- 式与方程教学设计 推荐度：
- 相关推荐
式与方程教学设计
作为一名人民教师，时常需要用到教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？下面是小编精心整理的式与方程教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
式与方程教学设计1
教学目标：
1、知识与技能
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法:学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情态与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；
（2）用联系的观点看问题。
教学重点：
直线方程的一般式。
教学难点：
对直线方程一般式的理解与应用
教学过程：
问题
设计意图
师生活动
1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？
（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？
使学生理解直线和二元一次方程的关系。
教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：
关于的二元一次方程，它都表示一条直线。
教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。
我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（generalform）.
2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
使学生理解直线方程的一般式的与其他形
学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：
问题
设计意图
师生活动
式的不同点。
直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。
3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线
（1）平行于轴；
（2）平行于轴；
（3）与轴重合；
（4）与重合。
使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的.位置的影响。
教师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。
4、例5的教学
已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。
使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。
学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。
5、例6的教学
把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。
使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。
先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。
在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。
6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？
使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。
学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。
7、课堂练习
巩固所学知识和方法。
学生独立完成，教师检查、评价。
问题
设计意图
师生活动
8、小结
使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。
（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
（3）求直线方程应具有多少个条件？
（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
巩固课堂上所学的知识和方法。
学生课后独立思考完成。
归纳小结：
（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
（3）求直线方程应具有多少个条件？
（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
作业布置：第101页习题3.2第10，11题
式与方程教学设计2
教学目标：
1、知识与技能：进一步认识用字母表示数的意义及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤，解决问题的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程，解答两、三步计算的问题。
2、过程与方法：能根据问题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培养分析数量关系的能力，发展思维。
3、情感态度与价值观：提高整体认识知识的能力，找到知识间的内在联系。
教学重点：
熟练找出等量关系，能根据题意正确地列方程解决问题。教学难点：
提高学生的解决问题的能力，整理知识的能力。
教学准备：
电脑课件；学生：与式与方程有关的相关知识
教学过程：
一、创设情境，引出知识
出示：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？（列方程解应用题）
解题过程
解：设现在平均每小时走了x千米。
2.5x=3.83 2.5x2.5=11.42.5 x=4.56
答：平均每小时走了4.56千米？
二、提出问题
1、这是我们熟悉的列方程解决问题，用方程解决问题是我们解题的.一种方法。请你以小组为单位，合作自主梳理有关代数的知识。
2、小组进行讨论
（设计意图：从学生已有知识经验基础出发，将这道具体的例题作为一个点，四散出各个基础知识，边回顾边整理，成为一个具体的体系，使学生明白基础的重要。）
三、分析知识建立联系
（一）学生汇报各类知识小组汇报知识，要求按照由浅入深的顺序汇报，边汇报教师边完善，同时进行板书。
（设计意图：小组合作后需要集体进行知识的再加工与再整理，使知识更加完善。）
（二）解方程与方程的解
1、具体知识
4.56是方程的解，而求这个解的过程就是解方程。
方程是含有字母的等式
式与方程教学设计3
教学内容：
六年级下册整理与反思之《式与方程》
教学目标：
1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何图形的周长、面积、体积等公式。
2、明确方程、解方程和方程解的概念，弄清楚方程与等式的区别。
3、正确理解方程的含义，能熟练地解简易方程。
教学重点：
明确字母表示数的意义和作用；理解方程的相关概念；熟练地解建简易方程。
教学难点：
明确等式与方程的区别，能熟练解简易方程。
教学具准备：
多媒体课件等。
教学过程：
一、导学设疑，揭示课题
1、出示：CCTV、SOS、UFO、NBA、CS、ATM、VIP师：看到这些字母你立刻想到了什么？
同学们的课外知识真丰富，那么我们今天要学习的课内知识相信大家也一定能学会。
2、今天我们就围绕字母所涉及到的式与方程的知识进行整理与反思。（板书课题）
二、自学质疑，沟通联系
1、同学们先想一想，在我们小学六年的数学学习中，用字母都表示过什么呢？
出示问题后，汇报交流大家都想好了吗？谁来说说？
