《反比例》教学设计

[推荐]《反比例》教学设计15篇

　　作为一名默默奉献的教育工作者，时常需要准备好教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。教学设计应该怎么写呢？以下是小编为大家整理的《反比例》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《反比例》教学设计1

　　教学内容：

　　北师大版六年级下册第二单元第一课时教学目标：

　　1、知识技能目标：

　　⑴通过比较，进一步加深理解正比例和反比例的意义和特点，体会它们的联系与区别；

　　⑵掌握正比例和反比例的变化规律；

　　⑶在练习中进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力。

　　2、过程性目标：

　　⑴在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法，形成接近自动化技能的判断策略；

　　⑵通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想，为今后中学的学习打下基础。

　　3、情感态度目标：

　　⑴体会借助图像对事物发展方向推断的作用，逐步养成用数学的眼光来分析问题的习惯；

　　⑵逐步增强数学学习的自信心，体验当独立思考解决不了问题时，与他人合作的成就感，逐步增强团队精神。

　　教学过程：

　　一、复习导入

　　1、揭示课题

　　师：老师知道同学们前两天已经学习了正比例和反比例意义。

　　谁来说一说正比例和反比例的意义。（板书：正比例和反比例）

　　2、出示练习九第1题

　　师：我们来用正比例和反比例的意义判断几道题？说说你的理由。

　　二、教学新课

　　1、教学例7

　　⑴出示例7两个表，学生自学，并回答相关问题。

　　师：为什么左表相关联的两种量成正比例关系？为什么右表相关联的两种量成反比例关系？

　　⑵小结。

　　⑶师：我们已经知道，路程、速度和时间这三个量存在相依关系，根据这两个表我们可以用什么样的关系式来表示它们之间的.相依关系呢？（根据学生的回答板书）

　　⑷师：在这里，当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？为什么？

　　当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？为什么？

　　请你推想一下，如果当时间一定时，路程和速度成什么比例关系呢？为什么？

　　你能用关系式来表示吗？（根据学生的回答板书）

　　⑸小结。

　　⑹练习

　　①做“练一练”第1题

　　师：你能用关系式来表示这题里三个量之间的相依关系吗？

　　（根据学生的回答出示关系式）

　　②做“练一练”第2题

　　师：你能分别用数量关系式来表示吗？（根据学生的回答出示关系式）

　　⑺小结。

　　⑻总结判断策略

　　①师：同学们，学到这儿相信大家已经有了不少判断两种量是不是成比例的经验了，接下来请你们在小组里交流一下自己的经验，再听听别人的经验好吗？②小组活动讨论交流

　　③各小组汇报交流结果

　　④根据学生的回答板书

　　⑤师：谁能再来说一说判断两种量是不是成比例时怎么办？

　　⑥小结：当我们判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例的时候关键是看？

　　⑼练习

　　①做练习九第2题

　　师：你是怎样判断的？

　　②出示练习九第7题

　　2、用图表示例7中两种量的关系

　　⑴出示例7的两个表

　　师：两种量成正比例关系和反比例关系的变化规律，也可以用图来表示。我们先来研究怎样将正比例关系用图来表示。

　　⑵出示空图，引领学生识图

　　⑶根据表里的数据描点

　　⑷出示空图，引领学生识图

　　师：我们再来研究怎样将反比例关系用图来表示。

　　⑸根据表里的数据描点

　　⑹正、反比例图比较

　　师：用图来表示正、反比例，你看了有什么感觉？

　　⑺练习：做练习九第8题

　　3、总结正、反比例的特点

　　师：通过我们这堂课的研究和学习，你们说说成正比例关系和成反比例关系的相同点和不同点吗？

　　⑴小组讨论交流

　　⑵汇报交流结果，完成表格。

　　三、课堂小结

　　师：今天我们不仅进一步认识了正比例和反比例的意义，还对它们进行了比较，（补充完整课题：的比较）通过今天的学习，你学到了什么？你觉得怎样判断两种量是否成比例？判断相关联的两种量成正比例还是反比例的关键是什么？

《反比例》教学设计2

　　第二课时

　　教学内容：

　　P42

　　教学目的：

　　1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

　　2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

　　3、初步渗透函数思想。

　　教学重点：

　　引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。

　　教学难点：

　　利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1、下面两种量是不是成正比例？为什么？

　　购买练习本的价钱0。80元，1本；1。60元，2本；3。20元，4本；4。80元6本。

　　2、成正比例的`量有什么特征？

　　二、探究新知

　　1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。

　　2、教学P42例3。

　　（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：

　　A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

　　B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？

　　C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？

　　D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式

　　（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？

　　A、学生讨论交流。

　　B、引导学生回答：

　　（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

　　（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）

　　三、巩固练习

　　1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？

　　2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

　　（1）路程一定，速度和时间。

　　（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

　　（3）平行四边形面积一定，底和高。

　　（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

　　（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

　　（6）你能举一个反比例的例子吗？

　　四、全课小节

　　这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。

　　五、课堂练习

　　P45～46练习七第6～11题。

《反比例》教学设计3

　　教学内容:

　　《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。

　　学生分析:

　　在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。

　　设计理念:

　　学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。

　　教学目标:

　　1.通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。

　　2.引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力

　　教学流程:

　　一、复习铺垫，猜想引入

　　师：(1)表格里有哪两个相关联的量?(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么?

　　2.猜想

　　师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。(板书：反比例)

　　师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系?

　　生：相反的。

　　师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律?

　　生：(略)

　　反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。

　　二、提供材料，组织研究

　　1.探究反比例的意义

　　师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。下面我提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。

　　(1)表中有哪两个相关联的量?

　　(2)两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么?

　　2.小组讨论、交流。(教师巡回查看，并做适当指导。)

　　3.汇报研究结果

　　(在汇报交流时，学生们纷纷发表自己的看法。当分析到表3时，大家开始争论起来。)

　　生1：剩下的路程随着已行路程的扩大而缩小，但积不一定。

　　生2：已行路程十剩下路程=总路程(一定)。

　　生3：我认为第一个同学的说法不准确，应该换成“增加”和“减小”……

　　(最后通过对比大家达成共识：只有表2和表3的变化规律有共性。)

　　师：表2和表3中两个量的变化规律有哪些共性?(生答略。)

　　师：这两个相关联的量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。(完成板书。)

　　师：如果用字母A和B表示两个相关联的量，用C表示它们的积，你认为反比例关系可以用哪个关系式表示?[板书]

　　反思：教材中两个例题是典型的反比例关系，但问题过“瘦”过“小”，思路过于狭窄，虽然学生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通过增加表3，更利于学生发现长×宽=长方形的面积(一定)这一关系式，有助于学生探究规律。同时还增加了表1、表4，把正比例关系、反比例关系、与反比例雷同(“和”一定)的情况混合在一起，给学生提供了甄别问题的机会。

　　4.做一做(略)

