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好课是从心灵深处流淌出来的的心得
一趟好课涉及方方面面：学生观、数学观、教材观、教学技巧、教育智慧、学科素养……每一个要素都可能对一堂课产生至关重要的影响。
然而，这些要素毕竟还会有主次。倘若非得从这些要素中提炼出最重要的一条，就目前笔者的切身体会而言，我更愿意给出这样的见解，那就是：一堂好课，应该是数学教师全部数学素养在某个特定课堂情境中的自然挥洒。正如我所坚持的，好课应该是从心灵深处流淌出来的。
有人总是留恋、感叹于优秀教师挥洒自如的课堂风范和教学艺术，被其深深折服与感染，并试图将其“原样”复制，让这份精湛和美感同样绽放于自己的课堂。然而，无数类似的努力往往都以失败而告终。究其原因，撇开优秀教师精湛的教学技巧、技术、智慧难以简单“克隆”之外，更深层的问题是，大家忘了这样一个基本事实，那就是一堂成功的课，往往不是教师教学技艺与技巧简单叠加与拼凑，而是其多年来学识、功底、经验、技巧、智慧、个性乃至人生阅历等在特定教育情境下的一种自然勃发与流淌。在某种意义上，优秀的课堂其实并不完全具备“可分析性”“可解剖性”。因为，它本身是一个不可拆分的整体，是执教者众多优秀品质通过无疑是整合后，有内而外的一种散发。你很难理解地做出解读，诸如“这一环节为何要如此设计”“面对这一教学现场，他为何要做出如此引导”等等。事实上，有事，即便是执教者本人，他也未必能就这些问题给出明确的答案。因为很多时候，课堂中的诸多细节和火花，对他而言，实在是再自然不过的事了。换言之，那是从他们内心深处自然流淌出来的，无须言说，更无以言说。
有人说：“一个好演员，一举手一投足，全都是戏。”又有人说：“一个优秀的歌者，每个细胞都散发着音乐的魅力”。我想，这大抵和我们表达的是同样的意思。因为一堂好课中的教师，又何尝不是如此？
那么，认识到这点，对年轻教师而言，究竟意味着什么呢？换言之，这些优秀教师身上，我们是否无以借鉴呢？
不，我认为，我们无须如此悲观！
好课是从心灵深处流淌出来的。既如此，那么，与其站在这股清泉的最下游，坐以赏其美妙的泉姿与乐音，倒不如溯其流而上，去其源头活水处，领略其最初的姿态与原动力。只有在那里，我们才能撇开一切外在的干扰因素，触摸到最真实、最本色的风景。
我们常听人告诫：想被人学习，切莫仅习其一招一式。学其形，更要得其神。那么，作为一堂好课，其内在的神究竟在哪儿？笔者看来，无它，唯教师的精深学养而已。
练武之人，最高境界不是十八般武艺样样精通，而是深厚的内力和“手中无剑、心中有剑”的气魄。教师的内力在哪儿？不是华丽的语言或精妙的教学技巧，而是教师本身精湛的学科涵养，以及将其自然转化为教学影响力的智慧。不妨先来看一个真实的教学片断，内容是“三角形的内角和”
师：我们已经认识了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，并发现无论那种三角形，它的内角和都是——
生：180度。
师：那么，会不会在同一个三角形中出现两个直角呢？
生：不会。你想啊，直角是90度，两个直角就是180度，如果三角形真有两个直角的话，那么它的内角和显然就超过180度了。
师：听起来很有道理，要不要我们画一个试试？
生：行！
生：没问题。
（见学生个个摩拳擦掌，教师信手拿起三角板，画出了一个含有两个直角的图形，(如图）
生：（嘀咕）真哪是一个三角形呀！
生：再怎么画，上面的两条边也不可能合拢呀。
生：要算，那也只能算是一个开口的三角形！
（生笑）
师：真不能合拢。要不要咱们延长试试？
（师认真的建议）
生：不用试了。这两条边互相平行，怎么可能相交？
