公因数和最大公因数教学设计

时间：2023-12-05 09:04:14 教学设计我要投稿

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公因数和最大公因数教学设计

　　作为一位不辞辛劳的人民教师，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。教学设计要怎么写呢？下面是小编收集整理的公因数和最大公因数教学设计，欢迎阅读与收藏。

公因数和最大公因数教学设计

公因数和最大公因数教学设计1

　　教学内容：

　　青岛版数学四年级下册第七单元分数加减法信息窗一

　　教学目标：

　　1、在合作探究活动中了解公因数和最大公因数的意义，能用列举法和短除法找出100以内两个数的公因数和最大公因数。

　　2、会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数，体会数形结合的数学思想。

　　3、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历列举、观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。感受数学思考的条理性，体验学习的乐趣。

　　教学重点：

　　理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。

　　教学难点：

　　理解用短除法求最大公因数的算理。

　　评价任务设计：

　　1、教师对学生能够利用列举法、短除法找公因数和最大公因数学习情况的评价。

　　2、教师对学生在学习活动中体会数形结合思想的评价。

　　3、教师对学生参与学习活动的评价，及时评价不同水平的学生参与学习活动的实际表现。

　　教学过程：

　　一、复习导入

　　师：昨天，老师布置了这样一项课前作业。

　　师：谁能拿着你的作业到前面来说一说你是怎样分的？（指名答）

　　师：这个同学把自己的想法表达的非常清楚，我们再来看看他是怎么分的。（课件演示）

　　问：还有不同分法吗？（生答师演示）

　　预设：汇报出错，比如4厘米——师引导观察：如果用边长4厘米的小正方形来分的话，长可以分几个呢？这样还能不能把长方形正好分完呢？

　　师：其他同学还有不同意见吗？

　　同位互相看一看各自是怎样分的，交流一下自己的想法！

　　二、认识公因数和最大公因数

　　1、教学公因数和最大公因数的意义，总结列举法

　　师：通过研究我们发现，小正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米或者是6厘米，最多是几厘米呢？