（1）根据回答板书：用字母表示数量关系。
接着让学生举例来说明，师根据学生的回答板书：s=vt还可以表示什么呢？
（2）板书：表示计算公式。你能举个例子吗？根据回答板书：s=ahc=4a用字母表示平面图形计算公式
正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的相关计算公式。用字母表示立体图形体积计算公式
正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积公式。在简写时我们要注意什么呢？（点名回答）
师鼓励：他说得太精彩了，大家不要吝啬自己的掌声哦！
想一想：在一个含有字母的乘法式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，怎样正确规范地书写呢？（出示温馨提示）
刚才我们用字母表示了数量关系、计算公式，字母还可以表示什么呢？（还可以用
字母表示运算定律。）
（3）请同学们说出所学过的用字母表示的运算定律。（PPT展示）看来小小的字母在我们的数学课堂上用途还真不少！大家觉得用字母表示数有什么好处？（用字母表示数，比较简洁明了。）
小结：正因为用字母表示数简明易记，所以生活中很多数学现象人们都喜欢用字母来表示。（请看大屏幕）
三、展学释疑，巩固练习
1、用含有字母的式子表示下面的数量。
1）一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（）只害虫。
2）小明今年b岁，再过十年是（）岁。
3）一堆货物x吨，运走24吨，还剩（）吨。
4）水果店有x千克苹果，一共装6箱，平均每箱装（）千克。
5）m表示一个偶数，与他相邻的两个偶数是（）和（）。
小结：通过上面的.练习，我们感受到用字母表示数应用很广泛，表达很简洁，有很强的概括性。在你们未来的学习中，数字会越来越少，字母会越来越多，同学们可以使用这些简洁的字母使你的学习越来越轻松。
下面我们就来看一下用字母表示的这些式子分别代表什么意义！
2、学校买来9个足球，每个ɑ元，又买来b个篮球，每个58元。9ɑ表示（）58b表示（）58－ɑ表示（）9ɑ＋58b表示（）如果ɑ=45，b=6，则9ɑ＋58b=（）
四、自学质疑，建构体系
1、学习了用字母表示数后，我们还一起认识了方程。
出示问题：什么是方程？方程与等式有什么关系？（介绍两者的练习与区别）请用自己喜欢的表达方式来说说方程与等式的关系。
我们可以用一句话概括：方程一定是等式，但等式不一定是方程。也可以用集合的形式来描述。
2、如果给你一些式子，你能判断它是不是方程吗？（出示练习题）
①4＋0.7X＝102
②X－0.25＝
③30a＋5b
④7X－6＜36
⑤55X＝Y
⑥＝30%
⑦1÷8＝0.125
⑧X＋X＝42
432在判断一个等式是否是方程时，需要特别关注什么？
（在判断一个等式是否是方程时，需要特别关注等式中是否含有未知数，含有未知数的等式，就一定是方程。）
3、你会解这些方程吗？（独立完成）
刚才在解方程时运用了哪些知识？（解方程时应用了等式的性质）
4、等式的性质有哪些？怎么样应用等式的性质解方程？
出示等式的性质：
①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
②等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不能为零），等式仍然成立。
小结：一般根据等式的基本性质来解方程。还可以根据加减法之间、乘除法之间的互逆关系来解方程。
五、用学生疑，总结延续这节课我们一起回顾、整理了很多式与方程的知识，收获知识不是最快乐的，用我们收获的知识去解决无数的数学问题才是我们学习数学的最大乐趣。你们说对不对？希望同学们能够用我们整理的知识去解决生活中更多的实际问题。
式与方程教学设计4
教学内容：
教科书92页“整理与反思”，完成“练习与实践”第1～6题。
教学目标：
1.使学生进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方程。
2.使学生进一步认识用字母表示数及其作用，培养学生抽象，概括的能力。
教学重点：
能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式。
教学难点：
会用等式的性质解一些简单的方程。
教学准备:
多媒体
教学过程：
一、整理与反思
今天要复习解简易方程，(板书课题)通过复习，要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，能正确地解简易方程。
师：你能自己举出一些用字母表示数的例子吗？
长方形的周长C=2(a＋b)
加法交换率a＋b=b＋a……
师：什么叫方程？方程与等式有什么联系和区别？
（1）教师引导：含有字母的等式叫方程。
（2）表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。
师长：你知道等式有哪些性质？举例说一说。
强调：0除外
教师归纳：等式的两边同时加、减、乘、除以同一个数（除数不为0），等式的两边相等。
二、练习与实践
1.在括号里写出含有字母的式子
（1）一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样的贺卡，用去（）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（）元。
（2）每千瓦时电费0.52元，每立方米水费2元。小明家本月用了a千瓦时电和b立方米水，一共要付水费（）元。
2.第2题
（1）完成后交流，并让学生说出解每个方程的过程，分别运用了等式的哪些性质？
（2）说说解答每题时应注意什么？
3.电视节目现在能收看56套节目，比开通有线电视前的5倍少4套，开通有线电视前只能收看几套节目？
学生交流、完成
4.京沪高速公路全长1262千米。两辆汽车同时从北京和上海出发，相向而行，每小时分别行120千米和95千米。用计算器算一算，大约经过几小时两车相遇？（得数保留整数）
学生交流、完成
5.长江三峡水库总库容大约是黄河小浪底水库的3倍，黄河小浪底水库的'总库容比长江三峡水库少260亿立方米。黄河小浪底水库的总库容是多少亿立方米？长江三峡呢？
学生交流、完成
4.第6题
强调：根据题目的情况，合理选择方法，列算式或列方程
三、小结
通过今天的复习，你对数学知识与日常生活的联系有了哪些新的认识？
学生交流
四、作业
完成《练习与测试》相关作业。
式与方程教学设计5
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书第12册92--93页“练习与实践”3-9
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书第12册92--93页“练习与实践”3-9
教学目标：
1、使学生进一步掌握列方程解应用题的步骤，明确其中的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程解答两、三步计算的应用题．
2、使学生能根据应用题的特点选择恰当的方法来解答。
3、进一步培养学生分析数量关系的能力，发展学生的思维。
教学难点：
根据题目的具体情况选择合理的解题方法
设计理念：
通过不同题型的训练使学生进一步掌握列方程解决问题的基本方法，而且能使学生进一步体会到方程是描述数量关系的一种常用和有效的数学模型，列方程解决问题具有独特的方法价值。激发学生探索数学规律的兴趣，有利于学生进一步感受到用字母表示数以及列方程解决问题的优越性。
教学步骤、教师活动、学生活动
一、揭示课题
1、引入课题。
我们已经会根据几个数之间的等量关系列出方程。今天这节课，我们着重复习根据应用题数量之间的相等关系，列方程解答，(板书课题)通过复习，要能根据题意正确地列方程来解答应用题。同时还要能根据数量关系的特点，灵活地选择算术方法或用方程来解答应用题。
2、复习解题步骤。
提问：我们过去列方程解应用题的步骤是怎样的`?
