为什么规定先乘除后加减
大家都知道，在既有加减又有乘除的混合四则运算中，要按照“先乘除后加减”的规则去运算。那么为什么要遵循这样的规则呢？以下是小编收集整理了为什么规定先乘除后加减，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
为什么规定先乘除后加减1
说到数学运算，就不得不说到数学运算中的一系列符号了，像加减乘除就是很常见的数学符号，大家都知道，在既有加减又有乘除的混合四则运算中，要按照“先乘除后加减”的规则去运算。那么为什么要遵循这样的规则呢?这个标准是谁规定的呢?
首先，和只有加减或者只有乘除的运算不同，在混合四则运算中，运算的结果和运算的次序有关，例如：3+2×4=?按先乘除后加减的规则运算的答案是11;如果不按这个规则运算，而是从左到右，先算加，后算乘，结果就变成20。因此，必须规定运算次序，运算结果才能一致，否则就会乱了套。
但仅仅这样的解释并不能令人满意。人们不禁要问：为什么不规定先加减后乘除呢?自然，规定是人为的，规定先加减后乘除也未尝不可。但一个好的规定应该是比较自然的，有其合理性、方便性。
先看看乘法是什么?乘法最初就是同一个数连加的简便运算，比如3×4就是3个4连加，即3×4=4+4+4。如果要计算3+4+4+4，由于加法运算有结合律，我们可以先算3个4连加，这样3+4+4+4=3+(4+4+4)=3+3×4=3+12=15，显然，在上面的3+3×4中我们必须先算3×4。又比如4+2+3+2+2+3+5+3+3，利用加法交换律和结合律，4+2+3+2+2+3+5+3+34+2+2+2+3+3+3+3+54+2×3+3×4+54+6+12+527,
这时也应该先算乘法。这样，从乘法是连加的简便运算的`角度来看，先乘后加相对比较合理。而除法是乘上一个数的倒数，减法是加上一个数的负数，因此规定先乘除后加减是比较合理的。
为什么规定先乘除后加减2
先乘除后加减”是数学运算中的一项规定。如果规定“先加减后乘除”行不行呢？
我们首先从解决实际问题的需要说明这个规定的作用。
例1 某化肥厂要生产4000吨化肥，如果每天生产150吨，生产了12天，还剩多少吨没有完成？
根据题意，这个问题应该是先乘，后减，如果我们规定了“先乘除，后加减”那么算式就不要加括号：4000－150×12，如果我们规定“先加减，后乘除”，那么算式就必须加括号：4000－（150×12）。
例2 三年级同学要浇300棵树，已经浇了180棵树，剩下的分3次浇完，平均每次要浇多少棵树？
根据题意，这个问题应该先减，后除，如果规定“先乘除，后加减”，那么算式就必须加括号：（300－180）÷3，如果规定“先加减，后乘除”，算式就不要加括号：300－180÷3。
上面两例说明，在解决实际问题时，既有需要先乘除后加减的问题，也有需要先加减后乘除的问题，再则是解题列式时要不要加括号，取决于我们所规定的运算顺序。
一般说来，没有括号的算式，总比有括号的算式简便，所以在规定运算顺序时，应该考虑要使大多数的算式不加括号。
在解决实际问题时，需要先乘除后加减的问题，远比需要先加减后乘除的问题多，因此规定“先乘除，后加减”，使多数算式不要加括号，从而简便了运算，是很有道理的。
其次，从几种运算方法本身的意义来说明，这个规定也是合理的。
从数学运算的发展来看，加减法是最低级、最基本的运算，乘法是相同加数连加的简便运算，除法则是递减相同减数的简便运算，乘除法比加减法高一级，计算效率也提高了一步。
这样前面例1的算法有两种：
4000－（150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150）
一种是用简便方法计算，含有乘除的：
4000－150×12
这里的150×12就是“150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150＋150”，而且必须先进行计算，再从4000里减去其结果。从这里，同学们不难看出应该先做乘法，后做减法，也就说明了：“先乘除后加减”这项规定的合理性。
所以，“先乘除，后加减”是根据解决实际问题的需要和数学的发展而规定的。
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