内容时,不但重视知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。三角形的内角和的性质没有直接给出,而是提供了丰富多彩的动手实践的素材,让学生通过探索、实验、讨论、交流而获得,从而让学生在动手操作,积极探索的活动过程中掌握知识,积累数学经验,同时发展空间观念和推理能力,不断提高自己的思维水平。

  学情分析:

  本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的,学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,也已具备了一些相应的三角形知识,这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的性质,打下了坚实的基础。同时,通过近四年的数学学习,学生已初步掌握了一些学习数学的基本方法,具备了一定的动手操作、观察比较和合作交流的能力。能在小组长带领下,围绕数学问题开展初步的讨论活动,能比较清楚的表达自己的意见,认真倾听他人的发言,具备了初步的数学交流能力。

  教学目标:

  1、让学生经历“猜想、验证、归纳、应用”等知识形成的全过程,探索并发现“三角形内角和等于1800,”,并能应用规律解决一些实际问题。

  2、在探索过程中培养学生的动手实践能力、协作能力及创新意识和探究精神,发展学生的空间思维能力,同时使学生养成独立思考的习惯。

  3、在活动中,让学生体验主动探究数学规律的乐趣,体验学数学的价值,激发学生学习数学的热情。

  教学重点:

  让学生经历“猜想、验证、归纳、应用”等知识形成的全过程,探索并发现三角形内角和等于1800,,并能应用规律解决一些实际问题。

  教学难点:

  掌握探究方法(猜想-验证-归纳总结),学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和。

  教学用具:

  表格、课件。

  学具准备:

  各种三角形、剪刀、量角器。

  一、创设情境揭示课题。

  1、复习

  提问:前面我们已经学习了三角形的一些知识,谁能介绍一下呢?

  生回忆三角形的特征,三角形分类,三角形具有稳定性等内容。

  2、引入

  三角形具有稳定形,三角形家族是一个团结的家族,但今天家族内部却发生了激励的`争论。

  播放课件,提问:它们在争论什么?

  什么是三角形的内角和?(板书:内角和)

  讲解:三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角,这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。

  二、自主探究,合作交流。

  (一)提出问题:

  1、你认为谁说得对?你是怎么想的?

  2、你有什么办法可以比较一下这两个三角形的内角和呢?

  学生可能会说:用量角器量一量三个内角各是多少度,把它们加起来,再比较。

  (二)探索与发现

  1、初步探索,提出猜想。

  (1)量一量

  ①了解活动要求:(屏幕显示)

  A、在练习本上画一个三角形,量一量三角形三个内角的度数并标注。(测量时要认真,力求准确)

  B、把测量结果记录在表格中,并计算三角形内角和。

  C、讨论:从刚才的测量和计算结果中,你发现了什么?

  (引导生回顾活动要求)

  ②、小组合作。

  ③、汇报交流。

  你们测量了几个三角形?它们的内角和分别是多少?从测量和计算结果中你们发现了什么?

  (引导学生发现每个三角形的三个内角和都在1800,左右。)

  (2)提出猜想

  刚才我们通过测量和计算发现了三角形内角和都在180度左右,那你能不能大胆的猜测一下:三角形内角和是否相等?三角形的内角和等于多少度呢?(板书:猜测)

  2、动手操作,验证猜想

  这个猜想是否成立呢?我们要想办法来验证一下。(板书验证)

  引导:1800,跟我们学过的什么角有关?我们课前准备了各种三角形纸片,你能不能利用这些三角形纸片,想办法把三角形的三个内角转换成一个平角呢?

  (1)、小组合作,讨论验证方法。

  (2)分组汇报,讨论质疑

  学生可能会出现的方法:

  A、撕拼的方法

  把三个角撕下来,拼在一起,3个角拼成了一个平角,所以三角形内角和就是1800,。

  讨论:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是否都能得出相同的结论呢?

  B、折一折的方法

  把三角形的角1折向它的对边,使顶点落在对边上,然后另外两个角相向对折,使它们的顶点与角1的顶点互相重合,也证明了三角形内角和等于1800。

  讨论:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形能否得到相同的结论?

  C提问:还有没有其它的方法?

  3、回顾两种方法,归纳总结,得出结论。

  (1)课件演示:两种方法的展示。

  (2)引导学生得出结论。

  孩子们,三角形内角和到底等于多少度呢?”

  学生一定会高兴地喊:“1800!

  (3)总结方法,齐读结论

  我们通过动作操作,折一折,拼一拼,把三角形的三个内角转换成了一个平角,成功的得到了这个结论,让我们为自己的成功鼓掌!齐读结论。(板书:得到结论)

  (4)解释测量误差

  为什么我们刚才通过测量,计算出来的三角形内角和不是1800,呢?

  那是因为我们在测量时,由于测量工具、测量操作等各方面的原因,使我们的测量结果存在一定的误差。实际上,三角形内角和就等于1800

  (三)、回顾问题:

  现在你知道这两个三角形谁说得对了吗?(都不对!)

  为什么?请大家一起,自信肯定的告诉我。

  生:因为三角形内角和等于1800,。(齐读)

  三、巩固深化,加深理解。

  1、试一试:数学书28页第3题

  ∠A=180°— 90°—30°

  2、练一练:数学书29页第一题(生独立解决)

  ∠A=180°— 75°— 28°

  3、小法官:数学书29页第二题

  4、拓展创新

  A D G

  B C E F H R

  ABC的内角和是()

  DEF的内角和是()

  GHR的内角和呢?

  小结:三角形的形状和大小虽然不同,但是三角形的内角和都是180度。

  四、回顾课堂,渗透数学方法。

  1、总结:猜想—验证—归纳—应用的数学方法。

  2、介绍:三角形内角和等于180度这个结论的由来;数学领域里还未被证明的其它猜想,如哥德巴赫猜想、霍启猜想、庞加莱猜想等。

  3、课堂延伸活动:探索——多边形内角和

  板书设计:

  三角形内角和等于1800。

  猜想验证得出结论应用

《三角形内角和》教学设计3

  设计思路

  本节课我先引导学生任意画出不同类型的三角形,用通过量一量、算一算,得出三角形的内角和是180°或接近180°(测量误差),再引导学生通过剪拼的方法发现:各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再引导学生通过折角的方法也发现这个结论,由此获得三角形的内角和是180°的结论。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、算、拼、折等活动,让学生探索、实验、发现、推理归纳出三角形的内角和是180°。

  最后让学生运用结论解决实际问题,练习的安排上,注意练习层次性和趣味性,还设计了开放性的练习,由一个同学出题,其它同学回答。先给出三角形两个内角的度数,说出另外一个内角,有唯一的答案。给出三角形一个内角,说出其它两个内角,答案不唯一,可以得出无数个答案。让学生在游戏中拓展学生思维。

  教学目标

  1、让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

  2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。

  3、使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

  教学重点

  让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学准备

  教具:多媒体课件、用彩色卡纸剪的相同的两个直角三角形、一个钝角三角形、一个锐角三角形。

  学具:三角形

  教学过程

  一、引入

  (一)认识三角形的内角及三角形的内角和

  师:我们已经学习了三角形的分类,谁能说说老师手上的是什么三角形?

  师:今天我们来学习新的知识《三角形内角和》,谁能说说哪些角是三角形的内角?(让学生边说边指出来)

  师:那三角形的内角和又是什么意思?(把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。)

  (二)设疑,激发学生探究新知的心理

  师:请同学们帮老师画一个三角形,能做到吗?(激发学生主动学习的心理)

  生:能。

  师:请听要求,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。)

  师:有谁画出来啦?

  生1:不能画。

  生2:只能画两个直角。

  生3:……

  师:问题出现在哪儿呢?这一定有什么奥秘?想不想知道?那就让我们一起来研究吧!

  (揭示矛盾,巧妙引入新知的探究)

  二、动手操作,探究三角形内角和

  (一)猜一猜。

  师:猜一猜三角形的内角和是多少度呢?同桌互相说说自己的看法。

  生1:180°。

  生2:不一定。

  ……

  (二)操作、验证三角形内角和是180°。

  1、量一量三角形的内角

  动手量一量自己手中的三角形的内角度数。

  师:所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢?

  生:可以先量出每个内角的度数,再加起来。

  师:哦,也就是测量计算,是吗?

  学生汇报结果。

  师:请汇报自己测量的结果。

  生1:180°。

  生2:175°。

  生3:182°。

  ……

  2、拼一拼三角形的内角

  学生操作

  师:没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其它办法吗?

  生1:有。

  生2:用拼合的办法,就是把三角形的三个内角放在一起,可以拼成一个平角。

  师:怎样才能把三个内角放在一起呢?(学生操作)

  生:把它们剪下来放在一起。

  师:很好。

  汇报验证结果。

  师:通过拼合我们得出什么结论?

  生1:锐角三角形的`内角拼在一起是一个平角,所以锐角三角形的内角和是180°。

  生2:直角三角形的内角和也是180°。

  生3:钝角三角形的内角和还是180°。

  课件演示验证结果。

  师:请看屏幕,老师也来验证一下,是不是跟你们得到的结果一样?(播放课件)

  师:我们可以得出一个怎样的结论?

  生:三角形的内角和是180°。

  (教师板书:三角形的内角和是180°学生齐读一遍。)

  师:为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?

  生1:量的不准。

  生2:有的量角器有误差。

  师:对,这就是测量的误差。

  3、折一折三角形的内角

  师:除了量、拼的方法,还有没有别的方法可以验证三角形的内角和是180°。

  如果学生说不出来,教师便提示或示范。

  学生操作

  4、小结:三角形的内角和是180°。

  三、解决疑问。

  师:现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因?(让学生体验成功的喜悦)

  生:因为三角形的内角和是180°,在一个三角形中如果有两个直角,它的内角和就大于180°。

  师:在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢?

  生:不可能。

  师:为什么?

  生:因为两个锐角和已经超过了180°。

  师:那有没有可能有两个锐角呢?

