《平行与垂直》教学设计

时间：2024-10-01 12:53:29 教学设计我要投稿

《平行与垂直》教学设计[优秀]

　　作为一名老师，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编为大家收集的《平行与垂直》教学设计，欢迎大家分享。

《平行与垂直》教学设计[优秀]

《平行与垂直》教学设计1

　　教学目标：

　　1、引导学生通过观察，了解垂直与平行的特点。

　　2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。

　　3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

　　教学重点：正确理解“互相垂直”“互相平行”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　教学难点：相交现象的正确理解

　　一、导入

　　师：同学门，你们看，老师这里有两小棒，我们随意的丢在讲台上会形成什么样的图形呢？首先请大家把我们的两只手当成两小棒，用手势表示小棒形成的图形。

　　（学生用两只手在台下摆出一种图形，老师环视）

　　师：刚才大家示范了很多的图形，现在老师用直线来表示小棒，把大家刚才示范的一种图形画在黑板上。

　　（用直尺在黑板上画×的图形）

　　师：请同学们也用两条直线把自己的图形画出来。

　　（学生画，教师巡视）

　　把学生画好的作品展示在黑板上：

　　1、× 2、∥ 3、∟ 4、∧ 5、＋ 6、＜ 7、⊥

　　二、新授

　　师：同学们在下面画的很认真，现在老师也选一些同学的作品展示在黑板上，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。

　　（引导学生说出有相交和不相交）

　　板书：相交与不相交

　　师：我们知道直线的两端是可以无限延伸的，下面老师就将图形中的直线延伸，请大家分分类，同样请你们说说分类的标准。

　　相交：1、 3、4、5、 6、7、

　　不相交：2、

　　师：不管我们把直线延伸多长，第2幅图中的两条直线都不会相交（出示图形2、）我们现在把这幅图转动一下，然后再延伸，大家看看会出现什么结果。（转动到任何角度都不相交）这种图形在数学王国里我们说这是一组平行线（粘贴平行线的`定义）在同一平面内不管我们怎样去延伸这两条直线都不会相交（在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行）（出示1组平行线）平行线有两条直线，我们把平行线其中的一条直线叫做直线a，另一条直线叫做直线b，我们可以说直线a与直线b互相平行，也可以说直线b平行与直线a互相平行。

　　板书：平行

　　这就是我们今天要认识的第一位朋友。在我们的生活中哪里有平行线呢？

　　（学生列举例子，出示铁轨、跑道、双杠等图片）

　　师：刚刚我们欣赏了一些有关平行线的图片，平行线的存在使得我们生活中的事物看起来更有序。接下来还请同学们看一张图片（出示立交桥）这是我们生活中常见的立交桥，它使我们的道路变的更通畅，从桥上经过的汽车与桥下行驶的车就不会撞到一起，也就是这两条道路不会相交，但是，不相交是不是就是说这两条道路互相平行呢？不是，因为这两条直线不在同一平面内，所以判断两条不相交的直线是不是平行线，一定要看它们在不在同一平面内。

　　师：接下来我们来观察相交的这一组图形，请大家看看我们的三角形，你能找到直角吗？（请一个同学指出直角，并向全班展示）

　　师：请大家用三角板中的直角找一找我们的这些图形中哪几幅图有直角。

　　（学生活动，用三角板找有直角的图形）

　　师：请大家说说你们组的发现。

　　生：3、5、7幅图中两条直线相交成直角。

　　师：像3、5、7这样两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这就是今天我们要认识的第二位新朋友垂直。（板书课题：垂直）两条直线的交点叫做垂足。那在我们生活中有哪些物体中有互相垂直的图形？

　　（学生举例）

　　师：其实在生活中，互相平行和互相垂直不是单独存在，例如下面的图形中既有互相平行也有互相垂直。（出示图片）

　　师：有了平行和垂直的存在我们的世界变得有序、整洁，接下来老师就考考你对这两位朋友的了解。

　　三、练习

　　1、判断。

　　（1）两条不相交的直线叫做平行线。（）

　　（2）长方形中两条相邻的边互相垂直。（）

　　（3）在同一平面内，两条相交直线互相垂直。（）

　　2、折一折，折出互相平行和互相垂直。

　　3、摆一摆

　　用两个小棒摆出一组平行线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。

　　用两个小棒摆出一组垂线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。

　　四、总结

　　今天我们认识了两个好朋友——垂直和平行，希望在以后的生活中同学们能多观察垂直和平行的图形，想想垂直和平行在生活的重要作用。

　　五、板书设计

　　平行与垂直

　　不相交： ∥ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　× ∟ ∧ ＜

　　相交：

　　＋ ⊥

《平行与垂直》教学设计2

　　一、教学目标

　　1、理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。

　　2、在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

　　3、在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。

　　二、教学重难点

　　教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

　　三、教学准备

　　课件、学具等。

　　四、教学过程

　　（一）复习引入，画图感知

　　1、复习直线的特征

　　2、在同一个平面内画两条直线，请大家想象一下会形成怎样的图形？（板书：同一平面，两条直线）

　　3、把你想到的图形用彩笔画在白纸上。

　　4、展示作品。

　　教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

　　【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。然后结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材。

　　（二）观察分类，初步感知，形成表象

　　1、自主分类。

　　教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。如果根据两条直线的位置关系把这几种情况分分类，你觉得可以怎样分？

　　（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？

　　（2）同桌交流：怎么分？为什么这么分？

　　2、交流。

　　（1）谁来说一说你是怎么分的？（教师把学生的分类记录在黑板上）

　　（2）那些同学是第一种分法，采访学生为什么这么分。（板书：相交、不相交）

　　（3）你是怎样理解延长后再相交的，学生说明自己的想法和理由。

　　课件演示：两条直线延长后相交于一点。

　　小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。

　　3、感知平行

　　（1）你是怎样看出x号图的两条直线不想交？（预设：如果学生回答这两条直线是平行的，追问：你说的平行是什么意思？）

　　（2）像x号图这样，在同一平面内两条直线不相交，这样的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

　　4、感知垂直

　　（1）在相交的几幅作品中，这幅作品和其它几幅有什么不同？（相机板书：锐角或钝角、直角）

　　（2）像x号图这样，两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）

　　【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的`。通过先独立思考、再同桌交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。

　　（三）自学课本、内化概念

　　1、回顾板书，揭示课题。

　　2、自学课本、理解概念。

　　（1）把重点内容或不理解的内容圈一圈、画一画。

　　（2）全班交流互相平行的概念，并结合图形理解“同一平面”“互相”的含义。介绍互相平行的记法和读法。

　　（3）全班交流互相垂直的概念，教学垂足，结合图形理解“互相”的含义。介绍互相垂直的记法和读法。

　　【设计意图】自学能力是学生必须具备的一种能力，通过自学将概念内化，同时教给学生自学方法，培养自学能力。然后在交流、观察、比较等一系列活动中抽象概念，让学生经历由直观形象思维到抽象逻辑思维的升华过程。

