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《数列求和》教学设计
作为一位无私奉献的人民教师，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编帮大家整理的《数列求和》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
《数列求和》教学设计1
一、设计思想：本课教学能够充分培养学生的动手观察能力，及数学中的类比和转化思想。
二、教材分析：本节课的教学内容在教材中所占的篇幅比较小，但其重要性却不容忽视。关于数列求和经常会遇到非等差、等比数列的求和问题。
三、学情分析：所任教的班级是文科班，学生的基础不够扎实，理解能力还有待提高。
因此本节课所设计的题目在难度和容量上较为侧重基础，难度不大但是具有典型代表性，题量不大但是精炼，能适应学生的认知水平，使学生在教学过程中能灵活应用，思维得到提高。
四、教学目标：
知识目标： 掌握数列求和的几种常用方法,能将一些特殊数列的求和问题转化为等差、等比数列的求和问题。
能力目标：培养学生的观察能力、运算﹑化归意识；培养学生的数学思维能力和问题转化的思想。
情感目标：激发学生学习数学的兴趣。
五、教学重点：将一般数列转化为等差,等比数列的几种方法,学会如何转化。
解决方法：观察、分析；找特征，抓关键。
六、教学难点：不同的数列采用不同的方法,运用转化的思想方法分析问题和解决问题.
解决方法:分析﹑鉴别。
七、教学过程：
1、引入新课：
（直接导入）关于数列，我们主要研究了两类特殊的数列——等差数列、等比数列。
其中一项重要的内容就是数列的求和。它往往是数列知识的综合体现，求和题在高考试题中非常常见，它常常考查我们的基础知识，分析问题和解决问题的能力。这节课我们就来研究一下数列的求和的问题。
2、知识回顾：
（1）等差数列的前n项和公式：___________________;
（2）等比数列的前n项和公式： ___________________;
___________________
提出问题：
这两个公式分别是什么方法推导得到的。
等差数列求和公式的推导方法是利用倒序相加法，等比数列求和公式的推导是利用错位相减法。
计算： ___________________;
__? ___________;
________? ? ____;
教师引导学生回忆这些常用的等差数列、等比数列的`求和公式，学生进一步掌握这些公式，为下面的学习做好铺垫。
3、新课讲解：
（1）分组求和法：
分组求和法是将一个数列转化为等差数列、等比数列，然后分别求和的方法.适用于形如的数列，其中数列和的前n项和均可求得。
例
1：已知数列，其通项公式，求此数列的前项和。
教师活动：学生的思维需要教师来引导。教师要给学生留充足的时间进行思考，引导学生通过观察数列的通项，这里是关键点。学生一旦发现了这个数列能够转化成一个是等差数列，一个是等比数列和的形式，也就很容易分别利用公式求和了。教师在这个问题的处理一定要给学生足够的时间思考，不能生硬地教给学生。
学生活动：请一名学生板书示范过程。同时教师巡视学生练习情况，观察学生是否能够对数列进行转化并分别求和，对个别存在困难的学生进行指导。
最后师生交流总结，得出结果。
解：
设计意图：通过教师的引导及学生自己观察数列的通项公式，得到解决此题方法的关键在于将此数列分成两部分来看，培养学生分类和转化的思想。
变式训练
1：求数列的前n项和。
分析：此题难度不大，在题目设计上增加了一点小难度。因为在此前的题目中直接给出了通项，此题只是列举了数列的前4项，需要学生自己来给出通项。虽然增加了难度，但是学生仍然可以通过观察法找出通项的。
活动：学生交流，讨论，发现问题和解决问题。
解：根据题意可知，数列的通项公式是
设计意图：在例题的基础上加深了一点难度，让学生体会到求和过程中通项公式的重要性，并对分组求和法进行了及时的巩固。
（2）错位相减法：
错位相减法用于解决一个各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项乘积组成的数列的求和问题，适用于形如的数列，其中为等差数列，为公比为的等比数列，此时可把式子两边同乘以的公比，得到，两式错位相减整理可得。
例2：已知数列，其通项公式，求此数列的前项和。
《数列求和》教学设计2
一、教学目标：
1、知识与技能
(1)初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法.
(2)通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，转化的数学思想以及数学运算能力。
2、 过程与方法
培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，以及数学运算的能力。
3、 情感,态度,价值观
通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。
二、教学重点：
把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和
三、教学难点：
寻找适当的变换方法，达到化归的目的
四、教学过程设计
复习引入:
(1)1+2+3+……+100=
(2) 1+3+5+……+2n-1=
(3) 1+2+4+……+2《数列求和》教学设计及反思=
(4) 《数列求和》教学设计及反思=
设计意图：
让学生回顾旧知，由此导入新课。
[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第二课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)
导入新课：
[情境创设] (课件展示):
例1：求数列《数列求和》教学设计及反思，…的前《数列求和》教学设计及反思项和
分析：将各项分母通分，显然是行不通的，启发学生能否通过通项的特点，将每一项拆成两项的差，使它们之间能互相抵消很多项。
[问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列?