  生:有,在一个三角形中最少有两个内角是锐角。

  四、应用三角形的内角和解决问题。

  1、下面说法是否正确。

  钝角三角形的内角和一定大于锐角三角形的内角和。()

  在直角三角形中,两个锐角的和等于90度。()

  在钝角三角形中两个锐角的和大于90度。()

  ④一个三角形中不可能有两个钝角。()

  ⑤三角形中有一个锐角是60度,那么这个三角形一定是个锐角三角形。()

  2、看图求出未知角的度数。(知识的直接运用,数学信息很浅显)

  3、游戏巩固。

  由一个同学出题,其它同学回答。

  (1)给出三角形两个内角,说出另外一个内角(有唯一的答案)。

  (2)给出三角形一个内角,说出其它两个内角(答案不唯一,可以得出无数个答案)。

  4、根据所学的知识算出四边形、正五边形、正六边形的内角和。

  五、全课总结。

  今天你学到了哪些知识?是怎样获取这些知识的?你感觉学得怎么样?

  反思:

  在本节课的学习活动过程中,先让学生进行测量、计算,但得不到统一的结果,再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。这时,有部分学生在拼凑的过程中出现了困难,花费的时间较长,在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。再引导学生用折三角形的方法也能验证三角形的内角和是180°。练习设计也具有许多优点,注意到练习的梯度,并由浅入深,照顾到不同层次学生的需求,也很有趣味性。在整个教学设计中,本着“学贵在思,思源于疑”的思想,不断创设问题情境,让学生去实验、去发现新知识的奥妙,从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识,积累数学活动经验,发展空间观念和推理能力。

  但因为是借班上课,对学生了解不多,学生前面的内容(三角形的特性和分类)还没学好,所以有些练习学生就没有预想的那么得心应手,如:知道等腰三角形的顶角求底角的题,学生掌握比较困难。

《三角形内角和》教学设计4

  【教学资料】

  《义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)》四年级下册第五单元第85页

  【教学目标】

  1、透过"量一量","算一算","拼一拼","折一折"的方法,让学生推理归纳出三角形内角和是180°,并能应用这一知识解决一些简单问题。

  2、透过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透"转化"的数学思想、

  3、透过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心、培养学生的创新意识,探索精神和实践潜力、

  【教学重难点】

  理解并掌握三角形的内角和是180度

  【教具学具准备】

  多媒体课件、各类三角形、长方形、正方形、量角器、剪刀、固体胶、活动记录表等。

  【教学流程】

  (一)创设情境,激发兴趣

  此刻正是春暖花开,万物复苏的季节。在这完美的日子里,我们相聚在那里,刘老师十分高兴认识大家,你看把蝴蝶也引来了。(课件)

  师:请大家仔细观察,它把这条绳子围成了什么三角形?

  (课件)

  师:请大家仔细想一想,这三个三角形在围的过程中什么变了?什么没变?

  生答

  师:这节课我们一起来研究三角形的内角和。(板书:三角形的内角和)

  【评析:以问题情境为出发点,既丰富了学生的感官认识,又激发了学生的学习了热情。】

  (二)动手操作,探索新知

  1、揭示“内角”和“内角和”的概念

  (1)“内角”的概念

  (师手拿一个三角形)这个三角形的内角在哪?谁来指给大家看。一个三角形有几个内角啊?

  每人从学具筐中任选一个三角形,指出它的内角。

  (2)“内角和”的概念

  师:大家明白了什么是三角形的内角,那什么叫“内角和”呢?

  师小结:三角形的内角和就是三个内角的度数之和。

  2、猜测内角和

  (1)师拿一个锐角三角形问:大家猜一猜这个锐角三角形的内角和是多少度?有不同想法吗?

  (2)直角三角形与钝角三角形同上。

  (3)师:看来大家都认为三角形的内角和是180o,但这仅仅是我们的一种猜测,有了猜测就能够下结论了吗?我们还需要进一步的验证.

  3、动手验证,汇报交流

  (1)介绍学具筐

  刘老师为每个小组准备了一个学具筐,里面有不同的学习了材料,或许这些材料会对你有所启发,帮忙你想出好办法。每人此刻都认真的想一想,你打算怎样来验证三角形的内角和不是180o呢?

  (2)生独立思考,动手操作

  (3)组内交流

  经过独立思考和动手操作,每人都有了自己的验证方法,先在小组内交流各自的验证方法。

  (4)全班汇报交流

  师:来吧孩子们,该到全班交流的时候了.谁愿意先把自己的方法与大家一起分享。

  A、测量法

  活动记录表

  三角形的形状每个内角的度数三个内角和

  ∠1∠2∠3

  学生汇报测量结果。

  师:刚才大家都认为三角形的内角和是180度,但量的结果有的是180度,有的不是180度,这是怎样原因呢?

  生发表观点

  师小结:看来采用测量的方法会有误差,学习了数学要用这种严谨的态度来对待,咱们再看看别的方法。

  B、撕拼法

  请用撕拼方法的学生上台展示撕拼的过程。

  师:你是怎样想到把三角形撕下来拼成一个平角来验证的呢?

  师评价:你把本不在一起的三个角,透过移动位置,把它转化成一个平角来验证,还用了转化的思想,你真了不起。

  师:透过他们三个人的验证,你得到了什么结论?

  C、其他方法

  师:条条大路通罗马,还有别的验证方法吗?

  如果学生出现把两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形来验证。

  师追问:这种方法真的.很简单,但它只能证明哪一类的三角形呢?

  【评析:《标准》指出:“教师应激发学生的用心性,向学生带给充分从事数学活动的机会,帮忙他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”在教学设计中刘老师注意体现这一理念,允许学生根据已有的知识经验进行猜测,在猜测后先独立思考验证的方法,再进行小组交流。给学生充分的活动时间和空间,让学生动手操作,使学生在量、剪、拼、折等一系列实验活动中理解和掌握三角形内角和是180°这个图形性质。在探索活动中,使学生学会与他人合作,同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法,培养他们主动探索的精神,让学生在活动中学习了,在活动中发展。】

  4、科学验证方法

  师:不同的方法,同样的精彩,大家发现了吗?无论是撕一撕、折一折、还是拼一拼,这些方法都有异曲同工之妙,那就是你们都用了转化的策略。我发现你们都有数学家的头脑,明白吗?数学家在证明这一猜想时,也用了转化的思想,一起来看(看课件)

  【评析:一方面使学生为自己猜想的结论能被证明而产生满足感;另一方面使学生体会到数学是严谨的,从小就就应让学生养成严谨、认真、实事求是的学习了态度。】

  (三)课外拓展,积淀文化

  师:明白三角形内角和的秘密最早是由谁发现的吗?(放课件)

  师:善于数学发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路。这节课才10岁的我们也用自己的智慧发现了帕斯卡12岁时的数学发现,我们同样了不起,刘老师为大家感到骄傲。

  【评析:适当的引入课外知识,它既能够激发学生的学习了兴趣,又有机的渗透了向帕斯卡学习了,做一个善于思考、善于发现的孩子,对学生的情感、态度、价值观的构成与发展能起到了潜移默化的作用。】

  (四)应用新知,解决问题

  明白了这个结论能够帮忙我们解决那些问题呢?

  1、把两个小三角形拼成一个大三角形,大三角形的内角和是多少度?为什么?

  师:大三角形的内角是哪些?指出来

  师:当把两个三角形拼在一起时,消失了两个内角,正好是180°,所以大三角形的内角和还是180度,如果把三角形分成两个小三角形呢?

  师小结:三角形无论大小,内角和都是180°。

  【评析:透过课件动态演示两个三角形分与合的过程,让学生进一步理解三角形内角和等于180度这个结论,使学生认识到三角形的内角和不因三角形的大小而改变。】

  2、想一想,做一做

  在一个三角形ABC中,已知A45°,B85o,求с的度数。

  在一个直角三角形中,已知с52o,求Α的度数。

  爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°,它的顶角是多少度?

  【评析:将三角形内角和知识与三角形特征有机结合起来,使学生综合运用内角和知识和直角三角形、等腰三角形等图形特征求三角形内角的度数。】

  3、思考:

  你能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形吗?为什么?

  【评析:将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来,引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角形、钝角三角形中角的特征,较好地沟通了知识之间的联系。】

  (五)全课小结,完善新知

  1、学生谈收获

  2、师小结

  这天我们收获的不仅仅仅是知识上的,还有情感上的,思想方法上的,还认识了一位了不起的科学家帕斯卡,因为他的好奇与不满足让我们记住了他。相信在座的每一位只要你拥有善于发现的眼睛,勤于思考的大脑,勇于实践的双手,将来某一天你也会像他一样伟大。

  【评析:这样用谈话的方式进行总结,不仅仅总结了所学知识技能,还体现了学法的指导,增强了情感体验。】

  【总评】整节课刘老师透过巧妙的设计,让学生经历了观察、发现、猜测、验证、归纳、概括等数学活动,切实体现了新课程的核心理念“以学生为本,以学生的发展为本”。具体体此刻以下几个方面:

  1、精心设计学习了活动,让每一个学生经历知识构成的过程。刘老师为学生带给了丰富的结构化的学习了材料,有各类的三角形、相同的三角形等,促使学生人人动手、人人思考,引导学生在独立思考的基础上进行合作与交流。在这一过程中发展学生的动手操作潜力、推理归纳潜力,实现学生对知识的主动建构。

  2、立足长远,注重长效,不仅仅关注知识和潜力目标的落实,更注重数学思想方法的渗透。在验证三角形内角和是180度的过程中,教师有意识地引导学生认识到撕拼的验证方法其实是把三角形的内角和转化成了平角,使学生对“转化”的数学思想有所感悟;在对测量的结果出现不同答案的交流过程中,使学生认识到测量时会出现误差,从而培养学生严谨的、科学的学习了态度和探究精神。

  3、遵循教材,不唯教材。本节课上,刘老师延伸了教材,介绍了科学验证三角形内角和的方法以及这一结论的发现者帕斯卡的故事,拓宽了学生的知识面,把学生的学习了置于更广阔的数学文化背景中,激起了学生对数学的强烈兴趣,激发了学生积极向上的学习了情感。

  整节课的学习了资料,突出了数学学科的实质,抓住了数学的本质,使学生在动手“做”数学的过程中寻求成功,在成功中享受快乐,在快乐中不断超越,在超越中体验成长、

《三角形内角和》教学设计5

  教学目标:

  1、通过测量、撕拼、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。

  2、已知三角形两个角的度数,会求第三个角的度数。

  3、培养学生合作交流的能力,体验学习数学的快乐。

  教学过程:

  教学设想

  学生活动

  备注

  一、 创设情境

  1、故事导入

  有一天,两个三角形吵了起来,大三角形说自己的个头大,所以内角比小三角形大。可小三角形说别看自己个头小,但角却不小。他们争得不可开交,始终争论不出结果。到底谁的内角大,谁的内角小,请大家帮忙想个办法,好吗?