　　（四）运用概念，巩固拓展

　　1、试一试你的眼里：下面各组线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？

　　2、如果要使第一题中图①的两条直线互相垂直，可以再怎么做？互相平行呢？（课件演示）

　　3、生活中的垂直、平行现象。

　　4、下面每个图形中，哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？（机动练习）

　　（五）全课小结

　　通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？

《平行与垂直》教学设计3

　　学习目标：

　　1、认识垂线、平行线。

　　2、理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。

　　3、发展自己空间观念和空间想象能力，树立合作探究的学习意识。

　　学习重点：

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展自己的空间想象能力。

　　学习过程：

　　1、在一片纸上任意画两条直线，会有几种情况？分别是什么？

　　2、什么叫平行线？平行线还可以怎么说？为什么要说在同一平面内呢？

　　3、在同一平面内相交的'两条直线又可以怎么分类？什么叫互相垂直？什么叫垂足？

　　4、平行线、垂线和直线、射线、线段的主要区别是什么？

　　一、说一说：

　　生活中有哪些平行和垂直的例子。

　　二、做一做：

　　1、下面图形中哪组直线互相垂直，哪组直线互相平行

　　2、判断：

　　（1）正方形中相邻的两条边互相垂直。

　　（2）两条直线相交，这两条直线一定垂直。

　　（3）不相交的两条直线是平行线。

　　（4）一条直线垂直。

　　3、画一画

　　（1）先用钢笔画一条直线，再用铅笔画两条直线和它平行，看一看，后画这两条直线是什么关系？

　　（2）先用钢笔画一条直线，再用铅笔画两条直线都和它垂直，看一看，后画这两条直线有什么关系？

　　三、折一折。

　　（1）把一张长方形纸折两次，使一组对边与折痕互相平行。

　　（2）把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

《平行与垂直》教学设计4

　　您现在正在阅读的人教版数学《认识垂直和平行》教学设计及反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!人教版数学《认识垂直和平行》教学设计及反思教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第7册P64-65例一、做一做及相应练习。

　　教学设想

　　本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对面的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。围绕这些目标，我们在设计教案时努力体现了以下几个特点。

　　1．创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。

　　本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

　　2．以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。

　　从新旧教材的区别上来看，原来的教材是由点到面，把这部分知识分成垂直和平行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系。而新教材把二者合为一课，从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由面到点的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。

　　3．在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。

　　（1）自主探究意识的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。

　　（2）空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；③对平行线永不相交的想象；④拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。

　　教学目标：●让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行、垂直。●通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。●在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。●培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

　　教学重、难点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行与垂直。

　　教具准备：铅笔、小棒、量角器、三角板、直尺、手工纸等。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课。提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

　　二、探索比较，掌握特征

　　（一）动手操作，反馈展示

　　1、独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，小组讨论，一共有几种摆法？组长做记录，画于纸上。

　　2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

　　3、集中显示典型图形，强化图形表征。

　　（1）一小组到投影仪下展示其记录单。

　　（2）除了这几种情况，其他小组还有补充吗？

　　（二）小组讨论交流，探索特征

　　1、这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？（生自由发言）

　　2、师引导根据研究需要，按照相交和不相交的标准进行分类。将学生的分类结果画在黑板上。

　　不相交：相交：

　　3、师：不相交的两条直线画长一些会怎样？量一量两条相交直线做组成的角分别是多少度？4、由小组同学在原记录单上动手合作操作，并进行讨论、汇报。

　　5、师生共同总结：不相交的两条直线画长一些仍不相交，这两条直线叫平行线，也可以说它们相互平行；相交的两条直线形成的四个角，如果都是90度，就说这两条直线相互垂直，其中一条叫另外一条的垂线，这两条直线的焦点叫做垂足。

　　6、生齐读P65平行和垂直概念，并画下来。

　　7、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（揭示课题）

　　三、解释应用，巩固新知

　　1、我们天天都在和垂线与平行线打交道：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的`。

　　2、P64主题图，找一找，图上有哪些平行和垂直的现象？

　　3、做一做1找一找、想一想还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？

　　4、做一做2摆一摆。（请个别同学到投影仪下摆一摆）

　　把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看这两根小棒平行吗？

　　把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？

　　5、P68练习十一第3题：折一折（生动手操作，请个别学生上台展示）。

　　把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

　　四、全课总结，完善认知：同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？

　　五、布置作业：练习十一第一、二题，及练习册相应练习。

　　教学反思

　　通过这节课的教学，我感觉到这样的概念课采取预习的方法，效果是非常明显的。因为垂直与平行是很专业的说法，学生几乎没有听说过，但是在生活中经常见到这样的例子。让学生预习，使得这两个概念提前进入学生的印象，起码学生已经有了大致地，初步的认识，我们再通过课堂上的规范讲解，效果就比较好了。否则，在课上才初次听说垂直、平行，很难及时迅速地与生活中的例子相联系，更不用说去逐字体会概念了，印象就不深，理解自然也不深刻。

　　学生接受新的数学概念都要有个过程，首先是接受概念的名称，叫顺口了才能去进一步理解，理解了才能联系其他知识，否则学生还没怎么记住这个概念是什么名字了，老师一味地去讲解，估计学生还真是一头雾水，没搞清楚老师在讲谁的故事呢？就好比我们认识一个人，名字还没叫顺口，长相也没怎么熟悉了，别人就给我们讲有关他的故事，我们能印象深刻吗？能把故事与人联系起来吗？一定是有困难的。

《平行与垂直》教学设计5

　　［教学目标］

　　知识与技能目标：

　　1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步熟悉垂线和平行线。培养学生的空间观念及空间想象能力。

　　2、培养学生用数学语言往表达数学中的概念，并会举出恰当的例子。

　　过程与方法目标：

　　通过观察、分类、比较、举例等环节，感知生活中垂直于平行的现象，情感态度和价值观目标：

　　引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的热情。

　　［教学重点］

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　［教学难点］

　　正确判定同一平面内两条直线之间的位置关系并进行分类。

　　［教具、学具预备］

　　每人：尺子、三角板、量角器、小棒、点子图。

　　每组：长方形白纸4张、小正方体。

　　［教学过程］

　　一、画图感知，研究两条直线的位置关系

　　导进：老师在黑板上画了什么（直线）？谁来说说它的性质是什么？（没有端点，无穷延长）

　　（一）学生想象在无穷大的平面上两条直线的位置关系

　　师：假如让你画两条直线，你会怎么画？

　　（学生短暂思考并猜想）

　　师：听清老师的要求，把你的想法画在白纸上，每张纸只画一种，用马克笔画。

　　（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

　　学生试画，教师巡视，并把学生所画的选出具有代表性的贴到黑板上。

　　二、观察分类，初步明确同一平面内两条直线的位置关系

　　（一）展示各种情况

　　师：老师把大家画的几种情况贴在黑板上，看看它们有什么不同？

　　1、平行2、交叉3、交叉且垂直4、不平行但还没有交叉

　　（二）进行分类

　　师：你能根据它们的特点来分分类吗？把你的想法和小组成员交流一下。（小组讨论、交流）

　　1.小组汇报分类情况：①和④是一类，②和③是一类。

　　师：请说说你的想法。（学生根据表面现象相交与没有相交分类，当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条直线碰一块儿了，形成了一个交点，就叫两条直线相交，相交就是相互交叉。并在适当时机板书：相交）

　　2.引导学生正确分类。

　　师：对于他们小组的这种分法，你有不同的意见吗？（有的话让学生说明并进行想象，假如没有直接利用幻灯片展示④延长后相交的情况，说明：通过延长后相交的两条直线也看作是这两条直线是相交的。）

　　师：今天我们研究的是在同一平面内两条直线的关系，那么在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（板书）

　　三、了解平行于垂直的特征

　　（一）揭示平行的概念

　　师：这组没有相交的两条直线很特殊，无论怎么延长它们也不能相交，你知道这种情况在数学上叫什么吗？（平行线）

　　师：根据你对平行线的了解，你来说说什么样的两条直线叫做平行线。（学生试说不完整的概念，教师引导学生补充完整，重点突出在同一平面内和不相交两点。）学生一边叙述教师一边将概念补充完整。

　　师：你觉得这里面得重要词语是什么？（在同一平面内、不相交、2条直线）

　　师：现在我们看看书上怎么说的，（放幻灯片，让学生朗读：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。）