板书：(1)审题，用x表示未知数；
(2)找等量关系，列方程；
(3)解方程；
(4)检验，写答案。
你认为其中最关键的是哪一步?为什么?
指出：列方程解应用题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程。(板书：关键：找等量关系)因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确。
学生个别口答后再整理
二、整理与反思1、电视节目现在能收看56套节目，比开通有线电视前的5倍少4套，开通有线电视前只能收看几套节目？
2、京沪高速公路全长1262千米。两辆汽车同时从北京和上海出发，相向而行，每小时分别行120千米和95千米。用计算器算一算，大约经过几小时两车相遇？（得数保留整数）
3、长江三峡水库总库容大约是黄河小浪底水库的3倍，黄河小浪底水库的总库容比长江三峡水库少260亿立方米。黄河小浪底水库的总库容是多少亿立方米？长江三峡呢？
4、完成93页第6题
（1）理解鞋的码数与厘米数的换算关系
（2）进行码数与厘米数的换算
强调：根据题目的情况，合理选择方法，列算式或列方程
5、完成93页的第7题
理解“一种药品降价10%”的含义
6、完成93页的第8题
强调：（1）两种衬衫的原价相同，由于打的折扣不同，所以现价不同。（2）108原是这两中衬衫现价的和。
7、完成93页的第9题学生独立解答，交流说说1-3每道题中数量之间的相等关系，以及怎样列方程，每个方程各是怎样解的
学生独立完成，指名说说思考过程
指名板演，集体交流，说说解题思路
两人一组，分组开展活动，适时互换角色。
三、全课总结
通过这节课的复习，你有了哪些新的认识？还有哪些疑问？
学生互说体会
四、拓展延伸
甲、乙、丙三个数的和是255，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都商5余1，甲、乙丙各是多少？学生课后交流、探索
式与方程教学设计6
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册92页“整理与反思”和92-93页“练习与实践”1～6。
【知识要点】
1.用字母表示数：
（1）表示运算律；
（2）表示计算公式；
（3）表示一般数量关系。
2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
3.方程、方程的解与解方程的区别：
方程：含有未知数的等式（是一个等式）。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（是一个值）。
解方程：求出方程中未知数的值的过程（是一个过程）。
4.等式的性质：
（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
5.列方程解决实际问题。
【教学目标】
1.使学生进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质，体会用字母表示数的简洁性，渗透初步的代数思想。在比较中进一步加深对方程、方程的解及解方程的区别、方程与等式的'关系的理解。
2.使学生进一步掌握“ax±b=c”、“ax×b=c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等形式的方程解法，培养学生自觉检验的良好习惯。
3.使学生进一步掌握列方程解决实际问题的基本思考方法，提高学生分析理解数量关系的能力，体会列方程解决实际问题的方便性。
二、教学建议
复习“式与方程”的知识要抓住四点进行：一是要组织学生讨论92页“整理与反思”中的3个问题。可采用先小组讨论、后全班交流的方式进行。讨论时要让学生结合一些具体的例子来说明。二是要加强一些相近知识的比较，如等式与方程的比较，方程、方程的解与解方程的比较等。三是要注意培养学生一些良好的学习习惯，如方程解好后自觉检验的习惯、列方程解决实际问题前先分析数量关系后解答的习惯。四是要重视学生分析理解数量关系的训练。注意：新教材里解方程一定要指导学生用等式的性质解。
三、知识链接
1.用字母表示数（教科书四下P106的例题、P108的例题、P110的例题）。
2.等式的性质与解方程（教科书五下P1-7例1—例6）。
3.列方程解决实际问题（教科书五下P8例7）。
四、教学过程
（一）用字母表示数
1.你能举出一些用字母表示数的例子吗？先小组交流，后全班交流。
2.教师指出：在具体情境中，用字母表示数总是有一定范围的。
3.用字母表示数有什么好处？
4.完成“练习与实践”第1题：学生独立完成后全班交流，说式子和数量关系。
（二）方程与等式
1.举例说说什么是方程？方程与等式有什么联系和区别？
2.填一填：在下面的集合圈里填入“等式”和“方程”。
3.举例说说什么是等式的性质？你怎样理解“同时”、“同一个数”、“0除外”这些词的？利用等式的性质可以干什么？
4.说一说“方程的解”与“解方程”有什么区别？
5.完成“练习与实践”第2题：学生独立完成，同时指名几人板演，后集体订正，并指名说说解方程的依据。教师要强调把方程解好后一定要养成检验的习惯。
（三）列方程解决实际问题
1.列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？你认为最关键的是哪一步？
2.说出下面各题中数量之间的相等关系。
（1）养禽场一共养鸡鸭600只。
（2）红花比黄花少25朵。
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。
（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
（5）单价、数量、总价。
（6）速度、时间、路程。
（7）工作效率、工作时间、工作总量。
3.完成“练习与实践”第3～6题。
完成第3～5题：学生说数量关系和解法后，集体订正。
完成第6题：课前让学生了解自己穿的鞋的码数和厘米数，课上完成时出示码数和厘米数之间的换算关系后，让学生验证这种换算关系正确与否，后引导学生分析知道厘米数求码数与知道码数求厘米数通常应各采用什么方法解，再让学生独立解答填表，最后全班交流。
习题精编
一、在（）里写出含有字母的式子。
（1）3个x相加的和（），3个x相乘的积（）。
（2）一批煤有a吨，烧了8天，平均每天烧m吨，还剩（）吨。
（3）一个圆柱底面半径为r，高为h，它的体积v=（）。
（4）松树高y米，杨树比松树的34少5米，杨树高（）米。
（5）小明今年a岁，小华今年b岁，经过x年后，两人相差（）岁。
二、解方程。
1.25x÷0.25=48.5+65%x=1534x-13x=59
三、判断。
(1)方程一定是等式，等式一定是方程。（）
(2)方程两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是方程。（）
(3)畜牧场养了600头肉牛，比奶牛的2倍多80头，求奶牛有多少头?可以列式为600÷2+80。（）
四、选择。
1、下面的式子中，（）是方程。
A、25xB、15－3=12C、6x＋1=6D、4x＋7＜9
2、x=3是下面方程（）的解。
A、2x＋9=15B、3x=4.5C、18.8÷x=4D、3x÷2=18
式与方程教学设计7
教学内容：
教材第81页例3、例4，练习十六9---14题。
教学目标：
1、经历交流、讨论、练习等学习过程，理解方程的含义和等式的性质，根据等式的性质正确熟练地解方程。