  生:可以用三角板量一量每个内角的度数,也就求出三角形内角的和,就知道谁大谁小了。

  这节课,我们就来研究三角形的内角和。

  二、合作交流

  量一量

  (1)师:同学们,你们的书上有许多三角形,现在就请你们选择喜欢的三角形,到小组里量出每个角的度数。再计算出三角形内角的和,并填好小组活动记录表。

  (2)各小组汇报记录结果,并说说有什么发现?

  生:每个三角形的三个内角和接近180度。

  师:三角形的内角和就是180度。接近180度的是在测量过程中出现了一点小的误差。

  (3)除了用测量的方法能计算出三角形的.内角和等于180度外,还有许多好的方法呢!

  撕一撕

  引导学生把一个三角形的三个角撕一下,拼一拼。

  折一折

  自己试着折一折,也会发现利用折一折,可以知道三角形内角和是180度。

  师小结:刚才,同学们用量、撕、折的方法知道了三角形内角和是180度,现在你们可以告诉这两个三角形不要吵了,它们的内角是一样大的。

  算一算

  这两个三角形很感谢同学们,你们看,它们的好朋友也来了,它们只知道自己两个角的度数,你们能帮它们算出另外一个角的度数吗?

  尝试:阅读与思考第1、2题

  反馈交流

  三、巩固练习

  完成练习与应用第1、2题

  小组活动开始

  小组活动记录表第()组

《三角形内角和》教学设计6

  教学目标:

  1、教会学生主动探究新识的方法,学会运用转化迁移数学思想。

  2、学生通过量、剪、拼、摆、分割等验证三角形内角和方法的比较,主动掌握三角形内角和是1800,并运用所学知识解决简单的实际问题,发展学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。

  教学重点: 理解并掌握三角形的内角和是180°。

  教学难点: 验证所有三角形的内角之和都是180°。

  教具准备: 多媒体课件。

  学具准备: 量角器、正方形、剪刀、各类三角形(包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)

  教学过程:

  一、导入

  师:知道今天我们学习什么内容吗?我们先来解读一下课题,三角形,你手中有么?举起来我看看,你拿的什么三角形?你呢?师:三角形按角分类,可分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

  师:什么是内角?你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗?

  师:还有一个关键字“和”,什么是三角形的内角和?

  师:你认为三角形的内角和是多少度?你呢?都知道啊?是多少度啊?看来都知道了,就不用再学了吧?你还想学什么?

  师:看来我们不仅要知道三角形的内角和是180度,还要亲自证明一下为什么是180度。这才真了不起呢。能证明吗?你想怎么证明阿?

  生:量一量的方法。

  师:光量就知道了?还要算一算。

  师:这种方法可行吗?下面咱就来试试,请同学们4人一组,分工合作,先测量内角,再计算求和。小组长把计算的过程记录下来。开始吧。

  验证:量角、求和

  小组汇报

  生一:我们组量的是锐角三角形,三个角分别是50度、60度、70度,锐角三角形的内角和是180度。

  生二:我们组量的是直角三角形,三个角分别是90度、35度、55度,直角三角形的内角和是180度。

  生三:我们组量的是钝角三角形,三个角分别是120度、40度、20度,钝角三角形的内角和是180度。

  师:从刚才的交流中,你发现了什么?

  生:不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,内角和都是180度。

  师:下面同学测量得出180度的请你举手,有没有不是180度的?为什么有不同的答案呢?反思一下。我们在测量的时候容易出现误差,得出的结论就难以让人信服。看来似乎用量的方法还不能充分证明。(划问号)

  师:还敢接受更大挑战吗?把量角器和你的工具都收起来,只借助这张三角形纸片证明出三角形的内角和是180度,你有办法吗?或许下面的同学还有别的方法,下面就请同学们互相交流交流,动手试一试吧!

  师:这种方法怎么样?(鼓掌)老师感到非常的惊喜,你看他们没有破坏三角形,就这样轻轻的一折,就解决了问题,真是很巧妙。

  师:你们小组每个同学都动脑筋了,谢谢你们。

  师:还有那个小组用的这种方法?你们也非常的聪明。还有别的方法吗?

  师:其实大家能用3种方法证明已经很不简单了,现在我们就能很自信的说三角形的内角和是180度。(擦别的)

  师:其实对我来说重要的不是知识的结论,让老师感动的是你们那种渴望求知,敢于探索的精神。更让老师高兴的是你们积极思考所得出的创造性的方法。现在我们再来一块回顾一下。

  师:这几种方法都足以说明三角形的内角和是180度。(结论)

  师:刚才同学们发挥自己的聪明才智,想了很多方法来证明。王老师也有一种方法能证明。老师这里有一个活动角,借助课本的一边就构成了一个三角形,请你睁大眼睛仔细观察,你发现了什么?

  请你再仔细观察,你发现了什么?其实两个底角减少的度数,正是顶角增大的度数。如果我继续按下去你觉得会怎样?我们来看看是不是这样,三角形呢?两个底角呢?刚才三角形的动态过程是不是也能证明三角形的内角和是180度?

  师:看来只要大家肯动脑筋,面对同一问题就会有不同的解决方法。

  师:现在我们知道了“三角形的内角和是180度”,能不能用这个知识来解决一些问题啊?

  生:能。

  二、迁移和应用

  (一)点将台:

  下面哪三个角是同一个三角形的内角?

  (1)30 °、60 °、45 °、90 °

  (2)52 °、46 °、54 °、80 °

  (3)45 °、46 °、90 °、45 °

  (二)我会算

  1、已知∠1,∠2,∠3是三角形的三个内角。

  (1)∠1=38° ∠2=49°求∠3

  (2)∠2=65° ∠3=73° 求∠1

  2、已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角

  (1)∠1=50°求∠2

  (2)∠2=48°求∠1

  3、已知等腰三角形的一个底角是70°,它的顶角是多少度?

  (三)。变变变!

  (1)一个三角形中, ∠1 、∠2、∠3。

  (2)如果把∠3剪掉,变成了几边形?它的内角和变成多少度呢?

  (3)如果再把∠2剪掉,剩下图形的内角和是多少度呢?

  三、全课小结

  师:通过一节课的探索,你有什么收获?

  生答(略)

  我的几点认识:

  结合《三角形的内角和》这节课,我对空间与图形这一部分内容,简单的.谈一下自己的认识。

  空间与图形这一部分内容,可以用这几个字来概括:难理解,难受,难掌握。在本节课的教学中,三角形的内角和概念比较抽象,学生比较难理解。尤其是让学生探究三角形的内角和是180度,对学生来说更是难上加难。如果光凭在头脑中想,不动手实践,对于三角形的内角和,学生也只能机械记忆是180度。那如何更好的让学生掌握和接受呢?针对这些特点我采用了一下几点做法:

  1、根据学生的知识特点和生活经验,在原有基础上创造性的使用教材。

  在教学本节课的内容时,学生在自己的日常生活或大部分都已经知道三角形的内角和是180。因材在这样的情况下,我创造性的使用教材。不是让学生通过自己动手操作之后才发现三角形的内角和是180,而是直接把问题抛给学生,你们知道三角形的内角和是多少度吗?

  你们怎么知道的?能自己证明么?这样学生从被动学习者的角色,

  立刻转入主动学习者的角色之中。这样既能使学生很好的掌握知识,又能使学生激发兴趣,提高积极性。

  2、让学生在小组交流中进行思维的碰撞,在动手操作的实践过程中得到知识情感价值的升华。

  在探究的过程中,我们采用了小组合作学习方式,这样既能给学生提供交流的空间,又能在短时间内有效学习。学生先交流方法,商定出可行的办法和方略,然后合作进行实践。学生会为了一个问题争的面红耳赤,在这个过程中我们惊喜的看到生在交流和动手操作过程中得到了提高。通过自己的实践证明,学生发现三角形的内角和的确是180度。

  总之,在教学空间与图形的内容时,一定要让学生看到“图形",让学生想象"空间”。

《三角形内角和》教学设计7

  【教材内容】:

  北师大版四年级数学下册

  【教学目标】:

  1、探索与发现三角形的内角和是180°,已知三角形的两个角度,会求出第三个角度。

  2、培养学生动手操作和合作交流的能力,促进掌握学习数学的方法。

  3、培养学生自主学习、积极探索的好习惯,激发学生学习数学应用数学的兴趣。

  【教学重点和难点】:

  重点掌握三角形的内角和是180°,会应用三角形的内角和解决实际问题;难点是探索性质的过程。

  【教材分析】

  《三角形内角和》属于空间与图形的范畴,是在学生已经接触了三角形的稳定性和三角形的分类相关知识后对三角形的进一步研究,探索三个内角的和。教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行进行度量,运用折叠、拼凑等方法发现三角形的内角和是180°。扩充了学生认识图形的一般规律从直观感性的认识到具体的性质探索,更加深入的培养了学生的空间观念。

  【教学过程】

  一、创设情境,激发兴趣。

  出示课件,提出两个两个疑问:

  1、两个大小不一样的两个三角形的对话我比你大,所以我的内角和比你大,是这样的吗?

  2、三个形状不一样的三角形的争论。我们的形状不一样,所以我们的内角和各不相同,是这样的吗?老师发现它们争论的.焦点是三角形的内角和的问题,那什么是三角形的内角?什么又是三角形的内角和呢?