　　师：知道为什么要加“互相”吗？（学生回答并举例）谁能说说什么是互相平行？

　　师：假如我将这两条命名为直线a和直线b，我就可以这么说：直线a与直线b互相平行。请你也说说这两条直线的相互关系。（直线a与直线b是平行线；直线b与直线a是平行线；直线a与直线b互相平行；直线b与直线a互相平行；直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线，直线a平行于直线b；直线b平行于直线a。）

　　师：下面请你判定，下面的哪组是平行线。（出示幻灯片）

　　（二）揭示垂直的概念

　　师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你以为哪组最特殊，为什么？（两条直线相交成直角）

　　师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（用三角板、量角器比一比、量一量）（板书：成直角）

　　师：假如两条直线相交成了直角，这两条直线形成了什么关系？（互相垂直）你能不能用自己的语言总结一下什么叫垂直？（教师在学生汇报时补充完整并板书。）

　　师：让我们看一下刚才我们的验证过程，并看看书上是怎么说的。（出示幻灯片，学生朗读：假如两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用笔标记一下垂足）

　　师：你能不能用自己的.语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）

　　（课件出示一组互相垂直的两条直线）

　　师：直线a与直线b互相垂直，所以说谁是谁的垂线。你还可以怎样说？

　　师：今天我们学习的是什么内容？（垂直与平行，板书课题）现在我们打开课本65页，读一读书中的定义，并把重点词语画一下）

　　齐声朗读：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。假如两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

　　1、我们看看运动场上还有这样的现象吗？说一说你看到了哪些平行线和互相垂直的线（出示主题图）

　　2、生活中我们经常碰到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？

　　3、咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象，你来指一指并说一说。（出示几何图形，正方形、长方形、平行四边形、梯形）

　　五、拓展延伸，发展空间观念

　　师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

　　1.摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，观察着两根红色的小棒是什么关系。

　　2.摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，观察着两根红色的小棒是什么关系。

　　六、课堂总结

　　师：今天这节课你有什么收获？

　　七、拓展

　　你能数出一个长方体或正方体中有几组平行线和垂线吗？

《平行与垂直》教学设计6

　　教学内容:

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书. 数学》四年级上册第64—65页。

　　教材分析

　　“垂直与平行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

　　学生分析

　　从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

　　学习目标

　　知识与技能目标：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。

　　过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。

　　情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。

　　发展学生的空间想象能力。

　　教学难点

　　正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。

　　教学过程

　　一、创设情景、导入新课

　　1、多媒体播放奥运会开幕式片段。

　　解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标，向全世界展示了中国军人的风采。

　　其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线）

　　沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。

　　2、出示平面图，找出其中的一些直线。

　　这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同一平面内。

　　板书：在同一平面内。

　　今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。

　　板书: 两条直线。

　　【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学习兴趣，转化成平面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和平行线的表象】

　　（3分钟左右）

　　二、观察分类，感受特征

　　1、提出问题

　　同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？

　　大屏幕展示学生提出的各种方案。

　　2、观察分类

　　师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗？想好后和同桌交流交流。

　　学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。

　　生2：1和2一类，3、4、5、6一类。

　　生3：1一类，2、3、4、5、6一类。

　　在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。

　　板书：相交

　　针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。

　　3、认识平行线

　　（1）观察、体会平行线的特点

　　师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？

　　生1、两条直线之间的距离不变。

　　生2、不相交。

　　师：延长后会相交吗？（不会）

　　动画演示延长后不相交的过程。

　　小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　板书：平行线。

　　（2）揭示平行线的定义

　　师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗？

　　学生举例

　　那到底怎样的两条直线叫平行线呢？

　　生：永不相交的两条直线叫做平行线。

　　师补充在同一平面内。

　　大屏幕出示：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　师：为什么要加上“互相”呢？

　　生：是2条直线啊！

　　小结：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。

　　师：能说一条直线是平行线吗？应该怎么说呢？

　　引导学生说出：红线是绿线的平行线，或绿线是红线的平行线，也可以说红先和绿线互相平行。

　　【分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。】

　　（3）、巩固练习

　　师：现在我们已经知道了什么叫做平行线，会用小棒摆摆吗？

　　用小棒代替直线，摆两根小棒平行。

　　展示学生的作品

　　再摆第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行。

　　【让学生动手动脑，加深理解平行线的特点】

　　（15分钟左右）

　　4、认识垂直

　　（1）分类

　　师：我们已经知道了1号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们继续研究2、3、4、5、6这5中情况中两条直线的位置关系。

　　这5种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢？（相交）

　　如果要把这5种情况再一次进行分类应该怎么分？

　　生：3和5一类，2、4、6一类；

　　今天我们重点研究3和5 图中两条直线的位置关系。

　　【让学生在相交的情况中找出特殊的情况——相交成直角，为学生进一步理解垂直的特点做好铺垫】

　　师：为什么要把3、5单独分一类呢？

　　生1：因为它们都是十字性的。

　　生2、它们都有四个直角。

　　（2）揭示垂直的定义

　　师：像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。

　　大屏幕出示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　【在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，为学生进一步理解概念的包含与从属关系进行了潜行的渗透】

　　师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？

　　生：相交成直角

　　师：能不能说红线是垂线。

　　引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可以说红线和绿线互相垂直。

　　同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗？（有）

　　在生活中还有垂直的`例子吗？

　　学生举例

　　（3）巩固练习

　　会用小棒摆摆垂直吗？

　　学生摆垂直

　　（10分钟左右）

　　全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行（板书课题）

　　再次播放开幕式片段

　　【让学生寻找影片中的垂直和平行现象，感悟数学无处不在和数学的美感】

　　（2分钟左右）

　　《平行与垂直》课例分析

　　《垂直与平行》是人教版九年义务教育课程标准六年制小学数学第7册第64—65页的教学内容。通过本节课的教学，要让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线；培养学生的空间观念及空间想象能力，通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展；在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法；培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。教学重点是正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　现对这节课进行简单的课例分析：

　　一、开门见山揭示课题，使人感受简单直入。

　　片断：课的伊始，老师利用课件，呈现出两支铅笔同时掉到地面可能形成的图案，让学生把观察到的图形呈现在方格纸上。借助学生的作品，进行分类探究，引导学生概括出：在白纸上画两条直线可能会相交，也可能不相交。

　　这一环节让学生从想象一个无限大的平面上两条线段所在的位置会怎样，再让学生把想象的直线画下来，首先激活了学生的想象细胞，通过想象——感知——定位，初步感知两条直线位置的定性，所带来变化的前凑，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。

　　二、通过在活动中的操作、比较、引导、发现异同，区别类型，再通过学生自学教材，进一步地理解概念。

　　片断：揭示平行概念时，让学生相象直线延长后可能相交，让学生观察发现两条直线间处处教相隔了相同数量，所以他们不会相交，并充分与学生一起总结出互相平行的概念。让学生在立体图形的魔方找出平行线，让学生更进一步理解两条直线在同一平面内的不相交也不平行的现象。

　　这一环节，能通过顺思维与反思维结合，让学生判断理解两条直线是否平行、相交、垂直和不在同一平面内。学生很快把两条直线分成两类，想使学生看明白，可在没有延长直线的情况下，学生难以分辨。接下的垂直、垂足、平行的问题就难于解决了，有似于让学生牵着走。如果教师抓住学生的亮点深入，把看上去是不相交的两条直线，通过延长，让学生真正理解相交与不相交，再进一步地分析研究相交的两条直线又可分为几种情况，不相交的两条直线又怎样下定义，通过自学与操作学生对这几个知识点就易于理解。