2、掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤，解决问题的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程，解答两、三步计算的问题。
3、能根据问题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培养分析数量关系的能力，发展思维。
教学重点：
理解方程的含义和等式的性质。
教学难点：
较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、导入复习
1、什么叫做方程？（方程是含有字母的等式。）能举几个是方程的式子吗？
2、什么叫做方程的解？ （使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。）
3.解方程的依据是等式的性质：等式两边同时乘或除以（加或减去）相同的'数，等式的大小不变。
4、出示例3 学生交流。
5、出示例4 学生交流。
二、创设情境，引出知识
1、出示：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？（列方程解应用题）
解题过程
解：设现在平均每小时走了x千米。
2.5x=3.83
2.5x2.5=11.42.5
x=4.56
答：平均每小时走了4.56千米？
2、提出问题
这是我们熟悉的列方程解决问题，用方程解决问题是我们解题的一种方法。请你以小组为单位，合作自主梳理有关代数的知识。
三、分析知识建立联系
（一）学生汇报各类知识
小组汇报知识，要求按照由浅入深的顺序汇报，边汇报教师边完善，同时进行板书。
（二）解方程与方程的解
1、具体知识
4.56是方程的解，而求这个解的过程就是解方程。
方程是含有字母的等式
补充提问：能举几个是方程的式子吗？
式与方程教学设计8
教学目标
经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系。
教学重点：
问题中等量关系的分析与确定。
教学难点：
发展抽象概括、自主探究、合作交流能力。
教学流程
一、创设问题情境，引入新课。
游戏1：请你写出三个连续的自然数，把它们的和告诉我，我能马上知道是哪三个数？你知道其中的奥秘吗？
【引导学生通过设未知数建立等量失系，通过解方程解决问题。】
游戏2：假如老师在假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，你能帮老师算一算，老师是几号回家的？
【组织小组交流讨论解决。】
二、经历运用方程解决实际问题的`过程。
游戏3：
（1）观察某个月的日历，圈出一个竖列相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这三天分别是哪几天。
【引导学生观察日历，探索一个竖列上相邻的3个数之间的关系，要求学生独立完成。】
（2）老师告诉和是75，能求出这3天分别是几号吗？（不能。）为什么？
（3）如果和是21呢？为什么？
做一做：
1、在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的四个数，两人分别把自己所圈4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。
2、在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2x2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。
【同伴之间互相竞争，能激活思维，同时互帮互学，达到共同进步。】
三、拓展，培养创新意识。
试一试：请每位同学认真观察日历中的数的规律，依照上述规则，编出不同类型的游戏规则，看哪位同学编得更有新意。
【充分调动学生的思维，培养竞争意识与合作精神，同时培养创新思维。】
四、小结。
1、应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是：
根据题意寻找“等量关系”。同时解出方程后注意检验求出的解是不是方程的解，是否符合实际意义。
2、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
式与方程教学设计9
教学目标：
1、使学生进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方程。
2、使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式，
3、培养学生抽象，概括的能力。
教学重点：
用字母表示数、解方程
教学难点：
解方程的依据、理解等式的性质
设计理念：
通过复习“用字母表示数”，引发学生对旧知的回忆，在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点。通过各种形式的讨论，也使学生在参与数学学习活动的过程中，养成独立思考、主动与人合作的习惯，从而获得成功的体验，产生了对数学的积极情感。
教学步骤教师活动学生活动
一、揭示课题我们在复习了整数、小数的概念，计算和应用题的基础上，今天要复习解简易方程，（板书课题）通过复习，要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深理解方程的概念，掌握解简易方程的步骤、方法，能正确地解简易方程。
二、整理与反思
复习用字母表示数
1、用含有字母的式子表示：
（1）求路程的数量关系。
（2）乘法交换律。
（3）长方形的'面积计算公式。
提问：用字母表示数有什么作用？用字母表示乘法式子时要怎样写？
2、你能自己举出一些用字母表示数的例子吗？
长方形的周长C=2（a＋b）
加法交换率a＋b=b＋a……
3、什么叫方程？方程与等式有什么联系和区别？
（1）教师引导：含有字母的等式叫方程。
（2）表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。
4、你知道等式有哪些性质？举例说一说。
强调：0除外
教师归纳：等式的两边同时加、减、乘、除以同一个数（除数不为0），等式的两边相等。
让学生写出字母式子，同时指名一人板演。指名学生说说每个式子表示的意思。
同桌互相举例，代表发言
同桌讨论，个别学生归纳
小组讨论，代表发言。
三、练习与实践
1、在括号里写出含有字母的式子
（1）一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样的贺卡，用去（）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（）元。
（2）每千瓦时电费0。52元，每立方米水费2元。小明家本月用了a千瓦时电和b立方米水，一共要付水费（）元。
2、完成“练习与实践”的第2题
（1）完成后交流，并让学生说出解每个方程的过程，分别运用了等式的哪些性质？
（2）说说解答每题时应注意什么？
3、根据题意列出方程。
（1）比一个数的2倍多5是70。
（2）一个数加上它的1．2倍是13．2。
（3）20乘以4的积，减去一个数得11。
（4）一个数的2．5倍加上3个0．6是6．8。
指名学生口答，老师板书，并要求学生说一说列方程时是怎样想的。
说出式子的数量关系
独立完成后集体交流