　　师：这些小正方形的边长1、2、3、6与长方形的长24和宽18之间有什么关系啊？

　　生：1、2、3、6是18的因数也是24的因数。

　　师：我们把18和24的因数都找出来，对比着看一看吧！

　　师：谁能快速找出18的因数？24的因数又有哪些呢？（指名说）

　　师：对比观察18和24的因数，你有什么发现？

　　生：它们的因数中都有1、2、3、6、

　　师：看来，这和我们刚才的想法是一样的'，1、2、3、6既是18的因数，也是24的因数，我们就把1、2、3、6叫做18和24的公因数。

　　师：公因数中哪个最大啊？生：6最大

　　师：我们就把6叫做18和24的最大公因数。

　　师：其实在前面的课前作业中，小正方形的边长就是长方形长与宽的公因数。今天这节课，我们就来研究公因数和最大公因数。

　　师：刚才我们分别列举出了18和24的因数，又找出它们的公因数和最大公因数，这种找公因数和最大公因数的方法叫列举法。【板书：列举法】

　　2、教学集合圈

　　师：为了让大家更直观的看出它们的关系，我们还可以用集合圈的形式表示出来。

　　24的因数

　　18的因数

　　【课件出示】

　　123612346

　　91881224

　　师：左边的集合圈表示的是18的因数，右边的集合圈表示的是24的因数、因为它们有公因数1、2、3、6，所以我们就把两个集合圈合在一起。

　　问1：现在你知道左边这一部分表示的什么吗？（指名答）

　　右边这一部分呢？大家一起说！两个集合圈相交的部分呢？左半部分又表示什么呢？大家一起说右半部分表示的什么？

　　师：下面请同位互相说一说集合圈中每一部分表示什么。

　　师小结。

　　师：现在给你一个集合圈你会填了吗？

　　师：看到这道题你能不能直接填呢？那应该先怎么办？

　　生：先找到16和28的因数和公因数，再填集合圈。

　　师：请同学们先在作业纸上列举出16和28的因数，再填集合圈。

　　（生独立完成，师巡视）

　　展示与评价

　　师：谁来说一说你是怎么填的？（指名汇报）

　　给大家说说你先填的什么？又填的什么？

　　指名说一说，及时评价。

　　师：我们再来看看这位同学的作业。

　　师：同位互相检查一下，不对的改正过来。

　　三、认识短除法

　　1、讲解短除法

　　师：同学们，除了用列举法找两个数的公因数和最大公因数。还有一种方法也能找出两个数的最大公因数，但是需要你用心观察才能发现，你们愿意接受挑战吗？

　　师：请大家先把18和24分解质因数。

　　师：谁来说说你分解质因数的结果？

　　师：请同学们仔细观察这两个式子，你有什么发现？

　　生：我发现它们都有质因数2和3、

　　师：18和24公有的质因数2和3与它们的最大公因数6之间有什么关系呢？生：2乘3等于6

　　师：根据这个发现我们就可以把两个短除式合并在一起，用短除法来求18和24的最大公因数。

　　师边板书边讲解……

　　师：最后把所有的除数连乘起来，就能得到18和24的最大公因数了。

　　问：现在谁能说说我们是怎样用短除法求18和24的最大公因数呢？（指名学生说一说）

　　2、练一练

　　师：下面请你用这种方法求下面每组数的最大公因数，快速的完成在你的作业纸上！

　　师：谁来说说你是怎么做的？（指名学生展示汇报）

　　问：你认为他做的怎么样？

　　四、练习与应用

　　1、练一练（苏教版P27T1）

　　师：接下来你能用今天所学的知识解决下面这个问题吗？（课件出示）把它完成在你的作业纸上！

　　展示汇报

　　师：我们在找两个数的公因数和最大公因数的时候，除了列举法和短除法以外，我们还可以用这种方法（课件演示、介绍）

　　2、扎花束

　　师：同学们！春季运动会马上就要到了，学校花束队买来了两种颜色的花准备来扎花束。（课件出示，师读题目要求）

　　问：同学们想一想这道题其实在求什么？

　　师：选择自己喜欢的方法把它完成在练习本上。

　　问：大家一起告诉我最多能扎多少束？这样每一束花里面有几朵红花？几朵黄花呢？

　　2、数学知识

　　师：同学们！早在很久以前，我国古代的数学家就已经在研究我们今天所学的知识了！

　　五、课堂总结：通过这节课的学习你有哪些收获？

公因数和最大公因数教学设计2

　　教学内容：

　　完成练习五的第6～11题。

　　教学要求：

　　1、通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。

　　2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。

　　教学重点：学生掌握求两个数的最大公因数的一些简捷的方法。

　　教学难点：学生回选择用合理的`方法求两个数的最大公因数。

　　教学过程：

　　一、基础练习

　　找出下面每组数的最大公因数。

　　14和16 30和10 15和9 21和28

　　二、完成第29页的第6～11题。

　　1、第6题

　　⑴①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。

　　②找出每组两个数的最大公因数。

　　③比较和交流：有什么发现？

　　（有些情况下，两个数的最大公因数是它们中较小的那个数。）

　　⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？

　　（有些情况下，两个数的最大公因数就是1。）

　　2、第7题

　　先由学生独立完成，然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的？体会方法的多样性。

　　3、第8题

　　如果有困难，可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找。

　　4、第9题

　　先让学生填表，并说说其中的规律；然后小组合作找出2、4、5分别与1、2、3、4、5……20等各数的最大公因数，并说说其中的规律。

　　5、第10题

　　先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长应该是12和20的最大公因数，再让学生在图中画一画，并回答提出的问题。

　　6、第11题

　　三、小结：

　　通过今天这一节课的学习，你有什么收获？

公因数和最大公因数教学设计3

　　【教学目标】

　　1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

　　2、使学生会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

　　3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

　　【教学重、难点】

　　理解两个数的公因数和最大公因数的含义。

　　【教学准备】

　　学生准备12cm、宽8cm的长方形纸片，6张边长6cm的正方形纸片，8张边长4cm的`正方形纸片。

　　【教学过程】

　　一、创设情境，激趣导课

　　1、这节课老师先请大家帮我解决一个问题：我们家有一个长18分米、宽12分米的贮藏室。现在老师想给贮藏室里铺上地砖。我在瓷砖市场看到两种砖，一种是边长为4分米的正方形瓷砖，一种是边长6分米的正方形瓷砖，你们帮我选一选，哪一种瓷砖能正好用整块铺满？