　　三、让学生寻找生活中的平行线和垂直。

　　片断：

　　1、在主题图中寻找互相平行和互相垂直。

　　2、寻找会场中关于互相平行和互相垂直的现象。

　　使学生感受身边数学。让学生寻找生活中的平行线和垂直，使学生感受身边数学。

《平行与垂直》教学设计7

　　教学内容：联系生活自编教材

　　教学目标：

　　1、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

　　2、通过讨论交流，和谐发展独立思考能力与合作精神。

　　3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

　　4、培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣、增强自信心。

　　教学重、难点：通过自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

　　教学过程：

　　1、谈话导入。

　　1）我们曾经一起学习过有关数的产生，知道了数字和数都是人们在生产劳动、日常生活中逐渐发明和发展的。不但是数字，我们已经学习过的、正在学习的、以及以后将要学习的数学知识都是从人们的生活、劳动中来的，而且学习这些知识又能更好地为生活、生产服务。所以学好数学是一件非常重要的事情，因为它在生活生产中都会用到，同时又是一件非常有趣的事情，因为生活中有很多蕴含数学知识的事例。不信，请注意：

　　2）故事：课间，同学们安静有序地休息。（课件1）

　　朱吕浩在经过吴炫陶的座位边时，不小心把吴炫陶的文具盒弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢？（课件2）

　　（学生发表个人见解，适当进行思想教育）

　　3）朱吕浩也像同学们说的和期望的一样，马上向吴炫陶表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢？我们来看看。（课件出示散落在地面上的文具，聚焦在两支铅笔上）

　　4）他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他积极思考问题的好习惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：

　　（课件出示）两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？

　　2、探索比较。

　　1）每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在自己的草稿本上。

　　2）摆完后，小组内先相互交流，讨论一下，最后形成小组意见，每小组做好发言准备。（教师巡视，参与讨论，了解情况）

　　3）我们请一个小组来说说他们的发现。

　　学生展示后，还有要补充的吗？

　　4）我们将这些形成的图形整理一下（课件显示）。

　　这些图形，我们能不能进行一些适当的分类呢？思考一下，小组内可以小声讨论，注意可以分成几类？为什么这样分？

　　学生对图形分类，并说出分类的依据。

　　小结：同样是这些图形，我们依据不同的标准，可以有不同的分类。

　　5）我们选取其中一组分类的情况继续研究下去。（按照“相交”和“不相交”的标准分类）

　　3、深入研究。

　　1）我们将落在同一地面上的两支铅笔形成的图形分成了“相交”和“不相交”两类。像这样落在同一地面上在数学上可以表述为“同一平面”。如果一支在地面一支在桌面则是不在同一平面了。（课件显示）

　　2）如果我们把落在同一地面上的两支铅笔，也就是同一平面上的两支铅笔想象成两条直线的话，也就是同一平面上的两条直线形成的'图形，现在看看，和原来相比，铅笔换成了直线，思考一下，刚刚的分类会不会有变化呢？

　　3）小组内讨论，引导：直线可以向两端无限延伸。

　　根据学生的回答调整分类。（课件显示）

　　真是了不起，刚刚汤老师和听课的老师们一起领略了同学们的风采，你们真是好样的，学习就应该这样，敢想、敢说、敢问，还要会动手、动口和动脑！

　　4、归纳特征。

　　1）通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互关系有两种不同的情况：相交和不相交。

　　2）那么在数学中对这两种情况又是如何介绍和描述的呢？

　　（课件出示）

　　（对相交的情况又是如何介绍和描述的呢？相交——垂直）

　　5、强化特征。

　　1）下列几组直线，请刚刚学习的知识判断一下。

　　2）出示一个长方体形状的盒子，画在不同面上的两条直线，质疑同一平面。

　　3）判断下列哪些直线是互相平行，哪些是互相垂直。

　　指出：平行线和垂线都是相互的，不能单独说哪一条直线是平行线或垂线。

　　引导说：这两条直线是互相平行、互相垂直的，也可以说，这条直线是那条直线的平行线、垂线。

　　6、灵活运用。

　　1）正如我们从生活中发现并学习了平行和垂直一样，我们每天都在与平行线和垂线打交道。你们看，书本相邻的两边是互相垂直的，对边是互相平行的，你还能找一找、想一想你身边哪里有平行和垂直呢？

　　（学生说或组内相互说说）

　　2）出示校园图，找一找平行与垂直。

　　7、拓展巩固。

　　1）我们可以在生活中很多的平行线与垂线，要是给一张这样不规则纸，你能找到平行与垂直吗？

　　2）动手折折，可以折出垂线与平行线吗？动手试试吧。

　　3）学生动手折纸，教师巡视，个别指导。

　　4）展示学生的作品。

　　5）同学们真不简单，竟然能在这样的一张纸上通过自己动手折折平行线和垂线！

　　请把这些纸收拾起来，吃课间餐时还有它的用途呢？我们连一张纸也不要浪费。

　　8、全课小结。

　　你觉得自己这节课怎么样？有什么收获和体会？

　　认为自己很棒的话，请给自己一点掌声。

　　有关平行和垂直的知识还有很多，以后我们会继续去学习和发现这有趣的数学的！

　　设计思路：

　　1、注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生；

　　2、让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自主完成对知识的建构；

　　3、努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力；

　　4、注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验；

　　5、将学生放置于故事情节中，借机适时地进行相应方面的思想教育，促进学生心智的发展；

　　6、充分利用课件，素材采集结合生活，让课件更好地为教学教育服务。

《平行与垂直》教学设计8

　　教学目标：

　　1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

　　2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

　　3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。

　　教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。

　　教学过程

　　教具、学具准备：

　　课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒（10根），一张长方形纸和一张正方形纸。

　　一、画图感知，研究两条直线的位置关系。

　　导入：同学们，在前面我们已经学习了直线、射线和线段三种图形，谁来说一说这三种图形的特征呢？

　　生答。

　　师：在这三种图形中，你最喜欢哪一种图形呢？为什么？

　　生答。

　　师：老师也特别喜欢直线，因为它没有端点，可以向两端无限延伸，想长就长，想短就短。

　　今天咱们继续学习直线的有关知识。

　　师：老师和同学们一样都有这样一张纸，请大家拿出来摸一摸这个平面。

　　学生活动。

　　师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？

　　师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上吧。

　　学生活动。（可以先用两个小棒摆一摆，再画下来）

　　二、观察分类，了解平行与垂直的特征。

　　（一）展示各种情况

　　师：同学们，画完了吗？同桌交流一下，看看你们画的怎么样？谁的想法与众不同？

　　小组交流。

　　师：你们画的一样吗？

　　生答。

　　师：是吗？举起来让老师看看，噢，真的都不一样，谁愿意上来把你的作品展示给大家看看？

　　请学生上展示台展示。

　　2、师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！

　　学生补充不同情况。好，请同学看大屏幕，我把同学们说的图形都画出来了！

　　（二）、进行分类

　　1、师：同学们的想象力可真丰富，你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况。

　　师：同学们能给它们分分类吗？

　　生：能。

　　师：在小组中交流交流，看看你们的`小组决定怎样分，分类的标准是什么？

　　小组讨论、交流。

　　2、小组汇报分类情况。

　　学生出现了以下几种情况：

　　分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

　　分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

　　分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。

　　当学生说出第一种情况时，教师适时引导，你们说的“交叉”是说两条直线碰在一块儿了，这种现象在数学上称为“相交”。

　　师：哪个小组和他们的分类情况不一样呢？

　　生说出第二种。

　　师：还有不同的分法吗？

　　生说出第三种。

　　师：对于他们小组的第二种分法，你们有什么想法吗？

　　如果生能说出快要相交的一类实际上也属于相交时最好。教师可以适时引导：所以说这种看似不相交，而延长后能够相交的两条直线，实际上也属于相交。

　　如果生不能说出。

　　教师可以引导：同学们，我们说直线的特征是什么呢？

　　生：可以向两端无限延伸。

　　师：那也就是说这些直线都可以再延长。那我们把这些直线都延长一些，你会发现什么呢？

　　生：看似不相交的直线，延长后动相交了。

　　师：那这种图形，到底是属于相交，还是属于不相交呢？

　　生：相交。

　　师：为什么？

　　生：因为直线可以无限延伸，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出，所以没有看到它们相交在一起，还以为不相交呢，其实它们是相交的。