学生独立完成
学生独立完成
四、总结质疑
通过这节课的复习，你有了哪些新的认识？还有哪些疑问？
五、课后点击
已知A＋A＋A＋B＋B=54
A＋A＋B＋B＋B=56，那么A=（）B=（）
留给有余力的学生课后讨论、完成
式与方程教学设计10
一、教材分析
1、教材所处的地位和作用：本课是阅读教材P39页的有关内容，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材，但由于其内容太重要了，因而必须把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。
2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的观察，分析，讨论，发现，最后得出结论：只有当 2b2－4ac≥ 0 时，才能直接开平方，进一步讨论分析得出根的判别式，从而运用它解决实际问题。
3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这部分内容时，只能要求作了解性深入，练习尽可能简捷明确。
4、教学目标：
（1）知识能力目标：通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件。
（2）情感目标：学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。
5、数学思想：由感性认识到理性认识。
6、教学重点：
（1）发现根的判别式。
（2）用根的判别式解决实际问题。
7、教学难点：
根的判别式的发现
8、教法：启导、探究
9、学法：合作学习与探究学习
10、教学模式：引导——发现式
二、教学过程
（一）自习回顾，引入新课
1、师生共同回顾：一元二次方程的解法
2、解下列一元二次方程。
（1）x2 -1=0
（2）x2 -2x =-1
（3）(x+1)2- 4=0
（4）x2 +2x+2=0
3、为什么会出现无解？
（二）探索
1、回顾：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。
2、观察(x+ ) 2= 2 在什么情况下成立？
3、学生分组讨论。
4、猜测？
5、发现了什么？
6、总结：2（先由学生完成，后由教师补充完整），通过观察分析发现，只有当 b2－4ac≥ 0时， 才能直接开平方，也就是说，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a，b，c都是b2－4ac≥ 0时，才有实数根。（注意有根和有实数根的区别）
7、进一步观察发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）当b2－4ac＞ 0时，_______________________
（2）当b2－4ac＝ 0时，_________________________
（3）当b2－4ac＜ 0时，_________________________
8、总结：
（1）比较分析学生的讨论分析结果。
（2）由学生总结。
（3）教师根据学生总结情况补充完整。
把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。
（1）当b2－4ac＞ 0时，_______________________
（2）当b2－4ac＝ 0时，_________________________
（3）当b2－4ac＜ 0时，________________________
（三）应用新知：
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。
（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、根据根的`情况，求字母系数的取值范围。
例1：当m取什么值时，关于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有两个相等的实数根？并求出方程的根。
（1）读题分析：
A、二次项系数是什么？ a=_______
B、一次项系数是什么？ b=_______
C、常数项是什么？ c=_______
(2)建立等式，根据有个常数根 b2－4ac=0
（3）由学生完成解题过程后教师评价
3、证明
例2：说明不论m取什么值时，关于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不论m取代的值都有几个不相等的实根。
（四）练习
已知关于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判别式是9，求m的值及方程的根。
（五）小结：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，并会用它们解决一些实际问题。
三、作业
1、把例1、例2整理在作业本上。
2、有余力的同学把练习题整理在作业本。
式与方程教学设计11
一、教学目标：
1、结合具体情境，类比等式变形的过程抽象出等式的性质，了解等式性质是解方程的依据。
2、会用等式性质解形如x+5=12的简单方程。
3、培养观察、分析概括的能力。
二、课时安排：
1课时
三、教学重点：
能用等式的性质解简单的方程。
四、教学难点：
了解等式的性质。
五、教学过程
（一）导入新课
故事引入：在古代三国的时候，有人送给曹操一头大象，曹操要知道大象的重量，大臣们都不知道怎么办。这时小儿子曹冲却称出了船上石头的重量。你是怎样理解曹冲的方法的？
（板书：大象的体重=石头的.重量）
师：曹冲之所以聪明，就在于他“运用了数量之间的等量关系来解决问题”的策略。今天我们也要用他这个策略解决以下问题。
检查预习。
（二）讲授新课
探究一：学习等式性质
1、师操作：在天平两侧各放一个5克砝码。
提问：你能用一个等式表示天两边关系吗？
提问：如果在天平一边加上一个砝码，天平会怎样？要是天平不平衡，怎么办？
提问：你还能用一个等式表示吗？
教师呈现其他天平直观图，鼓励学生观察并写出等式。
全班交流，教师总结概括出等式性质。
等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。
师操作在刚才的基础上一个一个减砝码。
提问：你能用等式来表示吗？
提问：如果在天平一边去掉一个砝码，天平会怎样？要是天平不平衡，怎么办？
提问：你还能用一个等式表示吗？
教师呈现其他天平直观图，鼓励学生观察并写出等式。
全班交流，教师总结概括出等式性质。
等式两边都减去同一个数，等式仍然成立。
3、教师小结：我们刚才用天平演示的等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立，这是等式的性质。这也是我们今天解方程的依据。
（三）重点精讲。
探究二：学习解方程
师板书x+2=10问：用天平如何表示？
问：如何用刚才的知识解方程？（两边都减去2）
1、师根据学生回答板书并画出天平图。
2、师在解题示范时要注重“解”和“等于号”的书写要求。
3、交代检验方法。
4、学生试着解方程。
y-7=12 23+x=45
组内交流收获和疑惑。
小组汇报。
教师总结板书：根据等式的性质解方程。
（五）随堂检测
1、请你画图或举例说说下面这句话的意思：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