　　5.学习例6

　　师：刚才我们是参照表格中的具体数据来研究两个量是不是成反比例关系，如果这两个量直接用语言文字来描述，你还会判断它们成不成反比例关系吗?(投影出示例题。)

　　三、巩固练习，拓展应用

　　1.基本练习。(略)

　　2.拓展应用。

　　师：你能举一个反比例的例子吗?(先自己举例，写在本子上，再集体交流。)

　　交流时，学生们争先恐后，列举了许多反比例的例子。课正在顺利进行时，一个同学举的“正方形的边长×边长=面积(一定)，边长和边长成反比例”的例子引起了学生们的争论。，教师没有马上做判断，而是问学生：“能说出你的理由吗?”有的学生说：“因为乘积一定，所以边长和边长成反比例关系。”对他的'意见有的同学点头称是，而有的同学却摇头……忽然，一名同学像发现新大陆一样大声叫起来：“不对!边长不随着边长的扩大而缩小!这是一种量!”一句话使大家恍然大悟：对啊!边长是一种量，它们不是相关联的两个量，所以边长和边长不成反比例。后来又有一名同学举例：“边长×4=正方形的周长(一定)，边长和4成反比例。”话音刚落，学生们就齐喊起来：“不对!边长和4不是相关联的两个量。”

　　反思：通过“你能举一个反比例的例子吗?”这样一个开放性练习题，让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认知结构，这同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会，通过举例进一步明确如何判断两个量是否成反比例。

　　3.综合练习

　　四、总结

　　反思：

　　《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”而现行的小学数学高年级教材，内容偏窄、偏深，部分知识抽象严密、逻辑性强、脱离学生的生活实际，与新教材相比明显滞后。如何将新的课改理念与旧教材有机整合，是我们每一个数学教师应该思考探索的课题。

《反比例》教学设计4

　　教学内容：

　　苏教版义务教育课程标准实验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。

　　教材学情分析：

　　《正比例和反比例》复习教材上分为两个部分，“整理与反思”部分主要复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的量。教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。在此基础上，要求学生说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系和区别。这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法关系的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。接下来，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。

　　“练习与实践”第1题让学生写出本班的男、女生人数，再要求学生分别写出男生和女生人数，在要求学生分别写出男生和女生人数的比以及女生和全班人数的比，帮助学生在练习中进一步理解比的意义，掌握用比表示数量之间关系的`基本方法；“练习与实践”第2题让学生先分小组量一量人体有关部分的长度，再按要求写出部分长度的比，再求出比值。然后启发学生通过进一步的交流和比较，发现一些有趣的现象。这样的活动，既有较强的趣味性，又能较好体现比的应用价值，有利于吸引学生积极主动参与活动，并在活动中获得一些新的认识；“练习与实践”第3题结合直观的图片，先让学生按要求写出一些比，再估计写出的这些比中哪两个比可以组成比例，并通过计算加以验算。这里的估计即可以依据每一个比中前项和后项之间的关系，也可以依据相应长方形图片的形状，因而这个活动既能帮助学生复习比例的意义，又有利于学生进一步体会图形的放大和缩小与比例的内在联系；“练习与实践”第4题是解比例的练习。练习的目的主要是让学生进一步理解比例的基本性质，并掌握解比例的基本方法；“练习与实践”第5题提供了对我国东、西部地区各类土地资源面积进行比较的百分数，要求学生把其中一些用百分数表示的数量关系改写成用比表示，并交流从这组数据中所获得的其他信息。通过练习，可以使学生进一步体会比和百分数在表示数量关系方面的各自特点，加深对比与百分数关系的理解；“练习与实践”第6题先让学生看图写出一个房间中两种地砖面积的比，再让学生联系这个房间算出这两种地砖的面积，帮助学生进一步理解比的意义，掌握解决按比例分配的实际问题的基本方法。

　　教学目标：

　　⑴使学生进一步理解比的意义和基本性质，理解比与分数、除法的关系，能根据要求求比值、化简比；理解比例的意义和基本性质，会解比例；认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。

　　⑵通过量一量等操作活动，吸引学生积极主动参与，感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识；

　　⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。

　　教学重点：进一步理解比和比例的一些知识。

　　教学难点：感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识。

　　教学具准备：

　　教学流程：

　　一、自主学习，完成练习。

　　⑴揭示课题。

　　教师谈话：今天我们复习《正比例和反比例》。板书课题——“正比例和反比例”。

　　⑵自主练习。

　　教师谈话：用5-8分钟的时间阅读课本94页的内容，完成“练习与实践”1－6题，其中“练习与实践”第2题作为课前活动，“练习与实践”第1题本班的男女生人数板书在黑板上，男生24人、女生27人。

　　学生自主练习，教师巡视。

　　二、交流讨论，梳理知识。

　　⑴整理比的知识。

　　交流“练习与实践”第1题的答案，并矫正；理解“男生和女生人数的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人数的8/9，男生和女生人数是除法关系；“男生和女生人数的比是8：9”由比24：27化简而来，回忆比的基本性质；体会“女生和全班人数的比是9：17”答案由来的多种途径。

　　⑵感受生活中的比例。

　　交流头长和身高的比，让多名学生将自己头长和身高的比和比值板书在黑板上；指导学生取近似值，整理答案，再说说自己的发现，比值一般很接近的，感受生活中的比例。

　　⑶整理比例的知识。

　　交流“练习与实践”第3题的答案，并矫正；根据写成的比例理解比例的意义，根据图形的放大或缩小沟通比的基本性质和分数基本性质的一致性；根据图形的放大或缩小体会和比例的关系。

　　⑷整理解比例的知识。

　　交流“练习与实践”第4题的答案，并矫正；理解比例的基本性质，以及在解比例中运用，掌握解比例的方法。

　　⑸解决实际问题。

　　交流“练习与实践”第5题，先说说对表中百分数的理解，交流我国东西部各自的特点；掌握把两个数量的百分数关系改写成比的一般方法，用对应的分数表示前项和后项，再化简。交流“练习与实践”第6题，说说得到两种地砖铺地面积比的思考过程，因为每块地砖的大小是相同的，所以可以转化成块数来写出面积的比；交流问题2的解决过程，体会比的应用。