　　师：所以说，看似不相交的两条直线，把它们延长后能够相交在一起，我们就说这两条直线互相相交。也就是说，这些看似不相交的直线，也属于相交。

　　师：对于他们小组的第三种分法，你们有什么想法吗？

　　生：看似相交属于相交，相交成直角也属于相交，他们组的分类标准不统一。

　　师：分类标准不统一，就无法正确给这些图形分类，所以这种分类方法不成立。

　　３、教师总结：在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为两类：一类为相交图形；一类为不相交图形。

　　三、归纳认识，明确平行与垂直的含义。

　　1、揭示平行的概念

　　首先探究的是不相交的一类直线：

　　师：同学们说这组直线不相交，说说你们的想法，你们是怎么知道的呢？

　　生1：我发现这两条直线不管怎么延长也不会相交。

　　生２：我们可以用直尺量一量它们之们的距离，如果距离一样，肯定不会相交。

　　师：这位同学不仅会用眼睛看，而且还会想出量的方法，真不简单！

　　师：由此你们可以得出什么结论？

　　生：不管怎么延长，这两条直线是永远不会相交的。

　　师：像这样，不管怎么延长，两条直线永远不会相交的现象，你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。这里又用到了互相两个字，知道为什么要加互相吗？

　　生答。

　　师：谁能说说什么样的两条直线互相平行？

　　生：永远不相交的两条直线互相平行。

　　师：这句话里少了一个前提条件，大家看，老师的这个讲桌面上的这条线和黑板上面的那条线相交吗？

　　生：不相交。

　　师：但是我们能说它们互相平行吗？

　　生：不能。

　　师：这是为什么呢？

　　生：没有在同一个面上。

　　师：对，也就是说必须在同一平面内。所以什么样的两条直线互相平行呢？

　　生：在同一个平面内不相交的两条直线互相平行。

　　这时教师归纳总结：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　2、揭示垂直的概念。

　　研究相交的一类图形：

　　师：再来看看两条直线相交的情况，你们发现了什么？

　　生1-生4答。

　　当有学生说两条直线相交后形成了四个直角时，教师适时引导：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？

　　生：可以用三角板、量角器量一量。

　　学生验证。

　　师：你们认为在这些相交的情况中哪种最特殊？

　　生：相交成直角的两条直线最特殊。

　　师：大家都同意吗？

　　生答。

　　师：在同一平面内，像这样的两条相交成直角的直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（看大屏幕出示垂直的定义。并且做些练习）

　　3、小结：

　　师生共同总结：同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系：垂直与平行。（引出课题-----垂直与平行）

　　四、习题设计

　　１、完成课件中的练习题。

　　2、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？

　　3、出示主题图，我们看看运动场上还有这样的现象吗？指导看书。

　　4、摆一摆（课本上的做一做）让学生独立摆一摆，再同学交流。得出结论。

　　A、把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？

　　B、把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？

《平行与垂直》教学设计9

　　教学目标：

　　1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系;即垂直与平行，初步认识平行线和垂线。

　　2、培养学生的空间观念，空间想象能力。

　　3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

　　教学重点:

　　正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　教学难点：

　　正确理解“在同一平面内”，“永不相交”等概念的本质属性。

　　学具教具：

　　课件、纸，彩笔，直尺，量角器，三角尺等。

　　教学过程：(课件1课前播放音乐)

　　一、画图感知

　　复习导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，(谁能说一说直线有什么特点?没有端点，可以无限延伸)今天我们继续一起来学习有关直线的知识。

　　1、动手画一画

　　师：(出示一张白纸)我们把这张白纸看成一个平面，闭上你们的小眼睛，想象一下，这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，睁开你们的眼睛，把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。(学生动手画，出示课件2)指名学生到黑板上画。

　　2，学生展示作品

　　画完的同学举起来互相看看，你们画的两条直线的位置关系相同吗?

　　同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，请同学们讨论一下黑板上这几组直线，按照位置关系我们可以把它们分为几类?

　　3，学生讨论分类：

　　分为两类：相交，不相交

　　分为三类：相交，不相交，快要相交

　　分为四类：相交，不相交，相交成直角，快要相交

　　…………………………………

　　板书：相交：( )( )( )( )

　　成直角：( ) 垂直

　　不相交：( ) 平行

　　同学们讨论得真认真，这节课我们就一起来学习在同一平面内直线的两种特殊位置关系。(出示课件3)揭示课题：垂直与平行板书：垂直与平行

　　二揭示概念：互相垂直，互相平行

　　1.揭示互相垂直的概念

　　在同一平面上两条直线相交形成了什么呢?(角)

　　想象一下，两条直线相交可能会形成什么角?锐角，钝角，还有直角 ,我们一起来看两条直线相交形成直角的特殊位置关系。(出示课件4)动态演示课件

　　请学生上台验证一下相交所形成的角是不是直角?当两条直线相交形成直角时，我们应画上直角符号。刚才同学们画的两条直线有哪些形成了直角?请画上直角符号。

　　象这种在同一平面内，相交并且成直角的两条直线叫做互相垂直，板书：互相垂直

　　其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，我们可以说直线a是直线b的垂线，也可以说直线b是直线a的垂线。两条直线相交的交点叫垂足。

　　一条直线我们可以说它互相垂直吗?(不能)理解“互相“(比如互相帮助……)

　　2.揭示互相平行的概念

　　平行的两条直线无限延伸后真的不相交吗?我们一起来验证一下好吗?。

　　(出示课件5)

　　课件动态演示：

　　师：象这种在同一平面内无限延伸永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，板书：互相平行

　　为什么要说互相平行呢?“互相”是什么意思?我们来看这条直线。(出示课件6)

　　观察一下，这一条直线我们可以说它平行吗?(不能)必须有两条直线我们才可以说它们是平行线。我们就可以说直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。也可以说，直线a和直线b互相平行。想一想。同一平面内互相平行的两条直线为什么永不相交呢?它们之间的距离是一样宽的吗?(演示课件)请学生上讲台自己动手测量。

　　3.理解在同一平面内的概念

　　同学们观察一下我们的教室里有哪些垂直和平行的现象?(黑板、横梁、窗户等)我们再看看我们教室的横梁所在的直线和墙角的`这条直线，它们无限延长后会相交吗?(不会)我们可以说这两条直线互相平行吗?(不能)因为这两条直线不在同一个平面内所以我们不能说这两条直线互相平行。两条直线必须在同一个平面内，我们才可以说它们是互相垂直或者互相平行。板书：在同一平面 (判断：教室里窗户镶嵌玻璃的木框和钢筋相交吗?不相交。那么他们平行吗?也不平行。因为不在同一个平面内。)

　　这节课你学到了什么?(出示课件7)

　　学生回顾总结这节课学习的内容。(指名说一说)

　　全课总结：今天这节课我们研究了两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系。知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，相交成直角的两条直线叫做互相垂直。

　　三、深化理解，应用拓展

　　练一练(出示课件8、9.)