　　二、动手操作，探求新知

　　1、请同学们拿出准备好的长方形、正方形纸片，自己试着摆一摆。

　　2、生操作，师检查。

　　3、通过摆小正方形，我们发现了什么？老师应该选哪一种地砖？

　　（边长6分米的正好整块铺满，边长4分米的不能正好铺满，应该选边长6分米的地砖。

　　4、边长6分米的地砖长边和宽边各铺了几块？用算式怎样表示？地砖的边长6分米和贮藏室的长18分米，宽12分米有什么关系？

　　（长铺3块 18÷6=3

　　宽铺2块 12÷6=2 6即能被18整除，也能被12整除）

　　5、边长4分米的地砖不能正好铺满？长、宽边各铺了几次？用算式怎样表示？

　　（长铺了4次 18÷4=4…2

　　宽铺了3次 12÷4=3 4不能被长18整除，所以铺不满，能被12整除，所以宽能铺满）

　　6、比较两组算式，说说地砖的边长符合什么条件能用整块正好铺满？

　　边长既能被12整除，也能被18整除。

　　7、想象延伸

　　根据我们得出的结论，你在头脑里想一想，贮藏室还可以选择边长几分米的地砖？小组互相交流，并说说你是怎么想的？

　　（边长 1分米，2分米，3分米的正方形地砖都能正好整筷铺满，因为这3个数既能被12整除，也能被18整除。）

　　1、2、3、6这4个数与18有什么关系？与12呢？

　　8、揭示概念

　　讲述：1、2、3和6既是18的因数，又是12的因数，它们就是12和18的公因数。其中最大的公因数是6，6就是12和18的最大公因数。

　　9、4是18和12的公因数吗？为什么？

　　三、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数。

　　1、刚才我们认识了公因数和最大公因数，那么怎样求两个数的公因数和最大公因数呢？接下来我们一起探究这个问题。

　　（自主探索）提问：12和8的公因数有哪些？最大公因数是几？

　　你能试着用列举的方法找一找吗？

　　2、交流可能想到的方法有：

　　①依次分别写出8和12的所有因数，再找出公因数

　　②先找8的因数，再从8的因数里找出12的因数

　　③先找12的因数，再从12的因数里找出8的因数

　　比较②、③种方法，这两种方法有什么相同之处？哪一种简单，为什么？（8的因数个数少。）

　　3、明确：8和12的公因数有1、2、4.4就是8 和12的最大公因数。

　　4、用集合图表示

　　8 和12的公因数也可以用集合圈来表示，我们用左边的圈表示8的因数，用右边的圈表示12的因数，那么相交的部分表示什么？应该填什么数？

　　提示不要重复填写，提问：6是12和8的公因数吗？为什么？3呢？8呢？

　　四、巩固练习

　　我们学会了用两种不同的方法来求两个数的公因数和最大公因数，下面我们来做一组练习。

　　1、练一练

　　自己完成，注意找的时候一对一对找，不要遗漏。

　　2、练习五的第一题、第2题、第3题，自己完成。

　　五、总结

　　这节课我们主要认识了公因数和最大公因数，掌握了求两个数的公因数和最大公因数的方法。这一知识在实际生活中应用非常广泛，下节课我们主要应用这一知识来解决实际问题。

公因数和最大公因数教学设计4

　　教学目标：

　　1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

　　2、⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

　　3、在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

　　教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。

　　教学难点：找公因数和最大公因数的方法。

　　教学过程：

　　一、情境导入

　　师：我们鲸园小学的校本课程开展的丰富多彩，同学们都报了自己喜欢的课程去学习，这样更有利于我们充分的展示自己的爱好特长。我们四五班就是每次校本课程的剪纸活动班，你喜欢剪纸吗？瞧，这是老师搜集了一些同学们在活动中的好作品。（课件展示剪纸作品）

　　师：现在我们来制作奥运福娃。第一步必须先裁好纸张。老师这里有一张长方形的纸长12厘米，宽18厘米。把这张纸剪成边长是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？（学生猜）

　　师：这只是我们的猜测，你要用具体的事实来说服大家。

　　二、解决问题

　　1、师：到底哪位同学的猜想是正确的呢？为了验证一下，请每个组拿出准备好的学具，用小正方形纸片（要求学生剪成彩色的）在长方形的纸上摆一摆，把摆的情况记录下来，看有几种不同的.摆法。

　　用手中的学具摆摆看。（学生分组进行拼摆并记录，在小组内进行交流）。

　　2、师：请每个组汇报一下你们摆的结果。

　　小组汇报

　　师：如何剪才能没有剩余？

　　师：那么这张纸能剪几张？

　　师：还有其他剪法吗？（2、3、6让学生充分进行交流）

　　师：请大家认真观察我们摆的结果，你有什么发现？这些1、2、3、6与12和18有什么关系？我们能不能从12和18的因数上来解释上面的剪法呢？

　　独立观察，总结规律，教师根据学生的发言进行小结。

　　师：也就是说，要想正好摆满，正方形纸片的边长数应既是12的因数，也是18的因数。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因数，我们可以把这4个数叫做12和18的公因数，公因数中最大的数是几？

　　师：我们把这个数称为12和18的最大公因数

　　师：为了更形象地表示出1、2、3、6与12和18的关系我们可以用集合圈的形式表示出来。出示相交的集合圈

　　（用集合圈的形式分别板书12和18的因数，然后把两个集合圈连起来，用交集的形式板书12和18的公因数。）

　　师：中间部分1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数。它们是12和18的公因数，其中6最大，是24和18的最大公因数。（出示课件）

　　3、怎样找12和18的公因数和最大公因数呢？请同学们根据已有的知识在小组内合作探索一下找公因数的方法

　　学生探索并交流。

　　4、练一练：用集合圈的形式求出16和28的公因数和最大公因数。

　　5、师：求两个数的公因数和最大公因数还可以用列举法。（出示课件）

　　6、师：求公因数和最大公因数除了用集合圈和列举法之外，还有一个更简便的方法（出示用短除法求12和18的公因数和最大公因数）

　　师引出最大公因数是它们共有质因数的乘积。

　　三、练习

　　1、用短除法求36和42的最大公因数。

　　2、生活中的数学：

　　用这两朵花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？

　　3、拓展练习：

　　先分别找出下面各组数的最大公因数，再仔细观察，你发现了什么？

　　18和36 8和9

　　6和12 17和15

　　24和72 6和7

　　8和16 16和21

　　四、谈谈这节课你有什么收获？

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