　　⑹谈谈本节课的收获。

《反比例》教学设计5

　　教学目标：

　　1、学生能通过表和图读出其中反映的数学信息。通过具体丰富的实例结合图，感知两个成反比例量满足的条件。

　　3、能根据反比例的意义，判断两个相关的量是不是成反比例。

　　教学重点：

　　理解反比例的意义。

　　教学难点：

　　正确判断两种量是否成反比例。

　　教学用具：

　　电脑课件

　　教学过程：

　一、创设情境，复习引入

　　填空

　　（）*（）=路程

　　（）*（）=总价

　　每杯果汁质量○杯数=果汁总质量

　　底面积○高=圆柱体积

　　师：在前几节课里我们已经学过两个量之间可以成正比例的关系，现在就请你判断判断下面的情况。

　　师小结：判断两个量是否成正比例首先要一个量在增加，另一个量也在增加一个量减少另一个量也在减少而且这两个量的比值要相同。我们就说这两个量成正比例。

　　二、探究新知。

　　师：我们已经学习了正比例，同学们来猜猜我们今天可能要学习什么新知识呢？（生答：反比例）

　　课件出示：反比例（师同时板书：反比例）

　　师：同学们说得很好，我们今天就一起来研究什么是反比例。

　　1、加法表

　　出示：加法表

　　师：请同学们观察这个表，你能看懂这个表吗？把你看到的说给大家听听。（如果生不能回答，师可以问得更细：这个表横着的这一行数是什么？竖着的这一列数是什么？中间的这些数呢？）（指定两个数提问）

　　师：这里的18是哪两个加数的和？23呢？（生回答）演示：

　　1、（1）在加法表上，把和是12的方格圈起来

　　师：和是12时，哪个量随着哪个量的变化而变化？是怎么变化的？ 演示圈和是12

　　师：请同学们认真观察说说把这些和是12的圈依次用线连接起来成为一个什么图形？

　　出示：生回答的同时出示：可连成一条直线。

　　师：这条直线表示的是什么和什么之间的关系？（生回答：加数与加数之间的关系）

　　2、乘法表

　　出示：乘法表

　　师：这是什么表？（生回答）

　　师：你会看这个表吗？把你看到地说一说。（请生回答）108在这里表示什么意思？

　　演示：

　　（2）在乘法表上，把积是12的方格圈起来

　　演示圈积是12

　　师：积是12时，哪个量随着哪个量的变化而变化？怎么变化的？

　　师：把这些积是12的连起来可以成一个什么样的图形？

　　出示一条曲线，生回答后出现字幕。

　　师：这条曲线图表示的是什么与什么之间的关系？

　　师总结：现在我们回过头来对比一下两个表：

　　3、第一个加法表中的这条直线图表示和怎么样？（和一定）什么与什么的关系？（加数和加数的关系）

　　4、第二个乘法表中的这条曲线图表示积怎么样？（积一定）什么与什么的关系？（乘数与乘数的关系）

　　出示：思考：第（1）和第（2）中的两个变化关系相同吗？

　　师：观察这两个图，你觉得他们的变化关系相同吗？你是从哪里看出来的？（只需要学生回答到不相同就行。如果有孩子回答相同，师追问：哪儿相同？哪儿不同？）

　　5、探究例2。

　　师：春天来了，王叔叔打算去爬爬青城山，他有3种不同的交通工具可以选择。

　　出示三种交通工具图。

　　师：分别是哪三种交通工具？

　　出示：王叔叔要去游青城山。不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。（及表格）

　　师：你能看懂这个表吗？表中出现了哪几个量？上面这一排数表示的是？下面这一排数呢？（请生回答）现在请同学们在书上独自完成表格。（生独自完成）

　　师：请你汇报答案，并说说你是怎么计算的。（生汇报）

　　师：现在我们把这个表制成图来看看。

　　出示：师：从图中你发现了什么？（生思考后说他发现的）

　　（生的回答需要说到：

　　1、一个量随着另一个量的变化而变化。

　　2、是怎么变化的？

　　3、在变化过程中什么不变？）

　　师：我们把刚才同学们发现的做一下总结。

　　出示：路程不变，速度快的交通工具所需的时间少，速度慢的交通工具所需的时间多，而且速度和时间的积一定。（生齐读）

　　6、究例3

　　师：王叔叔去青城山，怕口渴他带了600毫升的果汁打算把这些果汁和他的朋友们一起分享。

　　出示：

　　3、有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整。

　　师：完成的同学请汇报答案。（请生汇报，师出示正确答案）

　　师：现在我们把这个表也制成图来看看。

　　师：从图中你发现了什么？请与同桌说一说。（生讨论）

　　师：说一说你的讨论结果。（只要正确的就给予肯定）

　　师：你们能像刚才的练习二那样完整的总结吗？（生总结，教师给予补充，多请几位学生汇报）

　　出示：果汁总量不变，分的杯数在增加，每杯的果汁量在减少，而且分的杯数和每杯果汁量的积一定。（生齐读）

　　师：我们回顾一下刚才我们绘出的4幅图，如果让你来把它们分分类，你会怎么分？为什么？

　　出示：四幅图（生回答他的分法）

　　师：同学们把这三幅图分为一类，那我们来看看这三幅图。

　　出示成反比例的三幅图。

　　师：刚才我们总结出来了从这三幅图中观察到的`变化关系。出示：一个乘数增加，另一个乘数减小；一个乘数减小，另一个乘数增加，而且两个乘数的积一定。

　　路程不变，速度快的交通工具所需的时间少，速度慢的交通工具所需的时间多，而且速度和时间的积一定。

　　果汁总量不变，分的杯数在增加，每杯的果汁量在减少，而且分的杯数和每杯果汁量的积一定。

　　师和学生一起读后教师总结：我们就说，这两个乘数成反比例。我们就说，速度和时间成反比例。

　　我们就说，分的杯数和每杯的果汁量成反比例。

　　师：我们已经看了三个成反比例的例子，谁来总结一下什么情况下成反比例呢？（生回答到哪一点师就在黑板上出示哪一点）最后完成板书。

　　板书出示：一个量增加，另一个量在减少；一个量在减少，另一个量在增加，而且两个量的乘积一定。

　　师：实际上我们还可以用式子来表示反比例的关系。比如在乘法表中我们可以用一个乘数*另一个乘数＝积（一定）速度*时间=路程（一定），分的杯数*每杯果汁量=果汁总量（一定）

　　如果我们用字母x和y表示两种相互关联的量，用k表示他们的积，反比例就可以用一个概括式来表示：

　　师：请你在你的听算本上写出。（让学生在听算本上写出他的反比例表达式）（请几位生叙述）

　　出示：xy=k（一定）

　　三、巩固应用，内化提高

　　1、练习“练一练”1题

　　课件出示“练一练”1题

　　师引导：已知什么？题目要求回答什么？

　　师：请同学们独自填空，并思考后面的问题。（生独立完成后汇报答案及问题，回答时要求完整，可多由一些学生回答）

　　2、补充练习：判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由

　　（4）平行四边形的面积一定，它的底和高。

　　（5）被减数一定，差和减数。

　　3、课后思考题

　　课件出示：课后思考并和同学说一说：下面各题中的两个量是否成反比例，请你说明理由。

　　1、五一班人数一定，每组的人数和组数。

　　2、被除数一定，除数和商。

　　3、一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分

　　四，回顾整理，反思提升

　　这节课有哪些收获？

《反比例》教学设计6

　　教学内容：北师大版数学第十二册第二单元教材第24页反比例的教学内容 。

　　教学目标：

　　1、结合丰富的实际，认识反比例，能根据反比例的意义，判断两个相关的量是不是成反比例，利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例在生活中的广泛应用。