　　四、看一看，想一想：

　　我们的生活中有那些垂直与平行的现象?(出示课件10、11)

　　课后搜集生活中你观察到的有关垂直与平行的现象。看谁搜集得多。

　　我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好!(出示课件12音乐)

　　板书设计：

　　垂直与平行

　　相交：( ) ( ) ( ) ( ) 在成直角：( ) (互相垂直) 同一

　　不相交： ( ) (互相平行) 平面

《平行与垂直》教学设计10

　　教学内容：《平行与垂直》

　　教学目标：

　　1、引导学生通过分类、观察，了解垂直与平行的特点。

　　2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。

　　3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

　　教学重点：正确理解“互相垂直” “互相平行” 等概念，发展学生的空间想象能力。

　　教学难点：在同一平面的正确理解

　　教具准备：多媒体课件磁铁 2 支铅笔画好的图形

　　学具准备：白纸记号笔

　　教学过程：

　　一、谈话引入新课

　　谈话：孩子们，你们想和我成为朋友吗？师向一位同学握手说：你好！你是我的朋友，你怎么说呢？孩子说：你也是我的朋友。一个人能成为朋友吗？你们希望我是一位教数学的老师，还是一位帮助学生学数学的老师？

　　生：帮助学生学数学的老师。

　　师：既然大家都这么认为，这节课老师主要是给同学们带带路，但是路靠大家自己

　　走，好不好？

　　师：老师在引路的过程中，我想了解你们学习的情况，如果你们认为自己学得好请做这样的手势（竖起大拇指），如果还有一点不清楚就请这样做（一只手托着下巴），如果你完全不知道就请这样做（两只手托着下巴），行吗？

　　生：行

　　师：下面我们来演练一下好不好？（好）

　　师：老师想知道，如果你的同学做第二或做第三种手势，你们会怎么样？

　　生：帮助他

　　师：学习本来就是互相学习，互相帮助的过程。你怎么理解“互相学习” ？或“互相帮助” ？

　　生：你向我学习，我向你学习; 你帮助我，我帮助你。

　　师：说得真好！今天就让我们来“互相学习” 吧！

　　（设计意图：课前这样和学生互动，可以拉近与学生的感情，也为本堂课学生对重难点的理解埋下伏笔）

　　二、教学新知

　　演示设疑：

　　师：老师这里有两支铅笔，从课桌的上方同时落下，可能会出现哪些情况？

　　生：两支都在桌上，一支桌上一支地上，两支都落在地上

　　师: 说得真好！（出示课件：三种情况）

　　师：两支都在桌面和两支都在地面，我们说这两只铅笔在同一个平面上（板书：在同一个平面上）

　　师：今天我们只研究在同一平面上的情况。（同时课件去掉另一种情况）

　　师：两支铅笔都落在桌面上时可能会形成什么样的图形?请把你们的两只手当成两支铅笔，用手势表示铅笔形成的图形。（学生用两只手在台下摆出一种图形，老师环视）

　　师：刚才大家示范了很多的图形，现在我用直线来表示铅笔，把大家刚才示范的一种图形画在黑板上。（贴上×的图形）

　　师：请同学们也用两条直线把自己的图形画出来。要求：一张纸上只画一种图形。

　　（学生画，教师巡视）

　　把学生画好的'作品贴在黑板上并编号：

　　1、 × 2、 ∥ 3、 ∟ 4、 ∧ 5、＋ 6、＜ 7、 ⊥

　　二、分类比较，掌握特征

　　师：同学们在下面画的很认真，我选了一些同学的作品展示在黑板上，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？

　　（要求：先独立思考，再和同组小伙伴互相交流，请组长收集并归纳小组的观点并汇报。）

　　师：哪组的同学愿意上来分一分？

　　生学生汇报（要求：讲清楚怎么分？为什么这么分？）

　　1、学生可能出现：

　　生： ①是一类，因为它们是交叉的， 4 和 6 是一类，它们没有交叉。 3 和 7 为一类， 2 为一类， 5 为一类

　　生： ①②③是一类，因为线是斜的， ④的两条线是横平竖直的，可以单独是一类。

　　等等……

　　(学生如有“交叉” 这样的说法，引导表述为数学语言“相交” ，并说明相交的一点是交点)

　　设计意图：通过对这些图的分类，学生对同一平面内两条直线的位置关系有了进一步的认识，由于没有分类标准的限制，孩子们的想象任意驰骋。

　　2．把铅笔想象成直线，再次分类。

　　引导：直线有什么特点呀？假如把这几幅图中的直线无限延长，又该怎样分类呢？生： ①和 3、 ④、 5、 6、 7 是一类，因为它们已经相交； 2 是一类，因为这两条线延长后肯定相交； ②是一类，因为图形的两条线无论怎样延长都不会相交生： ①③④是一类，无限延长后它们会相交； ②则无点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

　　揭示：研究两条直线位置关系不仅要看表面现象，更要注重实质。生： ③号图形中的两条线延长后会相交，有一个交点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。

　　……

　　设计意图：当直线的特点赋予其中，这几幅图的分类则有了明确的指向，学生的思考自然指向相交和不相交。

　　3．得出结论。

　　师：经过讨论和交流，你们把在同一个平面内的两条直线分成了相交和不相交两种可能。（板书相交不相交）

　　师：（指着相交的几幅图）两条直线相交后形成了几个角？

　　生： 4 个

　　师：这几组中的两条直线相交后都组成了 4 个角，你觉得哪两条直线相交得比较特殊？

　　生：上台指垂直的两条直线

　　师：你为什么觉得他相交得比较特殊？

　　生：他相交成直角了？

　　师：你怎么知道它是直角？你想用什么方法来验证一下？

　　生：用量角器量一下

　　生操作

　　师：下面的同学能看清楚吗？

　　生：不能

　　师：能想办法让大家看清楚吗？

　　生：用老师三角板的直角去靠一靠（生操作）

　　师：你们能看清楚嘛？是直角吗？

　　师：只有这个角是直角吗？

　　生： 4 个都是直角

　　师：你怎么知道？

　　生回答

　　师：这样说来，这 4 个角确实都是直角。

　　师：同学们，经过你们的相互交流讨论，把在同一个平面内的两条直线分成相交和不相交两种情况，平且还发现了在相交里面，两条直线还有相交后行成了 4 个直角这种特殊的情况，（指着平行和垂直）像这样的两条直线叫做什么？接下来请同学们打开书 65 页，小声的阅读中间的这段文字，自己在书上找找答案。

　　生自学

　　师：通过刚才的学习你们知道了什么？

　　生：（上台指着平行线）我知道了像这样的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。（指着垂直）这两条直线叫互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。交点叫垂足（如果没说完，请其他同学补充）随着学生的汇报，师板书：平行线互相平行互相垂直垂线

　　师：说得真好！

　　师：结合两条直线说说，你怎么理解互相平行、互相垂直的？

　　生说，如果说得不对再讨论

　　学生再次汇报

　　师：（指着一条平行线）这条直线是垂线吗？能说这条直线是平行线吗？

　　生：不能

　　师：只能怎么说？

　　生：一条直线是另一条直线的垂线……

　　引导学生给直线取名字后更便于说，再让学生完整的阐述一遍。

　　师：孩子们，你们知道了什么叫平行线，什么叫互相垂直，能判断吗？我们来试一试行不行？

　　出示课件哪几组线互相平行?哪几组线不是平行线，为什么?