2、看图列方程，并解方程。
3、解方程。
（1）x – 19 = 2
（2）x - 12.3 = 3.8
4、看图列方程，并解方程。
5、看图列方程，并解方程。
6、看图列方程，并解方程。
板书设计
X+5=7 x-5= 7
解：X+5-5=7-5解：x-5+5=7+5
X=2 x=12
等式的两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。
七、作业布置
课本69页5、6题
式与方程教学设计12
复习目标：
1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。
2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
3、理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。
复习过程
一、回顾与交流。
1、用字母表示数。
（1）请学生说一说用字母表示数的作用和意义。
（2）教师说明。
用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
（3）说一说你会用字母表示什么。
学生回顾曾经学过的用字母表示数的知识，进行简单的整理后再与同学交流。然后汇报交流情况。
①说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什么？
如：a乘4.5应该写作4.5a；s乘h应该写作sh；路程、速度、时间的数量关系是s=vt。
安徽科大讯飞信息科技股份有限公司
版权所有
②你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？学生汇报，教师板书。如：用字母表示运算定律。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+（b+c）=（a+b）+c乘法交换律：ab=ba乘法结合律：a（bc）=（ab）c乘法分配律：a（b+c）=ab+ac用字母表示公式。长方形面积公式：s=ab正方形面积公式：s=a平方长方体体积公式：V=abh正方体体积公式：V=a三次方圆的周长：C=2πr圆的.面积：S=πR圆柱体积：v=sh圆锥体积：v= sh（4）做一做。完成课文做一做。
2、简易方程。
（1）什么叫做方程？
①含有未知数的等式叫做方程。
②举例。
如：X+2=16 4.5X=13.5 X÷ =30
安徽科大讯飞信息科技股份有限公司版权所有
（2）什么叫做解方程？什么叫做方程的解？方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。（3）解方程。过程要求：①学生独立解方程。 ②请一位学生上台板演。
③师生共同评价，强调书写格式。
3、用方程解决问题。
（1）出示例题。
学校组织远足活动。原计划每小时行走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？
（2）结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。
（3）学生列方程解决问题。
（4）全班反馈、交流。路程不变
原速度×原时间=实际速度×实际时间3.8×=实际速度×2.5
（5）做一做。
二、巩固练习完成课文练习十五。
安徽科大讯飞信息科技股份有限公司
式与方程教学设计13
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第92页《式与方程》“练习与实践”的第11－6题。
教材学情分析：
《式与方程》复习教材上分为两个部分，“整理与反思”部分主要复习用字母表示数的方法，以及方程意义和解法。教材先后组织学生讨论三个问题，首先要求学生举出一些用字母表示数的例子，让学生在交流中进一步认识到：当用字母表示数时，含有字母的式子可以表示公式，运算律和数量关系；然后要求学生说说方程与等式的联系和区别，在比较中进一步明确方程的含义；接着要求结合具体的例子回忆并整理等式的有关性质，在整理中进一步理解解方程的依据和方法。
“练习与实践”第1题让学生根据一些常见的数量关系，用含有字母的式子表示相应的数量，体会用字母表示数的应用价值，培养用字母表示数的意识和能力；“练习与实践”第2题是解方程的练习，教材呈现的方程不仅在形式上具有较强的典型性，而且解方程的过程还涉及整数、小数、分数和百分数的计算，通过练习，能使学生加深对等式性质的认识，并自觉整理有关方程的解法；“练习与实践”第3－6题是让学生列方程解决有关整数或小数计算的实际问题。其中，第6题让学生利用鞋的码数和厘米之间的换算关系，根据已知的码数列方程求出相应的厘米数，或根据已知的厘米数列算式求出相应的码数。通过解答这样的问题，不仅能使学生进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法，而且能使学生进一步体会到方程是描述数量关系的一种常见和有效的数学模型，列方程解决问题具有独特的方法价值。
教学目标：
⑴使学生进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方程，能列方程解答一些需要两、三步计算的实际问题，提高用含有字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识。
⑵使学生进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法，而且能使学生进一步体会到方程是描述数量关系的一种常见和有效的数学模型，列方程解决问题具有独特的方法价值。
⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：
提高用含有字母的`式子表示数量关系的能力，增强符号意识。
教学难点：
提高用含有字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识。
教学流程：
一、自主学习，完成练习。
⑴揭示课题。
教师谈话：今天我们复习《式与方程》，（板书课题——“式与方程”）。方程好多同学不再陌生，这里的式是什么意思，猜一猜！
预设学生回答：式子；含有字母的式子；……
教师小结：一般指含有字母的式子。
⑵举例回忆。
举例一些用字母表示数的例子。
二、解决问题，梳理知识。
⑴举例分类。
板书学生说出的用字母表示数的例子，引导学生适当分类。
公式：S=vt，……
规律：a＋b=b＋a，……
数量关系：5a，……
⑵再次理解。
呈现“练习与实践”第1题；自主完成“练习与实践”第1题；交流矫正所填的答案；理解答案所表示的意思；体会用字母表示答案，其实也在表示数量关系。
⑶激活记忆。
呈现“练习与实践”第2题；自主完成“练习与实践”第2题，指明学生板演；评价学生的板演情况，回忆学过会解答的方程类型和解方程的根据。
例： 30X＝15 回忆类型X×a＝b和X÷a＝b。
解：30÷30×X＝15÷30 运用了等式的性质，回忆等式的性质2。
X＝15÷30 可以省去上面一步。
X＝0.5
联想等式的性质1，回忆简单方程的类型，X±a＝b。
例： 50X－30＝52 把50X看作一个数，说明也是转化思想。
解：50X－30＋30＝52＋30 运用等式的性质1。
50X＝52＋30 可以省去上面一步。
50X＝82
X＝82÷50 运用等式的性质2.