　　2 、培养学生的逻辑思维能力。

　　3、渗透数学源于生活的观点。

　　重点难点

　　1、通过具体问题认识成反比例的量。

　　2、掌握成反比例的量得变化规律及其特征。

　　教具准备: 课件

　　教学过程

　　一、复习铺垫

　　师：上一节我们学习了正比例，请同学们回忆怎样判断两个相关联的量是否成正比例？（指名答）

　　师：简单概括两个相关联的量成正比例的关键是什么？生答，强调：他们的比值（商）一定。

　　二、谈话引题

　　师：看来大家对正比例知识理解掌握得非常好，学完正比例接下来我们就该学习什么了？（生答）是啊，有正就有反，的确这节课我们就来探究反比例的有关知识（板书：反比例）

　　三、猜想激趣

　　师：既然正与反意义是相反的，请同学们猜想成反比例的两个量的关系是怎样的呢？（生猜想）到底同学们的猜想是否正确？我们要用事实来验证。

　　四、验证归纳

　　师：1．研究情境（一）

　　让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整。

　　观察上表，思考下面的问题：

　　（1）表中有哪两种量？

　　（2）时间是怎样随着速度的变化而变化的？

　　（3）表中那个量没有变？

　　（4）写出三者的关系式

　　2．研究情境（二）

　　把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？哪一个没变？用自己的语言描述变化关系。

　　写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）

　　以上两个情境中有什么共同点？

　　3．反比例意义

　　引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系（板书）

　　4．情境（三）

　　认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的.曲线。

　　引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

　　五、课堂练习

　　1、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

　　（1）圆柱体的体积一定，底面积和高。

　　（2）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

　　（3）长方形的长一定，面积和宽。

　　（4）平行四边形面积一定，底和高。

　　2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

　　（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

　　（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。

　　（3）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

　　五、全课小结

　　今天同学们学到了什么知识？觉得还有什么地方感到困惑的吗？

　　六、作业：找一找生活中有哪些例子成反比例。

　　板书设计

　　反比例

　　速度×时间＝路程（一定）

　　每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化时两种量中相对应的两个数的积一定，这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

《反比例》教学设计7

　　教学内容：

　　九年义务教育六年制小学数学第十二册P64——65

　　教学目标：

　　1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

　　2、使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

　　3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

　　教学重点：

　　认识反比例的意义

　　教学难点：

　　掌握成反比例量的变化规律及其特征

　　设计理念：

　　课堂教学中注重从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成反比例量的规律，概括成反比例量的特征。努力为学生提供探究的时空，让学生自己发现、自己探究。通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去。

　　教学步骤教师活动学生活动

　　一、复习铺垫1、怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？

　　2、判断下面两种量是否成正比例？为什么？

　　时间一定，行驶的路程和速度

　　除数一定，被除数和商

　　3、单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？

　　4、导入新课：

　　如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

　　学生口答，相互补充

　　二、探究新知1、出示例3的表格（略）

　　学生填表

　　2、小组讨论：

　　（1）表中列出的`是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？

　　（2）你能找出它们变化的规律吗？

　　（3）猜一猜，这两种量成什么关系？

　　3、全班交流

　　学生初步概括反比例的意义（根据学生回答，板书）

　　4、完成“试一试”

　　学生独立填表

　　思考题中所提出的问题

　　组织交流，再次感知成反比例的量

　　5、抽象表达反比例的意义

　　引导学生观察例3和“试一试”，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

　　根据学生的回答，板书：x×y=k（一定）

　　揭示板书课题。

　　学生填表

　　小组讨论、交流

　　学生初步概括

　　相互补充与完善

　　独立填表

　　交流汇报

　　学生概括

　　三、巩固应用1、练一练

　　每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？

　　2、练习十三第6题

　　先算一算、想一想，再组织讨论和交流。

　　要求学生完整地说出判断的思考过程。

　　3、练习十三第7题

　　先独立思考作出判断，再有条理地说明判断的理由。

　　4、练习十三第8题

　　先填表，根据表中数据进行判断，明确：长方形的面积一定，长和宽成反比例；长方形的周长一定，长和宽不成反比例。

　　5、思考：

　　100÷x=y，那么x和y成什么比例？为什么？

　　6、同桌学生相互出题，进行判断并说明理由。

　　讨论、交流

　　独立完成，集体评讲

　　说一说

　　填一填，议一议

　　讨论

　　相互出题解答

　　四、总结反思

　　这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？课后你能与同学相互出题进行练习吗？

　　评价总结

《反比例》教学设计8

　　一、教学内容:

　　《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)下册的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。

　　二、学生分析:

　　在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。

　　三、设计理念:

　　学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。

　　四、教学目标:

　　1．通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。

　　2．引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力。

　　3.培养学生热爱数学的激情。

　　五、教学重难点：

　　教学重点：理解反比例的意义。教学难点：能正确判断成反比例的量。

　　六、教学流程:

　　（一）、复习铺垫，猜想引入

　　师：(1)表格里有哪两个相关联的量？(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么？

　　2．猜想

　　师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。(板书：反比例)师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系?生：相反的。

　　师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律？

　　生：（略）

　　设计意图：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。

　　（二）、提供材料，组织研究1．探究反比例的意义

　　师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。下面我提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。

　　(1)表中有哪两个相关联的量?(2)两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么？

　　2．小组讨论、交流。(教师巡回查看，并做适当指导。)3．汇报研究结果

　　(在汇报交流时，学生们纷纷发表自己的看法。当分析到表3时，大家开始争论起来。)生1：剩下的路程随着已行路程的扩大而缩小，但积不一定。

　　生2：已行路程十剩下路程＝总路程(一定)。生3：我认为第一个同学的`说法不准确，应该换成“增加”和“减小”

　　(最后通过对比大家达成共识：只有表2和表3的变化规律有共性。)师：表2和表3中两个量的变化规律有哪些共性?(生答略。)师：这两个相关联的量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。(完成板书。)师：如果用字母a和b表示两个相关联的量，用c表示它们的积，你认为反比例关系可以用哪个关系式表示？[板书]设计意图：教材中两个例题是典型的反比例关系，但问题过“瘦”过“小”，思路过于狭窄，虽然学生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通过增加表3，更利于学生发现长×宽=长方形的面积（一定）这一关系式，有助于学生探究规律。同时还增加了表

　　1、表4，把正比例关系、反比例关系、与反比例雷同(“和”一定)的情况混合在一起，给学生提供了甄别问题的机会。

　　4．做一做（略）5．学习例6师：刚才我们是参照表格中的具体数据来研究两个量是不是成反比例关系，如果这两个量直接用语言文字来描述，你还会判断它们成不成反比例关系吗?(投影出示例题。)