设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征
[教师过渡]：对于通项形如《数列求和》教学设计及反思(其中数列《数列求和》教学设计及反思为等差数列)求和时，我们采取裂项相消求和方法
[特别警示] 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相等.
变式训练：
1、已知数列{ 《数列求和》教学设计及反思 }的前n项和为《数列求和》教学设计及反思，若《数列求和》教学设计及反思，设《数列求和》教学设计及反思，求数列{ 《数列求和》教学设计及反思 }前10和《数列求和》教学设计及反思
说明：例题引伸是教学中常做的一件事，它可以使学生的认识得到“升华”，
发展学生的思维，并起到触类旁通，举一反三的效果
【小结】裂项的目的是为使部分项相互抵消.大多数裂项相消的通项均可表示为bn=《数列求和》教学设计及反思，其中{《数列求和》教学设计及反思 }是公差d不为0的等差数列，则《数列求和》教学设计及反思《数列求和》教学设计及反思)
例2：求和:《数列求和》教学设计及反思
分析：直接算肯定不可行，启发学生能否通过通项的特点进行求解。
[问题生成]：
根据以上例题，观察该例题通项公式的特点。
[教师过渡]：如果{《数列求和》教学设计及反思}是等差数列,《数列求和》教学设计及反思是等比数列,那么求数列《数列求和》教学设计及反思 的前n项和,可用错位相减法.
《数列求和》教学设计及反思
变式训练2、
拓展练习：1、已知函数y=3x2-2x,数列{《数列求和》教学设计及反思 }的前n项和 为sn ，点(n, sn)均在函数y=f(x)的图象上。
(1)、求数列{an}的通项公式;
(2)、设是数列{bn=《数列求和》教学设计及反思 }的前n和《数列求和》教学设计及反思，求使得Tn〈《数列求和》教学设计及反思对所有都成立的最小正整数m。
五、方法总结：
公式求和：对于等差数列和等比数列的前n项和可直接用求和公式.
拆项重组：利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和.
裂项相消：对于通项型如《数列求和》教学设计及反思(其中数列《数列求和》教学设计及反思为等差数列) 的数列,在求和时将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项先后抵消,可较易求出前n项和。
错位相减：若一个数列具备有如下特征:它的各项恰好是由某个等差数列与某个等比数列之对应项相乘所构成的,其求和则用错位相减法 (此法即为等比数列求和公式的推导方法)。
六、作业布置：
课本P49：第8题
七、教学反思
1.我从两个方面设计变式题。其一，横向变化，其二是纵向变化。横向变化是：从公式→例题各个侧面来看求和，让学生开拓了视野，展开丰富的联想：分组求和可分两组，是否还有分三组来解的题?裂项相消法求和有分母裂项求和，是否还有分母有理化进行求和等。纵向变化：条件削弱，问题复杂，难度提升。从具体到抽象，从特殊到一般螺旋式的上升。横向变化，可看出思维变异的多样性。这种思维变异的多样性在今后的学习过程中将要面临的。如何理解这种数学的合理性呢?学生的学习的本质是继承、借鉴、发展、创新，而问题变式教学恰是在有实例的支持下，继承了思维变异的常用技巧，借鉴此技巧、寻求更多的变异，如分组成三个或更多个的式子求和，使学的思维得到充分的发展，从而取得创新的目的，这就是教学中所要取得的.效果。从纵向变化，可看出思维变异的深入性。问题的层层深入，使问题的一般规律掀起盖头，让学生体验了思维向纵深发展的规律。
2.反思求和公式方法的总结，我也发现了种种遗憾.如学生的解法均缺乏根据，但教师赞赏学生这种善于通过类比联想而发现的创造性解法，为了保护学生的积极性和创造性，没有进行否定，而是让学生课下思考，是否妥当?需要研究.又如裂项相消法等，都是由教师提出来的，若是能由学生主动提出就更好了.为此急需加强对学生提出问题的能力的训练和培养，
3.利用课堂教学的机会，有意识地将数学研究的某些思想方法渗透到教学过程中，课堂教学不能单纯传授知识，应在传授知识的同时注重能力的培养、在上述思想的指导下，这堂课的教学过程中，每个例题都让学生体会到通项化归的思想方法。
4.提高课堂教学的实效，加快学生的思维节秦，不拖泥带水，该说的话，要说到点上，要说透，能少说的，就决不多说，尽量挤出时间让学生多练。在例题讲解中，以学生为主，先由学生自行解题，展开讨论及合作学习，充分调动了学生学习数学的热情,提高创新思维的能力。
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