  二、初建模型,实际验证自己的猜想

  在第一步的基础上学生自然想到要量出三角形每个角的度数就能够求出三角形的内角和,从而证明三角形的内角和与三角形的大小和形状没有关系都接近180度。这时教师要组织学生进行小组合作,每人用量角器量出一种三角形(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形)的三个内角,并计算出它们的总和是多少?把小组的测量结果和讨论结果记录下来以便全班进行交流。

  三角形的形状

  三角形每个内角的度数

  内角和

  锐角三角形

  钝角三角形

  直角三角形

  等腰三角形

  等边三角形

  三、再建模型,彻底的得出正确的结论

  因为在上一环节学生已经得出三角形的内角和大约都是或接近180度。因为我们在测量时由于测量人不同、测量工具不同可能产生一些误差。有的同学难免可能猜想三角形的内角和就是180度呢?我们继续研究和探索。除了测量外我们是否可以利用我们手中的三角形通过拼一拼、折一折、画一画的方法来证明三角形的内角和都是180度呢?教师放手让学生去思考、去动手操作,对有困难和有疑问的同学进行提示和指导。然后让学生到前面演示验证的方法,教师借助多媒体进行演示。

  四、应用新知,巩固练习

  1、算一算,对于不同形状的三角形给出其中的两个角求第三个角的度数。(1小题属于基本练习)

  2、试一试,在直角三角形中已知其中的一个角求另一个角的度数

  3、想一想,已知等腰三角形的顶角如何算出它的两个底角;已知等腰三角形的一个底角的度数求三角形的顶角。

  4、说一说,判断三角形的两个锐角的和大于90度;直角三角形的两个两个锐角的和等90度;等腰三角形沿着高对折,每个三角形的内角和是90度。这些说法是否正确?由两个三角形拼成一个大的三角形,大三角形的内角和是360度,对吗?

  五、拓展与延伸

  通过三角形的内角和是180度的事实来探讨四边形、五边行的内角和。

《三角形内角和》教学设计8

  【教学内容】

  新课标人教版四年级下册第五单元《三角形》

  【教材分析】

  “三角形内角和”这节课是新课标人教版四年级下册第五单元的教学内容,是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材先给出了量这一思路,继而让学生探索验证三角形内角和是180度这一观点。在活动过程中,先通过“画一画、量一量”,产生初步的发现和猜想,再“拼一拼、折一折”,引导学生对已有猜想进行验证,经历提出猜想——进行验证的的过程,渗透数学学习方法和思想。

  【学生分析】

  学生已经掌握三角形特性和分类,熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识,大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论,但不一定清楚道理,所以本课的设计意图不在于了解,而在于验证,让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力,并形成了一定的空间观念,能够在探究问题的过程中,运用已有知识和经验,通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

  【学习目标】

  1.学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

  2.在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。

  3.体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。

  【教学过程】

  一、创设情境,发现问题

  1、魔术导入:把长方形的纸剪两刀,怎样拼成一个三角形?

  2、你知道三角形的那些知识?(复习)

  3、小游戏:猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。

  师:我们在猜三角形的时候,看到一个直角,就能断定它一定是直角三角形;看到一个钝角,就能断定他一定是钝角三角形;但只看到一个锐角,就判断不出来是哪种三角形。看来在一个三角形中,只能有一个直角或一个钝角,为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢?

  三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢,我们一起来研究研究。

  (创设的不是生活中的情境,而是数学化的情境。有的孩子认为一个三角形中可能会有两个钝角,还有的提出等边三角形中可能会有直角,这两个问题显现出学生在认知上的矛盾,学生用已经学的三角形的特征只能解释“不能是这样”,而不能解释“为什么不能是这样”。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突,激发学生的学习兴趣。)

  二、引导探究,解决问题

  1.介绍内角、内角和

  师:我们现在研究三角形的三个角,都是它的内角,以后到了初中,还会接触三角形的外角。看老师手里的三角形,关于它的三个内角,除了我们已经掌握的知识外,你还知道哪方面的知识?谁能说一说三角形的内角和指的是什么?

  已经知道三角形的内角和是多少的同学,可以把它写在本上。不知道的同学想一想,计量内角和的单位是度,可以估计一下,各种各样的三角形的内角和是不是一个固定的数,有可能会是多少度,把你的猜想也写在本上。

  我们这节课就来一起探究用哪些方法能知道三角形的内角和。

  2.确定研究范围(预设约3-5分)

  师:研究三角形的内角和,是不是应该包括所有的三角形?只研究黑板上这一个行不行?那就随便画,挨个研究吧。(学生反对)

  请你想个办法吧!

  (通过引导学生分析,“研究哪几类三角形,就能代表所有的三角形”这个问题,来渗透研究问题要全面,也就是完全归纳法的数学思想)

  3.动手操作实践(预设约8-10分)

  同桌组成学习小组,拿出课前制作的各种各样的三角形,先找到三个内角,把每个角标上序号。老师提出要求:先试着研究自己的三角形,然后再共同研究小组里其他同学的三角形,看看各种三角形内角和是不是一样的。(学生动手操作试验,在小组中讨论问题)

  (为了满足学生的探究欲望,发挥学生的主观能动性,我在设计学具的时候,想了几个不同的方案,最后决定课前让学生在学习小组里分工合作制作各种不同的三角形,课上就让学生就用自己制作的三角形,通过独立探究和组内交流,实现对多种方法的体验和感悟。)

  4.汇报交流(预设约15-20分)

  (1)测量的方法

  学生汇报量的方法,师请同学评价这种方法。

  师小结:直接量的方法挺好,虽然测量有误差,不准,但我们能知道,三角形的内角和只能在180°左右,究竟是不是一定就是180度呢,谁还有别的方法?

  (2)剪拼的方法

  学生汇报后师小结:能想到这个方法不简单,拼成的看起来像平角,到底是不是平角呢,我们一起来试试看。(教师和学生剪一剪、拼一拼)

  师:把三角形的三个内角凑到了一起,拼成了一个大角,角的两条边是不是在一条直线上呢?看起来挺象的,但在操作的过程中难免会产生误差,有时会差一点点,谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°?

  (3)折拼的方法

  学生汇报后师小结:我们要研究三角形的内角和,实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起,像剪和折的方法,看三个内角拼到一起是不是180度,都是借助我们学过的平角解决的问题。

  这三种方法都不错,在操作的过程中,有时会有误差,不太有说服力。想一想,你还能不能借助我们学过的哪种图形,想办法说明三角形的内角和一定是180度?

  (4)演绎推理的方法

  (借助学过的长方形,把一个长方形沿对角线分成两个三角形。)

  师:你认为这种方法好不好?我们看看是不是这么回事。

  师小结:这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差,非常准确的'说明了三角形的内角和一定是180度。

  (学生通过小组合作的方式学到方法,分享经验,更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言,探究的过程比探究获得的结论更有价值。)

  学生用的方法会非常多,怎样对这些方法进行引导,是值得思考的问题。这些方法的思维水平不应该是平行的:直接测量的方法是学生利用已有的知识,测量出每个角的度数,再用加法求和;拼角求和法,也就是间接剪拼和折拼这两种方法,都是通过拼成一个特殊角,也就是平角来解决问题;而演绎推理,即把两个完全相同的三角形合二为一,或把长方形一分为二,成为两个三角形,这是更深层次的思考,是一种批判的思维。前两种方法是不完全归纳法,能使我们确定研究的范围只能是180度左右,而不可能是其他任意猜想的度数。最后一种方法具有演绎推理的色彩,把一个长方形沿对角线分成两个完全相同的三角形后,因为两个三角形的内角和是原来长方形的四个内角之和360度,所以一个三角形的内角和就是360°÷2=180°,这种方法从科学证明的角度阐述了三角形的内角和,它有严密性和精确性。基于以上的想法,我觉得在课上不能停留在学生对方法的描述上,而应引导学生经历从直观到抽象、思维程度从低到高的过程,感悟数学的严谨性。所以在最后一个环节中,教师向全班同学推荐这种分的方法,大家一起来做一做,不要求全体都掌握,就想起到引导和点拨的作用。学生在经历量和拼之后,逐渐会在思维发散的过程中得到集中,集中为分的方法,最后将四边形一分为二,五边形一分为三,六边形一分为四……,又会发现一些新的规律。】

  5.验证猜想

  请学生把刚才研究的三角形举起来,分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,这三类的三角形内角和都是180度,那就可以说,所有的三角形的内角和都是180度。

  这个结论和课前刚才知道的或猜的一样吗?

  (在很多同学都知道三角形内角和的情况下,要引导学生领悟有了猜测还要去验证,这是一种科学的研究问题的方法,是一种求实精神。)

  6.解释课前问题

  用内角和的知识解释课前的问题,为什么在三角形中不能有两个直角或钝角。

  三、拓展应用,深化创新

  1.介绍科学家帕斯卡(出示帕斯卡的资料)

  师:帕斯卡为科学作出了巨大的贡献,在我们以后学习的知识中,也有很多是帕斯卡发现和验证的,他12岁就发现三角形内角和是180度,我们同学还没到12岁,看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

  2.四边形内角和及多边形内角和(幻灯片)

  你打算用哪种方法知道四边形的内角和?

  你觉得哪种方法更好?

  (设计求四边形的内角和,是把这个新问题转化归结为求几个三角形内角和的问题上,渗透化归的数学学习方法。)

  3.总结

  我们把四边形一分为二,用三角形内角和的知识知道了四边形内角和,那么五边形、六边形……这些多边形的内角和是多少度?有没有什么规律可循,希望同学们能用学到的知识和方法去探究问题,你还会有一些精彩的发现。

《三角形内角和》教学设计9

  【教材分析】:

  新课标把三角形的内角和作为第二学段中三角形的一个重要组成部分。本课是安排在三角形的特性及分类之后进行的,它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材所呈现的内容,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,安排了量一量、算一算和剪一剪、拼一拼两个实验操作活动,意图使学生在动手操作、合作交流中发现并形成结论。

  【教学目标】

  知识与技能

  1.理解和掌握三角形的内角和是180度。

  2.运用三角形的内角和的知识解决实际问题。

  过程与方法

  经历三角形的内角和的探究过程,体验“发现——验证——应用”的学习模式。

  情感态度与价值观

  在学习活动中,渗透探究知识的方法,提高学生学习的`能力,培养学生的创新精神和实践能力。

  【教学重点】

  重点:理解和掌握三角形的内角和是180度。

  突破方法:引导学生用测量或剪拼的方法探究三角形的内角和。合理猜想,测量验证。

  【教学难点】

  用三角形的内角和解决实际问题。

  突破方法:推理分析计算。运用推理,正确计算。

  教法:质疑

  【教学方法】

  引导,演示讲解。

  学法:实践操作,小组合作。

  【教学准备】:

  多媒体课件,锐角,直角,钝角三角形的硬纸片,剪刀。

  【教学时间】

  一课时

  【教学过程】

  一.创设情境,引入新课

  师:同学们,我们这俩天学习了三角形的分类,通过对角的分类,我们能够分成几类三角形?