　　（三）、巩固练习，拓展应用1．基本练习。(略)2．拓展应用。

　　师：你能举一个反比例的例子吗?(先自己举例，写在本子上，再集体交流。)交流时，学生们争先恐后，列举了许多反比例的例子。课正在顺利进行时，一个同学举的“正方形的边长×边长＝面积(一定)，边长和边长成反比例”的例子引起了学生们的争论。，教师没有马上做判断，而是问学生：“能说出你的理由吗?”有的学生说：“因为乘积一定，所以边长和边长成反比例关系。”对他的意见有的同学点头称是，而有的同学却摇头忽然，一名同学像发现新大陆一样大声叫起来：“不对!边长不随着边长的扩大而缩小!这是一种量!”一句话使大家恍然大悟：对啊!边长是一种量，它们不是相关联的两个量，所以边长和边长不成反比例。后来又有一名同学举例：“边长×4=正方形的周长(一定)，边长和4成反比例。”话音刚落，学生们就齐喊起来：“不对!边长和4不是相关联的两个量。”

　　设计意图：通过“你能举一个反比例的例子吗?”这样一个开放性练习题，让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认知结构，这同时也是对数

　　量关系一次很好的整理复习机会，通过举例进一步明确如何判断两个量是否成反比例。

　　3．综合练习

　　（四）、总结

　　七、板书设计

　　反比例关系判断两个量x×y=k（一定）

　　八、教学反思

　　《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”而现行的小学数学高年级教材，内容偏窄、偏深，部分知识抽象严密、逻辑性强、脱离学生的生活实际，与新教材相比明显滞后。如何将新的课改理念与旧教材有机整合，是我们每一个数学教师应该思考探索的课题。

《反比例》教学设计9

　　一、教学内容：

　　反比例。（教材第47页例2）。

　　二、教学目标：

　　1、使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

　　2、让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

　　三、重点难点：

　　引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。

　　四、教学准备：

　　投影仪。

　　五、教学过程：

　　（一）复习导入

　　1、让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。下面各题中哪两种量成正比例？为什么？

　　（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。

　　（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

　　（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。

　　2、说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？

　　教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。

　　（二）目标解读：

　　1、学生认真度学习目标。

　　2、理解目标。

　　（三）自主预习：

　　理解：哪两种量叫做成反比例的量？什么是反比例关系？请举例说明。

　　（四）检查预习。

　　（五）合作探究

　　活动一：

　　1、学习例2：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第47页例2的情境图和表格。

　　请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：

　　（1）水的高度和底面积变化有关系吗？

　　（2）水的高度是怎样随着底面积变化的？

　　（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？

　　2、发现规律：（底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。）即：30×10=20×15=15×20=？=300

　　3、高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

活动二：

　　1、归纳反比例的意义。

　　像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

　　2、用字母表示。

　　如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果。x×y=k（一定）

　　3、生活中还有哪些成反比例的量？学生举例说明。如：

　　（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

　　（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

　　（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。

　　活动三：

　　1、组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？

　　学生交流、汇报后，引导学生归纳：

　　相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

　　2、你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。

　　反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。课堂作业

　　1、教材第48页的“做一做”。

　　2、教材第51页第9、10题。课堂小结

　　说一说成反比例关系的量的变化特征。

　　（六）当堂检测：

　　1、完成练习册中本课时的练习。

　　2、教材51～52页第8、14题。

　　（七）总结归纳：

　　反比例

　　两种相关联的量

　　变化

　　xy=k（一定）

　　积一定

　　学习例2：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第47页例2的情境图和表格。

　　请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：

　　（1）水的高度和底面积变化有关系吗？

　　（2）水的高度是怎样随着底面积变化的？

　　（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？

　　发现规律：（底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。）

　　教师板书配合说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=？=300 教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

　　2、归纳反比例的意义。

　　组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么？学生小组内交流，指名汇报。

　　教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

　　3、用字母表示。

　　如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果。x×y=k（一定）

　　4、师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如：

　　（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

　　（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

　　（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。

　　5、组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？学生交流、汇报后，引导学生归纳：

　　相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

6、你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。

　　反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。

课堂作业

　　1、教材第48页的“做一做”。

　　2、教材第51页第9、10题。

　　课堂小结

　　说一说成反比例关系的量的变化特征。

课后作业

　　1、完成练习册中本课时的`练习。

　　2、教材51～52页第8、14题。

　　反比例教学反思

（六年级）今天用《反比例的意义》作为校内的研究课，这节课是上周六临时决定的，本来是要用复习单元《量的计量》来上的，但是担心毕业班后面的时间会很紧，所以临时决定提前。不过，我想不管什么的课，只要教师的素质高，一样能上出精彩，不能因为内容好上而选来作为公开课，相反，越是难上的课就越要拿出来研究研究，因为研究课就是供大家来讨论研究的，这样，以后上到同样的内容时就不会不知所措了，再者，越是难上才越能体现功底，并且这样的课上过之后，其他内容的课就会显得不是很难了，因为在信心上占有了优势。

　　周六决定了这节课后，我便整理了一份草案请师傅过目，在和师傅及其他几位老师研究过后，大家的意见是：这节课的内容比较多，要上好不容易，以往上到这个内容时是最麻烦的，因为这个内容十分抽象，所以，这节课的容量不宜太大。我虽然没有教过六年级，但是看过教材之后，也觉得这部分内容容量比较大，其实也不能说是容量大，就是比较抽象，如果学生学不好、说不出来其中的道理，就比较麻烦，就会影响到这节课能否上完。所以，在修改教案时，我十分注意容量问题，能精简的精简，尽量不在碎小的地方拌足。下面是我设计的思路。

　　首先简单回顾正比例的概念知识，然后给出单价、总价、数量，问：怎样组合才能符合正比例的要求？接着小结：“既然有正比例，那就有…”（学生说：反比例）引出课题《反比例》，引出课题后，我让学生先根据正比例的意义猜一猜什么是反比例，或者说，你认为什么是反比例。通过猜想，先初步的感知反比例，不管学生猜的对与错，最起码调动了学生的积极性和质疑心理，为后面的学习先奠定一定的基础。因为，后面我们要通过学习来验证猜想的对不对，通过验证后，之前猜对的学生在情感体验上就会得到满足，同时也培养了估计的能力，这也符合《课程标准》培养估计能力和推理的要求。在初步的猜想之后，用了一段小动画来直观的经历、感受反比例的建构过程（这个动画我做错了，后来经大家的提醒，我把这个动画作了修改），这个动画是这样的：有一堆黄沙，先用载重量大一些的货车运，然后换成载重量小一些的货车运，接着再换一辆载重量还要小的货车运，并提问：从动画中能想到什么？让学生知道，每次运的越少，运的次数就越多，每次运的越多，运的次数就越少，初步经历、感受反比例的建构过程。有了这样的一个基础，接下来出示例4和例5并按要求回答，然后把例4和例5放在一起比较，寻找这两道例题的共同点：都有两种相关联的量、都是一种量随着另一种量的变化而变化、两种量里对应数值的乘积一定。找出共同点之后，分步出示反比例的意义，然后用反比例的意义在回去解释例4，接着要求学生用这一知识解释例5，然后学会用字母x、y和k来表示它们之间的关系，接着实际运用，做练一练第1题和练习八的第4题，到这里我都是教要用一句话来判断两个量是否成反比例的，接下来出示例6，跟学生说明，我们也可以列数量关系式来判断，如果要列数量关系式判断的话，它们的乘积就要一定。至此，课的内容已经基本上完，后面就做了两组相关的练习，一组是判断两种量是否成反比例，其中有一题不成比例，有一题成正比例，有两题成反比例，另外一组题目是先把数量关系式填写完整，然后根据数量关系式回答问题。