X＝1.64
回忆验算的方法，并选择题目验算；比较呈现方程的异同，正确选择解方程的方法。
⑷解决问题。
学生自主完成“练习与实践”第3－6题，教师巡视；引导学生用方程思考，体会列方程的思考方法；介绍其它解答方法，体会转化的策略和方法。
“练习与实践”第3题，抓住重点句子的理解，重点句子是“现在能收看的56套节目，比开通有线电视前的5倍少4套”，列出方程，体会隐含在句子中的数量关系式，并沟通和算式之间的联系。
“练习与实践”第4题，一般会选择算式解法。引导学生列出两种不同的方程：（120＋95）X＝1262和120X＋95X＝1262，体会不同的数量关系式列出的方程也不同，沟通两种方程间的联系。
“练习与实践”第5题，引导学生体会列方程解决问题的思考方法，列出方程，解方程，验证答案；用转化的方法解决实际问题，体会转化策略的简捷。
“练习与实践”第6题，交流换算的方法，特别是厘米换成码数的方法，可以变换出新的公式a＝（b＋10）÷2，也可以用方程解答等等。
⑸谈谈本节课的收获。
式与方程教学设计14
教学内容：
教学目标：
1、帮助学生整理式与方程的知识体系，学会用字母表示数，体会用字母表示的简洁性。
2、理解方程的含义，会熟练地解简易方程，初步沟通算式、代数式、具体数量之间的关系。
3、进一步理解基本的数量关系，会根据实际情况选用方程解决问题，提高学生的方程及代数意识。
教学重点：明确字母表示数的意义和作用；会灵活的用方程解答实际问题。
教学难点：找等量关系式，用方程解决实际问题。
教学过程：
一、谈话引入，揭示课题
今天我们来复习“式与方程”。看到这课题，你想到了哪些知识？（用字母表示数，解方程，用方程解决问题）
二、复习用字母表示数
1。用字母表示数。
①1，2，3，4，5，6……可以用哪个数来表示？x
②4，8，12，16，20，24……可以用哪个数来表示？4x
师：4x与x有什么关系呢？4x表示x的4倍
“2x+4”呢？“x÷2—4”呢？
小结：我们要弄懂含有字母式子的含义，含有字母的式子可以表示一个数，而这个数与这个字母有着一定关系。
2。做一做。字母a来表示一个数，你能根据不同关系的表述分别写出另一个数吗？
一个数另一个数
a比a多2的数a+2
比a少2的'数a—2
2个a相加是多少？2a
2个a相乘是多少？a2
a的2倍2a
a的一半a÷2
学生独立完成，汇报结果。
2a与a2有什么区别？用字母表示数要注意什么？
三、复习方程与解方程
（1）如果黑板上的三个式子：“4x”“2x+4”“x÷2—4”的结果都是60，那么这些式子就都等于多少呢？
像这样的等式数学上叫做什么？（方程）
什么叫方程？（含有未知数的等式叫方程）
（2）学生独立练习解上述三个方程，完成后校对讲评。
四、复习用方程解决问题
1。根据上述三个方程，编解决问题。
（1）根据4x=60，你想到了什么数学问题？
①小明骑自行车4小时行了60千米，平均每小时行了多少千米？
解：设平均每小时行了x千米。4x=60
②一个正方形的周长是60厘米，它的边长是多少？
解：设它的边长为x厘米。4x=60
师：列方程的依据是什么？
（2）根据2x+4=60，你想到了什么数学问题？
①甲筐有苹果60千克，，乙筐有苹果多少千克？
解：设乙筐有苹果x千克。列出方程是：2x+4=60。
师：你能根据方程，补上相应的条件吗？（甲筐是乙筐的2倍还多4千克）
②如果要列出x÷2—4=60的方程，可以把哪句话改一改？怎么改？
“甲筐是乙筐的2倍还多4千克”改为“甲筐是乙筐的一半还少4千克”
师：刚刚补上的两个条件，正是在列方程时要用到的关键句，知道什么叫关键句吗？
师：从这句话中可以找到数量关系，列出方程。
2。复习用方程解决问题的一般步骤。
小明和小刚两家相距425米。两人同时从家出发，经过2。5分钟后能在途中相遇。小明每分钟走75米．小刚每分钟走多少米？（用方程解答）
（1）学生独立解答，指明板演，集体校对。
（2）用方程解决问题时要做到哪几步？
一般步骤：①读懂题意；②设未知数；③找出等量关系；④列出方程；⑤解方程：⑥检验得数。
师：在这六步中你们认为哪一步是最重要的？
3。对比质疑突出优化。
（1）陈老师为学校买了8个篮球，12个足球，共用去760元。已知篮球每个32元。足球每个多少元？（用方程解答，方法越多越好）
学生独立解答，集体分析校对。
①8×32+12x=760“篮球的总价+足球的总价=两种球的总价”
②760—12x=8×32；“篮球的总价相等”
③（760—12x）÷8=32；“篮球的单价相等”
④（760—12x）—32=8；“篮球的个数相等”
⑤（760一32×8）÷x=12“足球的个数相等”
师：根据以上五个等量关系列出的方程，你们觉得最容易找到等量关系的是哪一个？
师：根据每个人的理解，能较快地找到等量关系列出方程的都应该是可以的。但如果你所列出的方程计算比较麻烦．就要继续调整，找出其他的等量关系来列方程．像上题通常容易想到的是按“总价相等”来列出方程。
（2）选择合适的方法解决。
①陈老师为学校买8个篮球，每个32元；买了若干个足球。每个42元；买这两种球共付了760元，问足球买了多少个？
②陈老师为学校买了8个篮球。每个32元；12个足球，每个42元。问共要付多少元？
小结：②顺向思考题通常用算术法，①逆向的，较难的用方程比较简单。
五、课堂小结
今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么疑惑？
式与方程教学设计15
(一)教学目标
1．知识与技能
（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；
（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2．过程与方法
让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.
3．情态与价值观
（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；
（2）培养学生用联系的观点看问题。
（二）教学重点、难点：
1．重点：直线方程两点式。
2．难点：两点式推导过程的理解。
（三）教学设想