　　（在练习中巩固两个概念）

　　师：从刚才的练习中我们知道了两条直线要是平行线，必须满足哪些条件？

　　生：在同一个平面不相交（永不相交）两条直线

　　师：两条直线要互相垂直也必须满足哪些条件？

　　生：两条直线相交直角

　　三：实践应用，巩固新知

　　师：孩子们，在你们共同探讨的过程中你们知道了什么叫互相平行和互相垂直，你们能用手势告诉老师你学得怎样？都伸出了大拇指。是不是真的都学得很好，我得考验考验，你们接受挑战吗？

　　生：愿意

　　找图形中的平行和垂直

　　判断

　　出示主题图找一找平行和垂直

　　师：刚才出示的是课间 10 分钟的场景，聪明的你们找到了平行和垂直的，何止校园，只要你善于观察，就会发现在我们的生活中处处都能看到这两种现象，请看（出示课件）

　　四：全课总结

　　师：孩子们，我们今天学习了什么？大声的告诉我。

　　生：垂直于平行（师板书课题）

　　师：你觉得这节课你表现得怎样？有什么收获？

　　学生谈收获

　　五：板书设计

　　相交直角互相垂直

　　在同一个平面

　　不相交平行线互相平行

《平行与垂直》教学设计11

　　［教学目标］

　　1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

　　2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

　　3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

　　［教学重点］

　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

　　［教学难点］

　　相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

　　［教具、学具准备］

　　课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。

　　［教学内容］

　　《义务教育课程标准实验教科书?数学》四年级上册64～65页的内容。

　　［教学过程］

　　一、画图感知，研究两条直线的位置关系

　　导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续

　　学习直线的有关知识。

　　（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

　　师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）

　　（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

　　师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）

　　二、观察分类，了解平行与垂直的特征

　　（一）展示各种情况

　　师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）

　　师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？

　　（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

　　师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）

　　（二）进行分类

　　师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）

　　1．小组汇报分类情况。

　　预案：

　　a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

　　b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

　　c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

　　当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

　　2．引导学生分类。

　　在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（学生说出自己小组的分法后。）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？

　　设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

　　当出现“c”的`分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

　　总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

　　三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

　　（一）揭示平行的概念

　　1、师：下面我们来研究图三这种情况，这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（永不相交）（边提问边用课件演示）

　　师：像这样在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（平行线有两条）。如果我们把这两条直线分别用直线A和直线B来表示，谁能说说什么是互相平行？（直线A是直线B的平行线，直线B是直线A的平行线）

　　想一想！两条直线之间是一样宽的吗？

　　2、练习：判断

　　小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

　　（二）揭示垂直的概念

　　1、师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）

　　师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

　　师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角）

　　师：像这样的两条直线A与直线B相交并且成直角我们就说直线A和直线B互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）（课件出示互相垂直的概念）

　　2、练习：判断

　　四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解

　　1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。

　　2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图） 3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

　　五、拓展延伸，发展空间观念

　　师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。 1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。

　　2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。

　　六、课堂总结

　　今天这节课你有什么收获？

《平行与垂直》教学设计12

　　一、课前系统部分

　　（一）课标分析

　　《课程标准》第二学段图形与几何中要求：学生能结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系．基于这一点，开始了《平行与垂直》的教学设计．

　　（二）教材分析

　　《平行与垂直》是人教版数学四年级上册一节内容．它是学平行四边形和梯形的基础.平行与垂直P56-P57

　　（三）学生分析

　　1.学生对图形有了一定了解，会画一线直线，射线．

　　2.学生在现实中不能准确说出两条直线的位置关系。

　　（四）教学目标：

　　1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

　　2、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

　　3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。

　　（五）教学重难点

　　重点：认识平行线与垂线。

　　难点：理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。

　　（六）教学准备

　　铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸

　　二、课堂系统部分——教学过程

　　（一）导入新授

　　回忆直线有什么特点？

　　想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？

　　（二）探索发现

　　第一环节平行

　　1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。

　　2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

　　3、集中显示典型图形，强化图形表征。

　　（1）展示其中一个小组的展示板。

　　（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？

　　4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图学生用铅笔摆图形，分组讨论。学生在全班汇报，补充说明。

　　5、尝试把画出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）

　　6、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。（重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的）

　　总结：在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的情况。

　　7、我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。记作a∥b，读作a平行于b。

　　8、你能说一说生活当中在哪里见过平行的位置关系吗？

　　第二环节垂直

　　1、师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直线，并与第一条相交。想一想两条直线相交成几个角？各是什么角？（如第4幅图）

　　2、如果教师转动其中一条直线，使∠1变成直角，那么这其余三个角会变成什么角？

　　3、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。记作a⊥b，读作a垂直于b。

　　4、你能说一说生活当中在哪里见过垂直的位置关系吗？

　　（三）巩固发散

　　1、教材P57做一做

　　（四）评价反馈

　　说一说你有什么收获。

　　（五）板书设计平行与垂直（在同一平面内）

　　平行：a∥ba⊥b

　　作业：做一做1、2

　　三、课后系统部分——教学后记

　　通过这节课的教学，发现在以下几点达到了预期的目标：

　　（一）把握起点，充分预设

　　本课内容是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是进一步认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，学生对这部分内容有一感性的经验：有些线是交叉的，有些线是不交叉的（学生往往会这样分类）。这节课需要做的是让学生在原有的认知基础上体验在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，相交里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。在实际教学中，的确大部分学生将这么多的直线分为两类：看上去交叉的一类，看上去不交叉的一类。这样的情况在我的预设之内，所以我从无限延长的角度拓宽学生对“相交的认识视野。

　　（二）两次分类，自主探索

　　学生借助想象和认知经验，对两条直线的位置关系有自己的想法，所以在教学时我组织学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的.位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，加深学生掌握重点、突破难点，培养学生初步的问题研究意识。

　　（三）空间想象，提高能力

　　本课内容属于“空间与图形中的一课，发展学生的空间想象能力是本教学内容与其他内容很大的不同之处。学生在认识相交和平行时需要充分借助自己的想象，在想象中理解无限延长后不相交的直线互相平行；在理解“同一平面时也需要学生在观察的同时发挥想象，在一次次的操作和验证中不断提高学生的空间想象能力。在本课教学时，我也有意识地让学生借助想象加深理解，部分想象力差的孩子还帮助他们实物演示帮助理解。

　　（四）自省不足，反思改善

　　纵观整堂课，虽然我有意识地让自己少说话，让学生多参与、多讨论，尽可能地让学生成为课堂的小主人，但是涉及课堂的关键处，我总是忍不住“插一脚，无形中剥夺了学生充分思考的机会，也使整个课堂不够开放。此其一，其二，对于“同一平面的理解放在后面的练习中进行突破感觉迟了一些，临近课堂最后，学生的注意力有所分散，如果能把这一环节移到前面学生理解相交和不想交时，可能对学生的理解更合适一些，而且学生的注意力更集中一些，效果会更好一些。其三，这样的教学设计主要是自己课堂调控能力还有限，自己真的还想把课堂再开放些！

《平行与垂直》教学设计13

　　教学目标：

　　1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

　　2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

　　3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

　　4、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

　　5、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

　　教学重点：

　　通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

　　教学难点：

　　理解永不相交的含义

　　教具准备：

　　铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备。

　　教学过程：

一、创设情境，引入新课

　　通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

　　二、探索比较，掌握特征

　　（一）动手操作，反馈展示。

　　1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。

　　2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

　　3、集中显示典型图形，强化图形表征。

　　（1）展示其中一个小组的展示板。

　　（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？

　　（二）小组讨论交流，探索图形特征。

　　1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。

　　这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？

　　2、尝试把摆出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）

　　3、把铅笔想象成直线，再次分类。

　　4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。

　　师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？

　　（三）归纳特征，构建新知

　　1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

　　2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。（揭示课题）

　　3、其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学

　　4、学生试着说概念

　　师归纳总结并板书。互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念

　　三、解释应用，巩固新知

　　（一）折纸

　　1、同学们已经找到了生活中很多的平等线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？

　　2、学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。

　　3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？

　　4、请在刚才折的.基础上，再折一折，使两条折痕互相平行。有困难的，可以和小组同学讨论讨论。

　　5、学生演示。

　　师：大家可真不简单，能够动手折出垂线和平行线！现在，请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯！