  生:三类,分别为锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。

  师:嗯,真好,那么对边的分类呢?

  生:俩类,分别为等腰三角形,等边三角形。

  师:老师想让同学们帮老师画一个三角形,能做到吗?

  生:能。

  师:请听要求,画一个有一个角是直角的三角形,开始。(学生动手操作)

  师:再来一个可以吗?请听要求,画一个有俩个角是直角的三角形,开始。

  生:不能画,因为当俩个角是90度的时候,俩个顶点在一条线上,不能组成封闭图形。

  师:回答的真好,那么为什么会出现这种情况呢?是因为三角形中的角而引起的,那么同学们想不想知道其中的秘密呢?

  生:想。

  师:好,那么我们今天就一起来学习“三角形的内角和”(出示板书)

  (设计意图:通过学生的动手操作,发现问题所在,这样更能调动学生的学习兴趣,为了更好的学习这节课做铺垫.)

  二.探究新知

  师:昨天呢,老师让同学们一人做一个自己喜欢的三角形,请同学们拿出来,看一看你们做的是什么样子的三角形。

  生1:锐角三角形。

  生2:直角三角形。

  生3:钝角三角形。

  师:嗯,我们在上个星期学习了三角形的各部分名称,谁能帮我告诉下同学们,角在哪里呢?

  生:里面的三个角,可以用角1,角2,角3来表示。

  师:嗯,这三个角我们也可以说成是三角形的内角,好了,今天我们既然学习三角形的内角和,也就是求成这三个角的度数和,你们猜一猜三角形内角和的度数是多少呢?

  生:三角形的内角和是180度。

  师:那么我们能不能一起用一些好的办法来验证一下呢?

  生1:我们可以用量角器分别量出这三个内角的度数,然后再加在一起就可以求出三角形内角的和了。

  师:还有其他的办法吗?

  生2:我们可以用剪子剪下三个角,然后把它们拼在一起,看看这三个角拼在一起之后能够呈现出什么样子的角。

  生3:我可以用折的方法,把三个角的度数折在一起。

  师:同学们说的真好,既然有这么多的方法,到底哪个方法好呢?我们一起来研究一下,我把全班分成俩个小组,一队用量的方法,一队用拼的方法,看看哪个小组做的又对又快,开始。

  (设计意图:通过学生的动手操作,合作交流,真正的把课堂还给学生,让学生成为学习的主体,教师适时引导,突出学生的学习的能力与价值。)

  三.总结任意三角形的内角和是180度并做适当练习。

  四.板书设计

  三角形的内角和

  量一量锐角三角形:75度+48度+58度=181度

  直角三角形:90度+45度+45度=180度

  钝角三角形:120度+38度+22度=180度

  拼一拼图形呈现

  折一折图形呈现

《三角形内角和》教学设计10

  教材内容:

  北师大版义务教育课程标准实验教材四年级下册。

  教学目标:

  1、经历观察、猜想、实验、验证等数学活动,探索并发现三角形的内角和180°。在实验活动中,体验探索的过程和方法。

  2、掌握三角形内角和是180°这一性质,并能应用这一性质解决一些简单的问题。

  3、经历探究过程,发展推理能力,感受数学的逻辑美。

  教学难点、重点:经历观察、猜想、实验、验证等数学活动,探索并发现三角形的内角和规律。

  教具准备:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各3个,大三角形、小三角形各1个。

  学具准备:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各3个。

  教学设计意图:

  “三角形的内角和180°”是三角形的一个重要性质,教材通过多种方法的操作实验,让学生确信这一个性质的正确性。根据学生已有的知识经验和教材的内容特点,本着“学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解过程”的教学理念,采用探究式教学方式,让学生经历观察、猜想、实验、反思等数学活动,体验知识的形成过程。整个教学设计力求改变学生的学习方式,突出学生的主体性。在教师的组织引导下,让学生在开放的学习过程中,自始至终处于积极状态,主动参与学习过程,自主地进行探索与发现,多角度和多样化地解决问题,从而实现知识的自我建构,掌握科学研究的方法,形成实事求事的科学探究精神。

  教学过程:

  活动一:设疑激趣

  师:我们已经认识了三角形,关于三角形你知道了什么?

  生1:三角形有3条边、3个角。

  生2:三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;三角形按边分可以分为等腰三角形和不等边三角形。

  生3:每种三角形都至少有两个锐角。

  师:三角形有3个角,这3个角又叫三角形的内角。三角形按内角的不同分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

  师:能不能画一个含有两个直角或两个钝角的三角形呢?为什么?

  生1:我试着画过,画不出来。

  生2:因为每个三角形至少有两个锐角,所以不可能画出含有两个直角或两个钝角的三角形。

  生3:三角形的内角和是180°,两个直角的和已经是180°,所以不可能。

  师:你能解释一下什么是“三角形的内角和”吗?你是怎样知道“三角形的内角和是180°”的?

  生:把三角形的三个内角的度数相加就是三角形的内角和。“三角形的内角和是180°”我是从书上看到的。

  师:你验证过了吗?

  生:没有。

  师:三角形的内角和是不是180°?咱们还没有认真地研究过,接下来,我们就一起来研究三角形的内角和。

  设计意图:“我们已经认识了三角形,关于三角形你知道什么?”课一开始,教师就设计了一个空间容量比较大的问题,旨在让学生自主复习三角形的有关知识,引出三角形的内角概念。然后创设一个能激发学生探究欲望的问题:“能不能画出一个含有两个直角或两个钝角的三角形呢?”有的学生通过动手画,发现一个三角形中不可能有两个直角或两个钝角;有的学生认为三角形的内角和是180°,两个直角的和已是180°,所以不可能。这种认识可能来自于书本,也可能来自于家长的辅导,但学生对于“三角形的内角和是180°”的体验是没有的,学生对所学的知识仅仅还是一种机械的识记,因此“三角形的内角和是否为180°”就成了学生急切需要探究的问题。

  活动二:自主探究

  师:请同学们拿出课前准备的材料,自己想办法验证三角形的内角和是不是180。?

  学生动手操作验证。

  师:请大家静静地思考1分钟,将刚才的实验过程在脑中梳理一下。现在请把自己的研究过程、结果跟大家交流一下。

  生1:我是用量角器测量的,我量的是直角三角形:

  90。+ 42。+47。=179。

  生2:我量的也是直角三角形:

  90。+43。+48。=181。

  生3:我量的是锐角三角形:

  32。+65。+83。=180。

  生4:我量的是钝角三角形:

  120。+32。+30。=182。

  生5:……

  师:看到这些度量结果,你有什么想法?

  生1:为什么他们测量的结果会不相同?

  生2:也许我们测量的方法不精确。

  生3:也许我们的量角器不标准。

  生4:也可能三角形的内角和不一定都是180°。

  师:是呀,用量角器度量容易出现误差,但这些度量的结果还是比较接近的,都在180°左右。

  师:有没有没使用量角器来验证的.呢?

  生:我是用三个相同的三角形来接的(如图)。∠1、∠2、∠3刚好拼成一个平角,所以三角形的内角和是180°。

  师:你怎么知道这三个角拼成的大角刚好是一个平角呢?有办法验证吗?

  生1:用量角器测量不就知道了吗?

  生2:用三角板的两个直角去拼来验证。

  生3:因为平角的两条边成一条直线,所以可用直尺来检验。

  生4:再拿三个相同的三角形按上面的方法进行拼,这样6个相同的三角形,中间就可以拼出一个周角(如图),周角的一半刚好是平角。

  师:通过刚才的验证,可以说明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角,那么锐角三角形的三个内角能拼成一个平角吗?钝角三角形呢?请大家试一试。师:如果现在只有一个三角形怎么办?

  生:我是将锐角三角形的三个角分别撕下来,拼成一个平角,平角是180°所以锐角三角形的内角和是180°。

  师:直角三角形、钝角三角形行吗?来试一试。

  生1:老师,不剪下三角形的三个内角也可以验证。只要将三角形的三个内角折拼在一起,看看是不是拼成一个平角就可以了。

  师:大家就用折拼的方法试一试。

  学生操作验证。

  师:刚才我们除了用量角器度量的方法,同学们还想出了其他一些方法:用三个相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法,这些方法形式上看起来不一样,其实有共同点吗?

  生:都是将三角形的三个内角拼在一起,组成一个平角来验证三角形的内角和是不是180°。

  师:通过上面的实验,你 可以得出什么结论?

  生:三角形的内角和是180。

  师:是任意三角形吗?刚才我们才验证了几个三角形呀?怎么就可以说是任意三角形呢?

  生:三角形按角分只有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三种,刚才我们都验证过了。

  师:(出示一个大三角形)它的内角和是多少度?如果将这个三角形缩小(出示一个小三角形),它的内角和又是多少度?为什么?

  生:三角形的三条边缩短了,可它的三个角的大小没变,所以它的内角和还是180。

  师生小结:三角形不论形状、大小,它的内角和总是180。

  设计意图:学生明确探究主题后,教师只为学生提供探究所需的材料,而不直接给出实验的方法和程序,激励学生自己想办法实验验证,获得结论。然后引导学生交流、评价、反思与提升。验证过程中较好地体现了解决同一问题思维方法,验证策略的多样性。促进了学生发散思维能力的提高,提升了思维品质。

  活动三:应用拓展

  1、计算下面各个三角形中的∠B的度数。

  师:(图2)怎样求∠B?

  生:180。-90。-55。=35。

  师:还有不同的解法吗?