最后总结本课内容，总结时，学生提到了和正比例的区别的联系，这是我备课时所没有想到的，而正好时间又多（因为担心不能上完，所以一直赶着上的），我就顺着学生的思路，要大家比较它们之间的区别和联系，由于前面学的比较好，学生很清楚地找出了它们之间的区别和联系，其中有个学生说到了它们之间的联系时是这样说的：它们相同点都是一种量随着另一种量的变化而变化，但是如果要讲具体怎么变化的就有区别了。为学生的精彩回答而感到高兴，看来他们今天学的比较好。同时，我也暗自为自己庆幸，不是庆幸上的好，而是庆幸课的内容按预计的上完了，也改掉了一直伴随我的老毛病——课堂上罗罗嗦嗦。下午教研活动时大家发表了意见，其中那个动画大家讲的最多，我也知道动画做错了，所以已经做了修改，另外大家提的比较多的是后面的总结，大家认为这节课没有必要进行正比例和反比例的比较，这节课的内容就是理解反比例的意义，但是我却不这样想，首先这部分内容不是我的预设生成，而是非预设生成，学生能想到为什么不趁热打铁比较一下呢？虽然这部分内容是下节课要专门讲的，在这里为什么不可提一提？学生能掌握不是更好吗？所以，在修改教案时，我决定把这个环节添上去。另外大家还认为这节课光练习说了，没有什么写的练习，光会说，那作业怎么写？没有经历写的练习，学生会吗？我想，这的确是有必要的，所以，在修改教案时也增添了进去。这样一来，这节课的内容满满当当，不多不少了。

《反比例》教学设计10

　　教学目标：

　　用反比例知识解决问题优秀教学设计

　　1．掌握用反比例的方法解答相关应用题。

　　2．通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成反比例，从而加深对反比例意义的理解。

　　3．培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　4．发展学生综合运用知识解决问题的能力。

　　教学重点：

　　掌握用反比例的方法解答相关应用题。

　　教学难点：

　　通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成反比例，掌握用反比例的方法解答相关应用题。

　　教法：

　　创设情境，质疑引导。经历用比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。

　　学法：

　　理解分析与合作交流相结合。

　　教具：

　　课件

　　教学过程：

　　一、定向导学（5分）

　　1、判断下面每题中的两种量成什么比例？并说明理由。

　　（1）总价一定，单价和数量。

　　（2）我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。

　　（3）路程一定，速度和时间。

　　（4）水费一定，每吨水的价钱和用水的吨数。

　　2、出示目标

　　（1）掌握用反比例的方法解答相关应用题。

　　（2）熟练地判断两种相关联的量是否成反比例，从而加深对反比例意义的`理解。

　　二、自主学习（10分钟）

　　内容：课本62页例6

　　1、方法：自主学习，小组合作

　　2、时间：5分钟

　　3、思考问题：

　　（1）、题目中有哪些变化的量和不变的量？你是从题中哪里发现的？

　　（2）、这三种量成什么关系？你是怎样判定的？

　　（3）、列出关系式。

　　4、跟踪练习

　　这批书如果每包20本,要捆18包。如果要捆15包，每包多少本?

　　三、合作交流（10分钟）

　　1、课本59页“做一做”第2题

　　2、六年级一班学生在操场做操，每行站4人，可以站9行。如果每行站6人，可以站几行？

　　3、聪聪每分钟走60米，8分钟可以到家。如果她从家走到学校用了6分钟，每分钟走多少米？

　　四、质疑探究（5分）

　　针对学生的学习情况，重点强调用反比例知识解决问题的解题步骤和方法。

　　（1）、题目中有哪些变化的量和不变的量？

　　（2）、这三种量成什么关系？

　　（3）、列出关系式。

　　五、小结检测（10分钟）

　　1、这节课有什么收获？你学会了什么？

　　2、检测

　　第64页的5、6、7、8题

　　板书设计：

　　用比例解决问题

　　（1）、题目中有哪些变化的量和不变的量？

　　（2）、这三种量成什么关系？

　　（3）、列出关系式。

《反比例》教学设计11

　　教学目标：

　　通过具体问题认识成正比例、反比例的量。

　　能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。

　　能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。

　　教学重点和难点：

　　理解两个变量之间的函数关系

　　教学准备

　　小黑板投影片

　　教学过程：

　　本节课主要是对回顾与交流部分知识进行复习。

　　一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小组同学互相举例说一说。

　　①可以让学生课前进行复习，并收集相关信息，课上展示。

　　②以小组形式展开交流、反思，然后组织汇报。

　　③展示部分学生的优秀作品。

　　二、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。

　　（1）可以列表。

　　（2）可以画图。

　　（3）可以用式子表示。

　　教材创设了路程和时间之间的关系，并运用表格、图、关系式、自然语言等方式来描述这一关系，使学生体会刻画数量之间的关系的多种形式，并促使学生在几种方式之间进行转化。教学时，教师可以再举出一些实际问题或鼓励学生提供出实际问题，让学生再次经历多种方式表示的过程；教师应通过语言、板书等形式将几种方式进行对应。

　　三、举出生活中数学中一量虽另一量变化的'例子。将学生的视野由正比例、反比例拓展到两个量之间的关系，这也体现了教材的特点，学生只要举出例子就行了，教师可以让学生说清楚谁随谁变化，对于感兴趣的学生，教师可以鼓励学生通过表格、兔等大致的刻画变量之间的关系。

《反比例》教学设计12

　　一、教学内容

　　人教版六年制第十二册第42~43页的内容。

　　二、教学目标

　　（一）经历探索两种相关联的量的'变化过程，发现规律，理解反比例的意义。

　　（二）根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

　　（三）渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　三、教学难点

　　正确判断两种相关联的量是否成反比例。

　　四、教学过程

　　（一）情境导入

　　1.课前谈话：同学们，你们去过南昌吗？你知道萍乡到南昌需要多长时间吗？（媒体显示：几年前，我乘坐由萍乡开往南昌的k8727次列车需要4小时到达，现在改乘d117次列车，只需2小时5分钟，这是为什么呢？）