　　（二）拓展练习：贴挂图69页7题

　　四、全课总结，完善认知。

　一、大胆猜想，激发兴趣。

　　1、请同学们大胆猜想一下，老师手里藏的是什么？

　　2、看到小棒，可能想到数学课中的什么？（渗透“歌德巴赫猜想”）

　　二、提出问题，讲授新课。

　　1、屏幕上出示一条线，如果再加上一条线，可能会出现什么情况呢？

　　小组合作，先借助小棒摆，然后把想出的情况用彩笔画在纸上。（选有代表性的画）

　　2、代表把作品贴到黑板上。

　　你们能按一定的标准，将它们分分类吗？（同位讨论）

　　3、集体交流分的方法。

　　学生统一认识后，重新调整分法。

　　相交

　　板书：同一平面内两条直线的位置

　　不相交

　　4、出示定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

　　（有疑问吗？解释定义中不懂得词。）

　　5、出示练习：请同学们判断哪组是平行线？

　　6、在相交中有一种特殊情况，看黑板猜是哪一种？

　　7、请同学们自学课本117页垂线这一段。

　　8、你学到了什么？让学生到前面指出垂线。师生重点学习垂足，强调垂足符号。

　　板书课题：垂直平行

　　9、生活中平行垂直应用很多，请找出数学书中的互相平行，垂直。（引导学生发现数学美）

　　教师出示铁轨图，让学生找出与本节课内容有关的地方。

　　（渗透安全的重要性）

　　我认为本节课的精彩之处是：

　　1、课一开始，教师通过让学生“猜”这一环节，紧紧抓住了学生的心，这就为课的成功奠定了基础。在这里老师还适时渗透相关的数学思想，体现了教师关注的并不只是知识。

　　2、第一个问题刚解决，第二个问题又出来了“如果再加上一条线，可能会出现什么情况呢？”又把学生引入思考的境界，学生信心十足，因此，讨论、交流的都很充分。

　　3、平行线学会之后，让学生自学“垂直”，有效的培养了学生自己解决问题的能力，体现了学生的主体地位和教师的主导作用。

　　4、课的最后，教师又通过图片渗透数学美，通过铁轨强调安全性，无不体现了教师先进的教学理念，就是：数学课并不只是为教知识而教知识的，要适当渗透一些数学思想、人文精神等。

《平行与垂直》教学设计14

　　设计说明

　　“平行与垂直”是在学生学习了直线和角等知识的基础上进行教学的。教材通过具体的生活情境，让学生充分感知平行和垂直是同一个平面内两条直线的特殊位置关系。基于以上安排，将本课时教学设计作如下说明。

　　《数学课程标准》提倡学生会用自己的语言去表述对概念的理解，倡导学生学会用所学的知识去解决生活中的问题。在学习本课时的过程中，让学生找生活中的平行现象、垂直现象，找几何图形中的平行线、垂线等活动都是这一理念的具体体现。特别是在最后环节，通过欣赏生活中的平行与垂直，让学生体会了平行与垂直与现实生活的密切联系，知道了平行与垂直的重要性，更感受了数学的魅力。根据本节课的教学目标，将教学内容分为两部分：第一部分通过探究与比较，让学生初步认识平行线和垂线；第二部分让学生进一步理解平行与垂直。

　　课前准备

　　教师准备PPT课件三角尺量角器

　　学生准备三角尺量角器直尺手工纸

　　教学过程

　　创设情境，引入新课

　　1．画一画。

　　(1)同学们在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？

　　(2)教师总结同学画的各种情况，大体有以下几种：(出示课件)

　　2．揭示课题。

　　两条直线在同一个平面内的位置关系有以上几种情况，它们都有哪些特点呢？本节课我们就一起来探究。(板书课题)

　　设计意图：让学生发挥想象，动手画直线，锻炼了学生的想象力。学生在动手画的过程中也感受到同一个平面内两条直线之间的位置关系，培养了学生自主探究的意识。

　　探究比较，掌握特征

　　1．讨论，下面的图形可以分成几类？

　　(生尝试把画出的图形进行分类)

　　预设学生以是否相交为标准，可能会把①、③分为一类，②、④分为一类。(图形④可暂不做纠正)

　　2．小组讨论交流，探究图形特征。

　　(1)明确分类标准：按两条直线“相交”或“不相交”进行分类。

　　(2)重点讨论图形④中的两条直线是否相交。(直线可以向两端无限延伸，图形④中的两条直线延长后会相交)

　　(3)明确分类结果。

　　相交：①、③、④；

　　不相交：②。

　　设计意图：分类是建立概念的基础，引导学生经历分类的过程，感受相交与平行的本质区别。

　　3．归纳特征，构建新知。

　　(1)平行。

　　①通过同学们的探究，我们发现了在同一个平面内，两条直线的位置关系有两种情况：一种是相交，另一种是不相交。在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。(板书：平行)

　　②表示方法：平行可以用符号“∥”表示。a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

　　(2)垂直。

　　①分类：把上面的图形①、③、④以“是否相交成直角”为标准再次分类。

　　师：你怎么知道是否相交成直角呢？(用三角尺或量角器量一下)

　　②呈现概念：图③中两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的.交点叫做垂足。(板书：垂直)

　　③表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示。直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b，垂足用字母“O”表示。

　　4．联系实际，深化概念。

　　(1)过渡：其实我们天天都在和平行与垂直打交道。你们看，书本封面相邻的两条边是互相垂直的，相对的两条边是互相平行的。

　　(2)学生举例：同学们，找一找你的身边还有哪些平行或垂直的例子？找到后把你的发现告诉同组的同学。

　　设计意图：让学生举例说一说生活中的平行和垂直的例子，使学生充分体验数学与生活的联系，从而激发学习数学的兴趣。

《平行与垂直》教学设计15

　　教学目标：

　　1、透过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。

　　2、透过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。

　　3、渗透社会主义核心价值观。

　　教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。

　　教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

　　教学过程：

　　一、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。

　　这天这节课老师请来了一个老朋友，【课件】这是谁呀？（直线）他是一条直线，那么直线有什么特点呢？（没有端点，能够向两边无限延伸）它就像孙悟空的金箍棒，两端能够无限延伸。这节课，我们继续与直线交朋友，来研究“在同一平面内两条直线”的关系。【板书：同一平面内两条直线】

　　请同学们每人拿出一张白纸，把它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成是一个平面，然后，在这个平面上任意画一条直线。如果再在这个平面上画一条直线，这两条直线的位置关系会什么样呢？会有哪几种不同的状况呢？请同学们把你的想法画在白纸上。注意，一张白纸上只画一种状况，想到第二种就在下一张纸上画。你想到几种就画几种，开始吧！（学生试画，教师巡视）

　　二、观察分类，了解平行与垂直的特征。

　　（一）展示各种状况。

　　此刻请同学们将你自己的作品展示给你所在小组的伙伴看，在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多？并选出几张有代表性的、不同的作品。（小组交流）

　　师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？

　　（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

　　师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，能够上来补充！

　　(二)进行分类。

　　1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种状况。为了方便整理，我们给这几幅图标上序号。仔细看看这些不同位置关系的两条直线，是不是有点乱啊？你能把它们分分类吗？

　　2、你是怎样分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。（小组讨论、交流）

　　3、小组分类状况。

　　谁愿意来汇报你分类的依据是什么？你是如何分类的？

　　谁还想来汇报你是如何分类的？