  生:180。÷2-55。=35。,因为三角形的内角和是180。,其中一个直角是90。,另外两个锐角的和刚好是90。

  师:是不是任意一个直角三角形的两锐角和都是90。呢?能验证一下吗?

  生:因为任意三角形的内角和是180。,其中一个直角是90。,所以其他两个锐角的和肯定是90。

  师:有没有反对意见或表示怀疑的?从中我们可以发现一条什么规律?

  生:直角三角形的两个锐角和是90。

  2、一个等腰三角形顶角是90。,两个底角分别是多少度?

  3、等边三角形的每个内角是多少度?

  师:现在你能解决为什么一个三角形里不能有两个直角或两个钝角吗?

  生:略。

  师:通过这节课的学习,你还有什么疑问或还想研究什么问题?

  生:三角形有内角和,三角形有外角和吗?

  师:你知道三角形的外角在哪儿吗?三角形有外角和,它的外角和是多少度呢?有兴趣的同学请课后研究。

  课末,教师激励学生提出新的问题:通过这节课的学习,你还有什么疑问或者还想研究什么问题?培养学生的问题意识,同时让学生带着问题走出教室,拓展学生数学学习的时间和空间。

《三角形内角和》教学设计11

  教学目标:

  1、让学生通过量、剪、拼、折等活动,主动探究推导出三角形内角和是180度,并运用所学知识解决简单的实际问题。

  2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透"转化"数学思想。

  3、在学生亲自动手和归纳中,使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

  教学重点:

  让学生经历"三角形内角和是180°"这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学难点:

  通过小组内量一量、折一折、撕一撕等活动,验证"三角形的内角和是180°。"

  教师准备:

  4组学具、课件

  学生准备:

  量角器、练习本

  教学过程:

  一、兴趣导入,揭示课题

  1、导入:"同学们,这几天我们都在研究什么知识?能说说你们都认识了哪些三角形吗?它们各有什么特点?"

  (生出示三角形并汇报各类三角形及特点)

  2、今天老师也带来了两个三角形,想不想看看?(播放大屏幕)。"咦,不好,它们怎么吵起来了?快听听它们为什么吵起来了?""哦,它们为了三个内角和的大小而吵起来。"(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。)

  3、我们来帮帮它们好吗?

  4、那么什么叫内角啊?你们明白吗?谁来说说?来指指。

  你能标出三角形的三个角吗?(生快速标好)

  数学中把三角形的这三个角称为三角形的内角,三个内角加起来就叫内角和。这节课我们就来研究一下"三角形的内角和"(课件片头1)

  "同学们,用什么方法能知道三角形的内角和?"

  二、猜想验证,探究规律 (动手操作,探究新知)

  1.量角求和法证明:

  先听合作要求:拿出准备的一大一小的两个三角形,现在我们以小组为单位来量一量它们的内角,注意分工:最好两个人 量,一人记录,一人计算,看哪一小组完成的好?

  (1)学生听合作要求后分组合作,将各种三角形的内角和计算出来并填在小组活动记录表中。(观察哪组配合好)。

  (2)指名汇报各组度量和计算内角和的结果。

  (3)观察:从大家量、算的结果中,你发现什么?

  归纳:大家算出的三角形内角和都等于或接近180°。

  (5)思考、讨论:

  通过测量计算,我们发现三角形的内角和不一定等于180度,因为是测量所以能有误差,那么还有更好的方法能验证呢?

  大家讨论讨论。

  现在各小组就行动起来吧,看哪些小组的方法巧妙。看看能得出什么结论?

  看同学们拼得这样开心,老师也想拼拼,行吗?演示课件。

  看老师最终把三个角拼成了一个什么角?平角。是多少角?

  "180°是一个什么角?想一想,怎样可以把三角形的三个内角拼在一起?如果拼成一个180 度的平角就可以验证这个结论,对吗?"(课件3)

  现在,我们可验证三角形的内角和是(180度)?

  2、那么对任意三角形都是这个结论?请看大屏幕。

  演示锐角三角形折角。 (三个顶点重合后是一个平角,折好后是一个长方形。)

  你们想不想去试一试。

  1、小组探究活动,师巡视过程中加入探究、指导(如生有困难,师可引导、有可能出现折不到一起的情况,可演示以帮助学生)

  2、"你通过哪种三角形验证(钝角、锐角、直角逐一汇报)",生边出示三角形边汇报。(如有实物投影,直接在实物投影上展示最好,也可用大三角形示范,可随机改变顺序)

  a、验证直角三角形的内角和

  折法1中三个角拼在一起组成了一个什么角?我们可以得出什么结论?

  引导生归纳出:直角三角形的内角和是180°

  折法2 我们还可以得出什么结论?

  引导生归纳出:直角三角形中两个锐角的和是90°。

  (即:不必三个角都折,锐角向直角方向折,两个锐角拼成直角与直角重合即可)

  b、验证锐角、钝角三角形的内角和。

  归纳:锐角、钝角三角形的内角和也是180°。

  放手发动学生独立完成 ,逐一种类汇报 师给予鼓励

  三、总结规律

  刚才,我们将直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的三个内角量、剪、撕,能不能给三角形内角下一个结论呢?(生:三角形的内角和是180°)对!不论是哪种三角形,不论大小!我们可以得出一个怎样的结论?

  (三角形的内角和是180°。)

  (教师板书:三角形的内角和是180°学生齐读一遍。)

  为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?

  (量的不准。有的.量角器有误差。)

  老师的大三角形内角和大小三角形内角和大呀?(一样大)首尾呼应

  四、应用新知,知识升华。

  (让学生体验成功的喜悦)

  现在,我们已经知道了三角形的内角和是180°,它又能帮助我们解决那些问题呢?

  (课件5……)

  在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢?

  (不可能。)

  追问:为什么?

  (因为两个锐角和已经超过了180°。)

  有两个直角的一个三角形

  (因为三角形的内角和是180°,在一个三角形中如果有两个直角,它的内角和就大于180°。)

  问:那有没有可能有两个锐角呢?

  (有,在一个三角形中最少有两个内角是锐角。)

  1、 看图求出未知角的度数。(知识的直接运用,数学信息很浅显)

  2、做一做:

  在一个三角形中,∠1=140度, ∠3=35度,求∠2的度数、

  3、27页第3题(数学信息较为隐藏和生活中的实际问题)

  4.思考题、

  五、总结

  今天,我们在研究三角形的内角和时经历了猜想、验证、得出结论的过程,并且运用这一结论解决了一些问题。人们在进行科学研究中,常常都要经历这样的过程,同时,它也是一种科学的研究方法。

  板书设计:

  三角形内角和

  量一量 拼一拼 折一折

  三角形内角和是180°

《三角形内角和》教学设计12

  背景分析:

  在学习“三角形的内角和”之前,学生已经学习了三角形的特性和分类,知道平角的度数是180°,并且能够用量角器测量角的大小。“三角形的内角和是180°”是三角形的一个基本特征,也是“空间与图形”领域中的重要内容之一,学好它有助于学生理解三角形三个内角之间的关系,也为以后进一步学习几何知识打下良好的学习基础。

  教学目标:

  1、通过测量、剪拼、折拼等活动让学生全面经历探索和发现“三角形的内角和等于180°”的过程。

  2、会用“三角形的内角和等于180°”这个结论进行一些简单的计算和推理。

  3、体会数学学习的魅力,体验探究学习的乐趣。

  教学重难点:

  探索和发现三角形的内角和等于180°。

  教具准备:

  多媒体课件、一副三角板、量角器、三角形纸片。

  学具准备:

  每个小组准备4个量角器、4把剪刀、两副三角板、两个学具袋,两个学具袋中各装有2个完全相同的锐角三角形、1个直角三角形、一个钝角三角形。其中1号学具袋中,还装有表格纸一张。

  教学过程:

  一、导入课题

  1、故事引入,激发兴趣

  同学们,今天,老师给大家带来一个小故事,想听吗?

  课件显示数学家——帕斯卡的图片

  师:孩子们,你们认识他吗?这可是位了不起的人物,他的名字叫帕斯卡。他可是位数学奇人,从小就痴迷于数学,可帕斯卡的父亲却不支持他学习数学,因为,他从小就体弱多病,然而,这并不能阻挡帕斯卡对数学的热爱,一个个数学问题就像磁石一样深深地吸引着帕斯卡。他常常背着父亲一个人偷偷琢磨。12岁那年,他发现了一个改变他一生的数学问题,当父亲知道后激动的热泪盈眶。从此以后,父亲不仅支持他学习数学,而且还尽全力帮助他。在父亲的帮助下,帕斯卡成为了世界著名的数学家、物理学家。

  师:究竟是什么发现让父亲的态度发了180°的大转弯呢,想知道吗?

  揭示并板书课题:三角形的内角和。生齐读课题。

  2、明确目标

  学贵有疑,看到这个课题,你想知道些什么?或者你有什么疑问?(什么是三角形的内角和?三角形的内角和是多少度?)

  3、效果预期

  带着这些问题,我们一起走进今天的探究之旅,老师期待大家的精彩表现,大家准备好了吗?。

  〖评析〗教师用数学家生动的励志故事导入新课,从情绪上深深感染了学生,激发了学生的学习兴趣,唤起了学生的求知欲望,同时,也为数学文化的引入作了必要的铺垫。

  二、民主导学

  1、任务呈现

  (1)认识内角、内角和

  师:同学们还认识这些三角形宝宝吗?三角形按角分,能分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

  师:老师手里拿的是?(三角板)它是什么三角形?(直角三角形)老师把它打在白板上。

  师:每个三角形的里面都有3个角,我们把它们称之为三角形的内角,为了方便,我们给他们分别编上编号∠1、∠2、∠3,

  师:请同学们拿出2号袋中的三角形,快速找出三角形的三个内角,然后像老师这样给他们分别标上∠1、∠2、∠3

  师:这个三角板上的三个内角分别是多少度呢?现在我们把这三个内角的度数加起来是(180°),算得真快,也就是说这个三角形的内角和180°这个三角形的内角和呢?也是180°也就是这两个三角形的内角和都是180°。

  师:请大家看这里,如果把这个三角形的三个内角搬个家,都搬到一起,能拼成我们学过的什么叫?(平角)平角是多少度?(180°)

  师:这是我们学过的特殊三角形,对吧,那么像黑板上这些一般的三角形内角和会是多少度呢?我们先来猜想一下好不好?谁来猜?同学们都认为三角形的内角和是180°,但口说无凭呀,到底是不是180°我们应该验证一下,对吧?