生：你就是画到天边，它们也不会合到一起的，谁让他们互相平行呢？
（生笑）
“可以结束讨论了。”我心中暗自说道。可教师偏不——
师：那道未必。我觉得不需要画到天边，它们早就相交了！
生：怎么可能呢？
（生一脸疑惑地望着教师）
师：假设我们黑板就是地面。那么，这条边一直往北画（指着左边的那条边），最后会画到哪儿？
（很快，一篇争议后，答案落在了“北极点”上）
师：那另一条边呢？
生：咦，好像也是北极点！
生：奇怪，真的相交了！
师：怎么样，还没到天边，就相交了吧！
（教室里一下炸开了锅）
生：这是怎么回事也呀？
生：难道三角形的内角和还可能不是180度？
生：不对呀！这样一来，三角形不成弯的吗？
师：说得好！的确，我们一直探讨的关于三角形的内角和是180度，它是由前提的。也就是说，这个三角形必须是在一个绝对的平面内。但是，如果不在一个平面内，就像这位同学所提到的，如果我们探讨的是像地球一样的球面，那么，这是的三角形的内角和——
生：（迟疑地）大于180度。
师：别奇怪，三角形的内角和不光有大于180度的，还有——
生：小于180度的？
师：对！其实呀，我们小学阶段探讨的平面几何方面的知识，都是在“欧氏几何”的范围内，而在“非欧几何”的研究范围内，三角形的内角和就不是180度。当然，更多相关的知识，同学们到了中学甚至大学，会慢慢学到的。
尽管教师知识点到为止，但课堂上这轻轻一“甩”，留给学生的何止是惊讶、兴奋或者憧憬？坦率地讲，关于非欧几方面的知识，我也曾经关注过。关于“高观点下的小学数学教学”的相关文章，我也有所涉及。但让我没有想到的是，这位教师竟然在如此不经意间，让“非欧几何”这一对于小学生来说十分抽象的内容，却如此直观、形象地走进了小学课堂，走进了孩子们的数学世界。
机关我们可以找到无数个理由和这位教师去磋商，比如“和一个四年级的孩子去探讨非欧几何是否为过”，比如“才建立起的三角形内角和是180度的结论，会不会被三角形的内角可能大于或小于180度这一新的结论多干扰、影响”等等，然而，看看下课后孩子们依然围绕在老师身旁,和他饶有兴致地交流着对非欧几何的“看法”，望着孩子们写满脸上的兴奋与遐想，我知道，一切的顾虑都是不必要的，也是幼稚的。
课堂是什么？它不应该只是数学知识的授受之所，也不仅仅是数学方法与经验的交流之地。好的课堂应该是一扇窗户，打开这扇窗，孩子们可以洞察这门学科的更多奥秘，获得对这门学科更多的憧憬与向往。如果从这样的角度来理解，教师这一随意一“甩”，岂非神来之笔？
下课后，我决定 和执教 老师好好聊聊这一片段。尤其是，备课时，他究竟为何会有此出人意料的设计，其意图在哪儿，又有怎样的顾虑等。然而，“访谈”的结果再次出乎我的意料——
“纯粹让学生根据三角形内角和抽象地判定这一问题，并不利于学生几何直觉与空间想象力的培养。正是基于这样的理解，我才临时决定通过画一画，借助几何直观，帮助学生深刻认识到三角形只能够不可能有两个直角的。至于怎么想到要和学生去探讨非欧几何方面的问题，说实话，我备课时并没有想到。或许是学生‘就是画到天边，它们也不会合在一起的’这句话激发了我的灵感吧。那一刻，我想反正都已到这儿了，何不索性跟他们聊聊非欧几何呢？没想到的是，学生居然挺感兴趣，课后还缠着要我再给他们讲一讲。呵呵……”
原来如此！在慨叹于他神来之笔的同时，我不得不再一次重申自己的观点：好课，绝不是教师“为了如此而如此”的可以雕琢，而是一种源自心灵深处的思想和内涵的自由流淌。只是，这种流淌看似随意，实则源自教师坚实的教学内力与专业素养。而这些，才是好课真正的源头活水！
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