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
提出问题引入课题得出概念
1．利用点斜式解答如下问题：
（1）已知直线l经过两点P1 (1，2)，P2 (3，5)，求直线l的方程.
（2）已知两点P1 (x1，x2)，P2 (x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2). 求通过这两点的直线方程.
教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件。能不能把问题转化已经解决的问题。在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：
（1）y – 2 =(x–1)
（2）y – y1 =
教师指出：当y1≠y2时，方程可写成
由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.
遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。
概念深入
2．若点P1 (x1，x2)，P2 (x2，y2)中有x1 = x2，或y1 = y2，此时这两点的直线方程是什么。
教师引导学生通过画图、观察和分析，发现x1 = x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x = x1；当y1 = y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y = y1.
使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式.
应用举例
3、例3
已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B (0,b)，其中a≠0，b≠0.
求直线l的方程.
教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点。可以用多少方法来求直线l的方程。那种方法更为简捷。
然后求出直线方程：
教师指出：a, b的几何意义和截距方程的概念.
使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.
4、例4
已知三角形的三个顶点A(–5,0 ),B (3, –3),C (0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择适当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程.在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较.
例4? 解析：
如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两点式方程为
整理得5x + 3y – 6 = 0.
这就是BC所在直线的方程.
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为
()，即().
过A(–5，0)，M()的直线的方程为
， 整理得，即x + 13y + 5 = 0.
这就是BC边上中线所在直线方程.
让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题.
5、课堂练习
第102页第
1、
2、3题
学生独立完成，教师检查、反馈.
归纳总结
6、小结
教师提出：
（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的'表达形式有多少种。它们之间有什么关系。
（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件。
增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解.
课后作业
布置作业
见习案3.2的第二课时.
学生课后完成
巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力.
备选例题
例1? 求经过点A (–3，4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.
【解析】当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为.
将A(–3，4)代入上式，有，? 解得a = –7.
∴所求直线方程为x – y + 7 = 0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y = kx.将A(–3，4)代入方程得4 = –3k，即k = .
∴所求直线的方程为x，即4x + 3y = 0.故所求直线l的方程为x – y + 7 = 0或4x + 3y = 0.
【评析】此题运用了直线方程的截距式，在用截距时，必须注意适用条件：a、b存在且都不为零，否则容易漏解.
例2? 如图，某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费y（元）与行李重量x (kg)的关系用直线AB的方程表示，试求：
（1）直线AB的方程；
（2）旅客最多可免费携带多少行李。
【解析】
（1）由图知，A (60，6)，B (80，10)代入两点式可得AB方程为x – 5y – 30 =0
（2）由题意令y = 0，得x = 30? 即旅客最多可免费携带30kg行李.。
【式与方程教学设计】相关文章：
式与方程教学设计05-31
方程的意义教学设计05-31
解方程教学设计08-10
《简易方程》教学设计08-29
解方程教学设计06-01
《方程的意义》教学设计11-01
（实用）《简易方程》教学设计15篇08-29
《简易方程》教学设计（通用23篇）10-28
单项式教学设计08-10
《化学式》教学设计06-10