  师:我们现在开始验证好吗?动手之前,请听好活动要求

  屏幕出示要求,指名学生读:

  想一想,你打算怎样验证,在小组内交流你的想法,共同确定一种验证方法;

  想用量的方法验证的小组,请取出1号袋中的表格和三角形,根据表格上的内容完成相应的测量、计算,并向小组长汇报,小组长负责填空汇总;

  想用其它方法验证的小组,请取出2号袋中的三角形,小组长做好分工,每两个同学用一个三角形进行验证或一人单独验证,动手前,先讨论讨论该怎么做,然后试着拼一拼;

  验证结束后,小组内交流你们的发现,回忆验证过程,做好汇报准备。

  2、自主学习

  学生分组活动,教师巡视指导。(用量的方法的要填写学具袋中的表格)

  3、展示交流(提示:汇报时,要说清楚你研究的三角形的类型)

  师:来吧孩子们,该到全班交流的时候了。哪个小组愿意先把你们的成果与大家一起分享。

  A、剪拼法(撕拼法)

  这个小组通过剪拼得出三角形的内角和是180

  B、折拼法

  刚才拼的过程中,老师发现有个孩子特别的难过,因为他觉得这些三角形宝宝太可怜了,我们把这些三角形宝宝都大卸三块儿了,的确是这样,现在动脑筋想想,在不破坏三角形的情况下,能不能想办法把三角形的三个内角弄成一个平角?(折)那你们就试试,(行,不行)到底行不行,老师给大家演示一下,先标出三个内角,把∠1折下来,把∠2、∠3分别靠过来,现在观察一下,这三个角通过折的方法拼成平角了吗?行还是不行,刚才说不行的孩子一定没按这种方法折,下面请按老师的方法试试

  C、测量法

  用量的`方法的小组,你们得出的三角形的内角和都是180°,不是180°的请举手,一样的三角形为何测量得出的结果不一样,是什么原因呢?(误差)由于测量工具测量方法等原因,会难免会有误差,正因为这些误差,导致测量结果五花八门,各不相同,现在你们的疑惑解开了吗?

  刚才我们猜想三角形的内角和可能是180°,现在你想说什么?(一定、肯定、绝对、百分之百)

  小结:通过刚才同学们的验证,得出了什么结论(板书:结论)三角形的内角和是180°。大家发现了吗?无论是撕一撕、折一折、还是拼一拼,这些方法都有异曲同工之妙,都把本不在一起的三个角,通过移动位置,把它转化成一个平角来验证,都用了转化的策略(板书:转化)。希望大家能把转化的方法运用到今后的学习中去,去解决更多的数学问题。

  〖评析〗探索三角形内角和的过程,既是解决数学问题的过程,也是培养学生动手实践能力和科学精神的过程。在这一过程中,学生既经历了新知的形成过程,又获得了成功的体验。

  4、数学文化介绍

  你们想知道12岁的帕斯卡是用什么方法研究的吗?谁来猜一猜?

  生:

  师:(边演示边介绍)他把长方形分成两个完全相同的直角三角形,其中一个直角三角形的内角和就是180°

  师:接下来,他就想其他三角形的内角和是不是180°呢?于是,他任意画了一个三角形并做高,谁看懂他的意思了?

  生:分成了两个直角三角形。

  师:你真会观察,请大家看,∠1+∠2=

  生:90°

  师:∠3+∠4=

  师:那么这个三角形的内角和就是

  生:180°

  师:由此说明任意三角形的内角和都是180°。你们觉得帕斯卡的方法怎么样?

  生:巧妙!

  师:是的,他的方法太巧妙了。今天同学们用自己的聪明才智也研究出了三角形的内角和是180°,老师相信你们的父亲也会为你们感到骄傲!下面,我们就用这个结论,来解决一些数学问题。

  〖评析〗通过对数学文化的介绍,让学生了解帕斯卡的证明过程,既开阔了学生的知识视野,要引导学生的思维由具体到抽象,培养了思维的严谨性,同时激发了学生对数学家的崇敬之情,让学生体验到数学逻辑的论证之美,进而产生了对数学的热爱。

  5、练习

  (1)猜一猜:在一个三角形中,∠1=30°,∠2=50°,∠3等于多少度?师:让学生回答:说说怎么想的?

  (2)2、算一算:三角形每个内角是多少度?师:课件出示后,请大家拿出答题纸快速解答下面的问题:

  求出等边三角形每个角的度数?

  等腰三角形顶角96°,底角是多少度?

  直角三角形的一个锐角是40°,另一个锐角是多少度?

  〖评析〗练习设计科学合理,层次清晰,针对性强,让学生较好地巩固了所学知识;拓展性练习不仅加深了学生对新知识的理解和掌握,而且要满足了不同层次学生的认知需要,同时培养了学生思维的灵活性,促进了思维的发展。

  三、检测导结(下面进入检测环节,大家愿意接受挑战吗?)

  1、目标检测(见检测卡)

  2、结果反馈

  集体订正

  课外作业:那么四边形、五边形、六边形的内角和分别是多少呢?作为课后作业,课后探究。

  3、反思总结

  回顾一下今天学的内容,你有什么收获?

  大家真的非常了不起,不仅学到了数学知识,更重要的是经历了猜想、验证、得出结论、应用的科学探究的过程,老师送给大家一句话:“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道的。——毕达哥拉斯”

  其实在历史上有许多数学家都曾经研究过三角形的内角和,最早研究的谁,你们知道吗?

  生:帕斯卡

  师:NO,另有其人,如果大家感兴趣,课后可以去查一查。

  〖评析〗引导学生回顾本节课所学知识,有助于对所学内容的内化和提升。同时,将数学文化自然延伸到到课外,使数学文化贯穿整节课的始终。

《三角形内角和》教学设计13

  1. 清晰之问引其疑

  提问对学生来说是引发思维的出发点,因此提问应是在学生对某些数学现象、某些数学研究有了一定的感知和认识的基础上进行的。教师提问学生必须有明确的提问目的和清晰的表达,方能促使学生对新知产生疑惑,激发兴趣,形成体验。

  教学片段A:(七下《认识三角形》第一课时)

  (上课铃声响后,师生行礼毕)

  师:同学们,今天我们一起来学习新的知识,请同学们首先回顾下以前所学过的几何图形有哪些?

  生1:学过了三角形、正方形、长方形……

  生2:还有圆、四边形、平行四边形、五边形……

  师:那么大家想一想,我们学过的三角形如何能构成?

  (沉默稍许,一生举手)

  生:三角形两边之和大于第三边(表情不自信,低头小声!)

  师(一怔):噢!这说明了这位同学预习了新课内容,但我问的不是这个意思,我问的是如何构成三角形?(生有议论,但无人举手)

  师(略急):大家请看黑板上的图形(指着三角形三边)这是什么?

  生(齐声):边!

  ……

  师:那么三个内角如何表示呢?

  生:∠A,∠B,∠C

  师:回答正确!有没有同学会用符号记作三角形呢?

  一生举手上黑板书写 ABC

  师:字母有没有顺序要求呢?生(齐声):没有!

  师:请同学们打开补充练习完成第7页第4题。

  生做题,师巡视指导……

  此片段是苏科版七(下)第七章《认识三角形》第一课时新课引入部分。以提问形式进行,该师主要提问了13余次,不能说教师没有组织教学的提问意识,但却有不少设计可以再推敲!概括起来,其提问主要存在的缺憾有两点:“问无据,问不明”!

  有效的提问必须从学生的实际出发,注重学生的年龄特征、知识水平和接受能力。其设计的目的立足于教材内容和学生的“最近发展区”,让学生能通过努力思考建构地认识新知!如果没有这样的问题设计的依据,随心所欲,信口开河,那么我们所设计的问题只是为了问而问,意义甚小!片段中教师开始提问学生回顾小学的旧知意图似乎是在通过回顾图形引入到三角形知识的认识,但由于学生的理解角度和学过的图形较多,回答不免散而耗时,不能及时切入新课,其问题与本节内容相去较远,有“敲边鼓”之嫌!这样的问题设计过多便会冲淡了学生的.学习之趣!同样,问题中教师提问学生“三角形边还可以怎么表示?能不能用小写字母表示?”的设计笔者认为学生无人敢答不是无人不知,而是学生的最近发展区带来的对新知的不自信!教师可以这样设计:“三角形的边是线段,线段除了用大写字母可以表示,还可以怎么表示?那么是不是随意的用小写字母表示呢?大家通过预习能不能找到用小写字母表示的特征?”这样的设计虽不能说视为最佳,但其一可以引导学生认识三角形的边是线段,线段可以用小写的字母表示,另则可以促使学生自主去找到用小写字母表示边的特征!符合新课程中要求学生形成学习数学体验的要求!所以精巧之问须有精心准备!明确而有依有据的问题设计要求教师课前必须把握教材,摸清学生知识的基础,把问题设计在学生已有的知识基础上,这样才能不做无凭无据之问!

  2. 多变之问激其趣

  新的知识点形成之后,它还可以发散、深化,使知识得以迁移、发展,从而对学生问题的设计不单一,不固定是激发学生学习兴趣的重要方法!

  多变之问在于(1) 变形式;(2) 多迁移;(3) 悬而不释

  片段B:(《三角形内角和》)

  师:同学们!我们小学学过了三角形的相关知识,请同学们根据你们的所学完成下面的练习!

  (师生共同完成练习)

  师:同学们完成的很好!那么有没有同学能告诉大家你计算角度的依据是什么?

  生:我是根据三角形内角和为360度进行计算的!

  师;回答的很好,这个知识我们小学就知道了,那么今天我们就一起来研究为什么三角形的内角和为360度呢?请同学们分组讨论!

  (生分组热烈讨论,师参与并指导!)