　　2.学生对上述问题发表意见。

　　3.师：今天，我们就来研究这种类型的问题。

　　［设计意图：选取学生身边的生活实例引入新课，吸引学生的注意力，激发学生的探究欲。同时为新知的学习埋下伏笔，营造了一种轻松活泼的学习氛围。］

　　（二）探索新知

《反比例》教学设计13

　　【教材分析】

　　本课教学内容是苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级（下册）第64页到第65的“认识成反比例的量”。这部分内容是在学生已经学习了比和比例以及成正比例的量，认识常见数量关系的基础上进行教学的，通过对两种数量保持积一定的变化，理解反比例关系，渗透初步的函数思想。通过学习这部分知识，可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，同时这部分知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础。

　　【教学目标】

　　1、使学生结合实际情境认识成反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例；

　　2、使学生在认识成反比例的量过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化的不同数学模型，提升思维水平；

　　3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

　　【教学重点】掌握反比例的意义。

　　【教学难点】有条理地思考、判断成反比例的量。

　　【教学准备】多媒体课件

　　【教学过程】

　　一、联系生活，导入新课

　　1、同学们，前两节课我们认识了正比例，怎样的两种量成正比例呢？

　　（结合回答板书：相关联、比值一定、y/x=k<一定>）

　　2、判断下表中的两种量是否成正比例，为什么？

　　表1：成正比例。买的数量扩大，总价也随之扩大，总价和买的数量的'比值一定。

　　表2：成正比例。飞行时间缩小，航程也随之缩小，航程和买的飞行时间的比值一定。

　　表3：不成正比例。数量和单价的比值不是一定的。

　　二、自主合作，探究发现

　　1、设疑引入（购买笔记本问题）

　　（1）（出示表格）谈话：除了观察到这两个量的比值不是一定，这两个量还存在其他关系吗？咋们不妨一起来研究研究。

　　（2）四人小组合作研究：

　　1、观察表格中的两个量有什么变化?

　　2、这种变化有什么规律？

　　3、这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？

　　（3）全班交流。

　　1、观察表格中的两个量有什么变化?

　　单价变化（扩大），数量也随之变化（缩小）

　　2、这种变化有什么规律？

　　这两个量的乘积总是一定的。

　　板书：单价×数量=总价（一定）

　　指出：都是用60元购买笔记本

　　3、这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？

　　①成正比例的量，一个量扩大，另一个量也随之扩大，表3中，单价扩大，数量反而随之缩小。

　　②成正比例的量，它们的比值一定，表3中，单价和数量的乘积一定。

　　（4）谈话：刚才，咋们研究了数量和单价的变化规律，猜一猜，单价和数量是什么关系呢？

　　请同学们打开课本65页，自学“试一试”上面的一段话，可以轻声读一读，圈圈重要的词字。

　　（5）交流：学生结合投影说说单价和数量之间的关系。（2到3人）

　　单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。

　　这就是我们今天要认识的成反比例的量。（揭示课题）

　　2、试一试

　　师：我们继续来学习反比例，请看大屏幕：

　　（1）（出示表格）学生读一读题目，交流：表格中有哪两种量，他们相关联吗？根据已知条件把表格填完整。

　　然后指名口答，全班校对。

　　（2）同桌合作讨论（出示要求）

　　算一算：相对应的两个数的乘积各是多少？

　　想一想：这个乘积表示的是什么？你能用式子表示它与每天运的吨数和需要的天数之间的关系吗？

　　说一说：每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？

　　（3）全班交流。

　　算一算：相对应的两个数的乘积各是多少？

　　（乘积都是72）

　　想一想：这个乘积表示的是什么？你能用式子表示它与每天运的吨数和需要的天数之间的关系吗？

　　（这个乘积表示一共运的水泥吨数，每天运的吨数×天数=总吨数（一定）板书）

　　说一说：每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？

　　（略）

　　3、小结：刚才我们学习了两个反比例的例子，想一想，怎样的两个量是反比例关系？（板书：相关联、乘积一定）

　　4、用字母式子表示反比例的意义。

　　教师：根据上面两个例子，你也能像学习正比例的意义时那样用一个字母式子来表示反比例的意义吗？

　　根据学生回答，教师板书：x×y=k（一定）

　　三、巩固应用，深化发展

　　1、完成“练一练”

　　让学生判断每袋糖果的粒数和装的袋数是否成反比例。

　　（1）出示题目和要求

　　（2）把自己的想法和同桌互相说一说

　　（3）再全班交流、评议。

　　2、根据情况选择完成练习十三第6题

　　出示题目，学生独立思考后依次交流3个问题

　　3、根据情况选择完成练习十三第7题

　　（1）出示题目

　　（2）学生独立思考

　　（3）全班交流、评议。

　　4、判断下面每题中的两个量，哪些成反比例？

　　（1）用同样多的钱购买不同的笔记本的单价和数量。

　　（2）一个人的年龄与体重。

　　（3）长方形的面积一定，长方形的长与宽。

　　（4）长方形的周长一定，长方形的长与宽。

　　（5）X和Y是两种相关联的量。（机动）

　　X×Y＝5 5×X＝Y

　　四、全课总结，拓展延伸

　　今天这节课你收获了什么？生活中有许多成反比例的量，只要注意观察，用心思考，我们就会发现数学就在我们身边，用我们的聪明和智慧去探索其中的奥秘吧。

《反比例》教学设计14

　　教学内容：苏教版六数下83-84页“整理与反思”和“练习与实践”1-6题。

　　教材分析：教材第83页的“整理与反思”主要是复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的量。教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。在此基础上，要求说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系与区别。这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变规律内在的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。

　　教学目标

　　1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。

　　2.运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。

　　3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。

　　教学重、难点重点：正确理解正比例、反比例的意义，运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

　　难点：运用比例的.知识解决一些简单的实际问题。

　　课前准备课件。

　　教学流程设计意图

　　一、比的知识：

　　1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？

　　2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。

　　3.完成教科书第83页“练习与实践”。

　　（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。

　　（2）完成第二题：两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。

　　二、比和分数、除法的联系

　　出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）

　　1.先填空，再说说这样填的根据是什么？

　　2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。

　　3.练一练：

　　（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（）

　　（2）填空：

　　＝（）÷（）＝（）∶（）

　　（填好后展示学生不同的结果。）

　　三、比例的知识

　　1.什么是比例？

　　2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）

　　3.比例的基本性质是什么？

　　4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？

　　5.练一练：完成教材第83页的“练习与实践”。

　　（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由。

　　估计后再算一算,来验证估计。

　　（2）完成第3题：解比例，做好后选两题验算一下。

　　四、完成教材第84页“练习与实践”。

　　（1）完成第4题：先学生独立做最后交流，第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的。换句话说把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。

　　（2）完成第5题：

　　第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的

　　比是20∶40，化简得1∶2。

　　第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。

　　（3）完成第6题。

　　五、评价小结:

　　学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？

　　通过让学生回忆比和比的基本性质，从而自然进入复习序列，从比到比例。

　　沟通比、分数和除法的关系，为接下来比较比的基本性质、分数的基本性质、除法商不变的规律奠定基础。

　　对比和比例进行比较，强化理解，进一步优化知识结构。

　　复习解比例。

　　应用比例分配知识解决实际问题。

《反比例》教学设计15

　　教学目标：

　　1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。

　　2、使学生运用正、反比例的意义正确解答应用题。

　　3、渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点，培养学生的判断推理能力和分析能力。

　　教学重点：让学生能正确判断应用题中的数量之间存在何种比例关系，并能利用正反比例的意义列出含有未知数的等式。

　　教学难点：利用正反比例意义正确列出等式，掌握用比例知识解答应用题的解题思路

　　教学准备：课件

　　教学步骤：（铺垫孕伏，建立表象；创设情境，探究新知；归纳总结，揭示意义；巩固练习，考考自己；分层练习，深化新知）

　　一、铺垫孕伏，建立表象

　　1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

　　○1速度一定，路程和时间（ ） ○2路程一定，速度和时间（ ）

　　○3单价一定，总价和数量（ ） ○4每小时耕地公顷数一定，耕地的总公顷数和时间

　　○5全校学生做操，每行站的人数和站的行数

　　2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

　　（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

　　（2）一列火车行驶360千米，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行经X小时。

　　指名学生口答，老师板书。

　　二、创设情境，探究新知

　　从上面可以看出，日常生活生产的一些实际问题，应用比例的知识，也可根据题意列一个等式。我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答，这节课我们学习比例的应用（板题）

　　1、教学例1

　　（1）出示例1（课件演示）让学生读题

　　一辆汽车2小时行140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？

　　师：你用什么方法解答，给大家介绍一下如何？（自由回答）

　　（提问：我们怎样解答的？（板式）先求什么，是按怎样的数量关系式来求的？这道题里哪个数量是不变的量）

　　学生解答如下几种：

　　解法一：140÷2×5=70×5=350千米

　　解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米

　　如果有学生用比例方法解，老师及时给以肯定，如果没有，老师给以引导性的问题：

　　A题中涉及哪三种量？（路程、时间和速度三种量），其中哪两种是相关联的量？

　　B哪一种量是一定的？（固定不变），你是怎么知道的？（照这样的速度，就是说速度是一定的）

　　C它们有什么关系？（行驶的路程和时间成正比例关系）

　　D题中“照这样的速度”就是说 一定，那么 和 成 比例关系？因此 和 的 是相等的。

　　教师板书：速度一定，路程和时间成正比例。

　　师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等（比值相等）

　　解法三：（用比例方法，怎样列式）

　　解：设甲乙两地间的总路长X千米

　　140 X 或 140：2=X：5

　　2 5 2X=140×5

　　X=350

　　答：甲乙两地之间公路长350千米。

　　小结：这一类型题，我们不仅可用过去的归一法、倍比法来解，还可用比例方法来解。

　　2、怎样检验这道题做得是否正确呢？

　　3、变式练习改编题

　　出示改编的`问题，让学生说一说题意，请同学们按照例1的方法自己在练习本上解答，指名一人板演，然后集体订证，指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么？

　　4、教学例2（课件演示）

　　（1）出示例2，学生读题

　　例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果4小时到达，每小时要行多少千米？

　　提问：

　　（1）以前我们怎样解答的？（板书算式）这样解答先求什么？是按怎样的数量关系式来求的？（板书：速度×时间=路程）这道题里哪个数量是不变的量？

　　（2）谁能仿照例1的解题过程，用比例的知识解答例2来试试，指名板演，其余学生做在练习本上，练习后提问怎样想的？速度和时间的对应关系怎样？检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。

　　学生利用以前的方法解答。

　　70×5÷4=350÷4=87.5（千米）

　　（3）提问：按过去的方法先求什么再解答的？先求总路程的应用题现在用什么比例关系解答的？谁来说说，用反比例关系解答这道应用题怎样想，怎样做的？（课件演示）

　　这道题里的路程是一定的， 和 成 比例，所以两次行驶的 和 的 是相等的。

　　指出：解答例2要先按题意列出关系式，判断成反比例，再找出两种关联量里相对应的数值，然后根据反比例关系里积一定，也就是两次行驶相对应数值的乘积相等，列式。

　　（4）设每小时行驶X千米（根据反比例的意义，谁能列出方程

　　4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5

　　答：每小时行驶87.5千米。

　　师：A）该题中三个量有什么关系？其中哪两种量是相关联的量？

　　B）题中哪一种是固定不变的？从哪里看出来？

　　C）它们有什么关系？

　　D）这道题的 一定， 和 成 比例关系，所以两次行驶的和是相等的。

　　（5）变式练习（改编题）

　　出示改变的条件和问题，让学生说一说题意，指名一人板演，其余在练习本上独立解答，集体订证，说说怎样想，根据什么列式。

　　一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？

　　解：设需要x小时到达

　　87.5x=70×5 x=4

　　答：需要4小时到达。

　　三、归纳总结，揭示意义

　　想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。

　　指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）

　　四、巩固练习，考考自己（课件演示）

　　请你们按照刚才学习例题的方法去分析，只要列出式子就行。

　　1、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）

　　2、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？

　　以上1、2两题，学生做完将鼠标移到“看看做对了没有”进行自我判断。

　　3、先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。

　　（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成 ， ？

　　（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算 ？

　　4、四选一，每题只能选一次

　　（1）体积是30立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？（d）

　　a.150×30=1200x b.30:150=1200:x

　　c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x

　　（2）机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个？（a）

　　a.60×8=3x b.60:8=3:x

　　c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60

　　（3）机器厂生产一种零件，每制造5个零件需要40分钟，一天工作480分钟，能制造多少个零件？（b）

　　a.5×40=480x b.5:40=x:480

　　c.40x=5×480 d.40:5=x:480

　　（4）托儿所给小朋友分糖，原来中班24人每人可分5块，最近又调进6人，每人可分多少块糖？（c）

　　a.24×5=6x b.24:5=6:x

　　c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5

　　（5）小红从甲地到乙地，3小时行了全程的75%，几小时可以走一个来回？(b)

　　a.3×75%=2x b.75%:3=2:x

　　c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x

　　五、分层练习，深化新知

　　○1修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x

　　○2工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？

　　12×30=（12+6）×X

　　○3农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？

　　120×28=（120+20）×X

　　六、全课总结，温故知新

　　解比例应用题的一般步骤是什么？（学生自己用语言叙述）

　　一般方法和步骤：

　　1、判断题目中两种相关联的量是成正比例还是反比例；

　　2、设未知量为x，注意写明计量单位；

　　3、列出比例式，并解比例式；

　　4、检查后写出答案；

　　5、特别注意所得答案是否符合实际。

　　七、课后反馈，挑战难题

　　小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：

　　“计划每天生产30辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了900辆”、“实际一共生产了1000辆”

　　小明需要你的帮助，你会怎样编题？

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