  师:同学们讨论的非常积极!请同学们以小组为单位发表你们讨论的结果!

  生:我们小组是通过动手操作说明三角形内角和为360度的。

  (生上讲台示范)

  师:他们小组将一个三角形三个内角撕下拼成平角说明内角和为360度,是否正确?

  生:正确!

  师:通过撕纸说明是一种直观的感受,大家再想一想有没有其他方法说明呢?

  生:用平行线的性质来说明!

  师(没有评价):请同学们再思考看看!除了这样的想法有么有其他想法。

  生:我还有一个想法!也是利用平行线性质来说明!

  师:因为课堂时间有限,大家讨论很积极,思路也很多,刚才两位同学展示的完全正确,他们都是借助了平行线的性质进行了说明!当然,有些其他做法的同学,我们课后再继续讨论!

  这个教学片段中教师的问题设计并不是很多,但总体来看还是有可取之处的!这样的设计紧紧围绕了问题设置的目的而展开,才开始的三角形内角和知识的再认识的问题设计不单一和老套,没有“三角形内角和为多少的”开门见山式!而是以习题形式取代了对三角形内角和知识的回顾,让学生再体验中去感受以前所学过的知识点,既复习了旧知,也将知识进行了初步应用。后面几个问题的设计则是将学生的思维进行了迁移,拓展了学生的思路,其中有些地方教师并不给予当即的评价,悬而不释!目的在于引导更多的学生参与进来,促使更多的学生有信心进行思考回答!当然,寻找知识的迁移、发展点,让我们的问题问中有变应注意其实效性和可行性,应从知识的本身出发做适当扩展,切不可以因变而随意迁移知识点,加深知识难度!

  3. 有别之问树其志

  所谓“有别之问”即是我们的问题设计应该考虑学生的不同层次,应考虑不同学生的知识水平和接受能力!对问题的设计应有铺垫,由浅入深,对基础薄弱的学生所提出的问题 要求过低或过高都不能激发学生的创新思维和积极性。因而我们设计问题时要注意合理行,层次性,注重面向全体学生,按班级中上等学生的水平来设计,同时也要顾及学生的个性特点和个体差异,以发挥每个学生的学习兴趣!

  片段C:(平行线判断的说明)

  如图,AD//BC,∠A=∠CAB与DC平行吗?为什么?

  这个问题原题目对于多数同学而言有些难度!因而就需要教师在课前作好问题的设计!比如可将此题的问题设计成如下的问题串:

  (1) 根据AD//BC,同学们能判断哪些角相等?

  (2) 结合∠A=∠C,大家还能得到什么结论?

  (3) 如果∠B=∠C,你能到哪两条线段平行?

  通过这样的问题串的设计并针对问题的层次有区别的进行提问,步步引导学生对题目进行分析!这样,多数学生能从自己对问题的理解出发,一个问题接一个问题去思考!调动了学生学习的兴趣!

《三角形内角和》教学设计14

  教学内容:人教版小学数学第八册第85页例5及”做一做”

  教学目标:

  1、让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

  2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想

  3、在探索中体验发现的乐趣,增强学好数学的信心、

  教学重点

  让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学难点 :

  验证所有三角形的内角之和都是180°

  教具准备:多媒体课件。

  学具准备:量角器、正方形、剪刀、各类三角形(包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)

  教学过程:

  一、 设疑引思

  1、 分小组分别量出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的三个内角的度数、

  2、 每小组请一位同学说出自已量的三角形中两个角的度数老师迅速”猜出”第三个角的度数、

  3、 设问:老师为什么能很快”猜” 出第三个角的度数呢?

  三角形还有许多奥妙,等待我们去探索、<导入新课,板书课题>

  二、 探索交流,获取新知

  1、 量一量:每个学生将自已刚才量出的三角形的内角和的度数相加,初步得出”三角形的内角和是180°”的结论、

  2、 折一折:将正方形纸沿对角线对折,使之变成两个完全重合的三角形,发现:一个三角形的内角和就是正方形4个角内角和的一半,也就是360的一半,即180度, 初步验证”三角形的'内角和是180°”的结论、

  3、 拼一拼:学生先动手剪拼所准备的三角形,进一步验证得出”三角形的内角和是180°”的结论、

  4、 师利用课件演示将一个三角形的三个角拼成一个平角的过程、

  5、 验证:FLASH演示三种三角形割补过程

  发现1: 通过把直角三角形割补后,内角∠2,∠3 组成了一个()角,等于()度,∠1等于90度。所以直角三角形的内角和等于( )度。

  发现2:通过把钝角、锐角三角形割补后,三角组成了一个( )角,而( )角等于( )度。所以锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180度。

  6、 小结:刚才能过量一量折一折拼一拼,你发现了什么?

  生说,师板书:三角形的内角和———180°

  三、 应用练习,拓展提高

  1、书例5后”做一做”

  思考:为什么不能画出一个有两个直角的三角形?(两个钝角、一个直角和一个钝角的三角形?)

  2、下面哪三个角会在同一个三角形中。

  (1)30、60、45、90

  (2)52、46、54、80

  (3)61、38、44、98

  3、走向生活:

  (1)那天,老师去买了一块三角形的玻璃,我拿着玻璃,刚到校门,一不小心,碰在门上了,摔成这几块(撕),哎,只有再去买一块,但尺寸我记不得了,该怎么办,你们能不能帮老师想想办法?我凭哪块碎片能再去配一块和原来一样的三角形玻璃吗?

  (结合学生回答进行演示:延长两条边,交于一点,形成原来的三角形。所以:两个角确定了,三角形玻璃形状和大小也就确定了。)

  四 作业:作业本

  五 全课总结

  总结:今天这节课我们研究了三角形的内角和,你们学到了哪些知识,有什么收获?

  板书设计:三角形的内角和

  三角形的内角和———180°

《三角形内角和》教学设计15

  一、教学目标:

  1、理解掌握三角形内角和是180°,并运用这一性质解决一些简单的问题。

  2、通过直观操作的方法,引导学生探索并发现三角形内角和等于180°,在实验活动中,体验探索的过程和方法。

  3、在探索和发现三角形内角和的过程中获得成功的体验。

  二、教学重、难点:

  重点:探索并发现三角形内角和等于180°。

  难点:运用三角形内角和等于180°的性质解决一些实际问题。

  教具:课件、三角形若干。

  学具:量角器、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个。

  三、教学过程

  (一)创设情境,导入新课

  我们已经学过了三角形的知识,我们来复习一下,看看大屏幕,各是什么三角形?谁能说说什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形?追问:不管是什么三角形它们都有几个角呢?这三个角都叫做三角形的内角,而这三个内角的和就是这个三角形的内角和。那么谁来说一说什么是三角形的内角和?三角形有大有小,形状也各不相同,那么它们的内角和有没有什么特点和规律呢?我们来看一个小片段,仔细听它们都说了什么?

  教师放课件。

  课件内容说明:一个大的直角三角形说:“我的个头大,我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说:“我有一个钝角,我的内角和才是最大的)一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗?”

  都听清它们在争论什么吗?(它们在争论谁的内角和大。)谁能说一说你的想法?(学生各抒己见,是不评价)果真是这样吗?下面我们就来研究“三角形内角和”。

  (板书课题:三角形内角和)

  (二)自主探究,发现规律

  1、探究三角形内角和的特点。

  (1)检查作业,并提出要求:

  昨天老师让每位学生都分别剪出了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,并量出了每个角的'度数,都完成了吗?拿出来吧,一会我们要算出三角形的内角和填在下面的表格里。我们来看一下表格以及要求。出示小组活动记录表。

  小组活动记录表

  小组成员的姓名

  三角形的形状

  每个内角的度数

  三角形内角的和

  (要求:填完表后,请小组成员仔细观察你发现了什么?)

  ②小组合作。

  会使用表格了吗?下面我们就以小组为单位,按照要求把结果填在小组长手中的表格内。

  各组长进行汇报。发现了三角形的内角和都是180°左右。

  师:实际上,三角形三个内角和就是180°,只是因为测量有误差,所以我们才得到刚才得到的数据。

  2、验证推测。

  那么同学们有没有什么办法知道三角形的内角和就是180°呢?大家可以讨论一下,学生可能会想到用折拼或剪拼的方法来看一看三角形的三个角和起来是不是180°,也就是说三角形的三个角能不能拼成一个平角。师生先演示撕下三个角拼在一起是否是平角,同学们在下面操作进行体验,再用课件演示把三个内角折叠在一起(这时要注意平行折,把一个顶点放在边上)学生也动手试一试。

  通过我们的验证我们可以得出三角形的内角和是180°。

  板书:(三角形内角和等于180°。)

  3、师谈话:三个三角形讨论的问题现在能解决了吗?你现在想对这三个三角形说点什么吗?(让学生畅所欲言,对得出的三角形内角和是180°做系统的整理。)

  4、同学们还有什么疑问吗?大家想一想我们知道了三角形内角和是180°可以干什么呢?(知道三角形中两个角,可以求出第三个角)

  出示书28页,试一试第3题,并讲解。

  说明:在直角三角形中一个锐角等于30°,求另一个锐角。

  生独立做,再订正格式、以及强调不要忘记写度。

  小结:同学们有没有不明白的地方?如果没有我们来做练习。

  (三)巩固练习,拓展应用

  1、出示书29页第一题。说明:第一幅图是锐角三角形已知一个锐角是75°,另一个锐角是28°,求第三个锐角?第二幅图是直角三角形已知一个锐角是35°,求另一个锐角?第三幅图是钝角三角形已知一个锐角是20°,另一个锐角是45°,求钝角?

  完成,并填在书上。讲一讲直角三角形还有什么解法。

  2、出示29页第2题。

  说明:一个钝角三角形说:我的两个锐角之和大于90°。

  一个直角三角形说:我的两个锐角之和正好等于90°。让学生判断。

  3、画一画:

  出示四边形和六边形。运用三角形内角和是180°计算出各自的内角和。你能推算出多边形的内角和吗?

  三角形内角和180度是科学家帕斯卡12岁时发现的。我们同学还没到12岁,看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

  (四)课堂总结

  让学生说说在这节课上的收获!