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数学家与圆周率的故事
圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比,是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。下面是小编带来的数学家与圆周率的故事,希望对你有帮助。
数学家与圆周率的故事 1
因为圆形的普遍存在,所以圆周率π是个广泛使用的常数。小学生就开始了对圆周率π的学习,但很多人对于π的认识,基本上就停止在小学水平。
学数学就是要经常问一问为什么,不能仅仅接受结论,而不思考得出结论的过程和历史,对于圆周率π也一样。
对于π,到了中学和大学以后,就可以思考的更多些。
圆的周长与直径的比,对于所有大大小小的圆,难道都是一个恒定不变的常数吗?
有的人认为,这是一个不需要思考的问题,其实不然。我们从小学开始就学到了这个问题的结论,并用这个结论进行各种计算,用的也很好。其实,在小学时就可以适当的思考下:这是为什么呢?只要思考一下,思考的稍微多一点,就一定对学习数学有益!
随着学习的逐渐深入,还可以进一步思考:这个常数是有限小数、无限循环小数,还是无限不循环小数?
说它是个无理数,即无限不循环小数,数学上证明过了吗?
不要说以上各种各样的思考没有意义,实际上,我们人类正因为很多像这样的思考,才使得数学有意思、有用途,从而取得了巨大的进步和成就。
近两年,我对圆周率π再一次感兴趣,是因为读了《中国桥魂:茅以升的故事》(吉林科学技术出版社),了解到茅以升在美国留学读研期间,在中国留学生主办的《科学》杂志上发表了论文《中国圆周率略史》,科学地证明了中国是最早确切知道圆周率科学内容的国家,祖冲之是世界上最早把圆周率计算到小数点后7位的人。
从人类对圆周率π逐步认识的历史过程来看,我做了如下简要的梳理:
3000年以前,人类凭经验知道了圆的周长约等于直径的3倍,即π=3。小学生直接学π=3.14,其实在对圆周率π的思考上,基本上处在这个历史时期的经验值阶段。
2000年以前,古希腊科学家阿基米德从单位圆出发,先用内接正六边形求出圆周率的下界为3,再用外接正六边形求出圆周率的上界为4。接着,他把正多边形的边数一次又一次的加倍,直至内接正96边形和外接正96边形为止。最后,得到近似值π=3.141851。中学生学到了几何知识,在对圆周率π的思考上,可以进入这个历史时期的几何值阶段。
1700年以前,中国数学家刘徽用割圆术计算圆周率,他从圆内接正六边形逐次分割,一直算到正3072边形,得到圆周率近似等于3.1416。
1500年以前,中国数学家祖冲之将圆周率精确到小数点后7位,给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,这个精确程度在人类历史上保持了近千年的纪录。
400年以前,微积分的发现,人类进入了数学分析时期,计算圆周率π的各种表达式纷纷出现,使计算精度迅速增加。大学生学到了高等数学中微积分和无穷级数的知识,在对圆周率π的思考上,可以达到这个历史时期的`分析值阶段。
1761年,科学家证明了圆周率π是无理数,即无限不循环小数。
1948年,人工计算圆周率π达到808位的小数值,创下了人工计算圆周率的最高记录。
1949年,计算机的出现,使圆周率的计算有了突飞猛进的发展,能够精确计算到的小数位,从几千位、几万位,到百万位、亿位,直到5万亿位、10万亿位……
从以上对在对圆周率π的思考与计算,我们可以发现:人类的思考力和计算力是多么神奇啊!
思考是数学的灵魂,如果思考不深入、不一清二楚,那么就不可能有今天高度发展的数学。中小学生从小就要学会数学思考,养成思考数学的习惯,否则,就不能真正学好数学。
现在,有相当多中小学生阅读数学概念和理论的时间偏少,数学阅读的量很不够,不利于数学思考能力和综合数学素养的提高。我一直想为中小学生写一些数学阅读材料,本篇圆周率常数的故事是一种尝试,希望老师和家长先读一读,了解圆周率π中蕴含的丰富的教育价值,然后再根据情况适当推荐、引导学生来阅读、来感悟。
数学家与圆周率的故事 2
祖冲之是我国历史上南北朝的大数学家和天文学家。在他小的时候,祖父经常给祖冲之讲一些科学家的故事,其中张衡发明地动仪,可以预测地震的故事深深打动了祖冲之幼小的心灵。
祖冲之常随祖父去建筑工地,晚上,在那里他常同农村小孩们一起乘凉、玩耍。
天上星星闪烁,在祖冲之看来,这些星星很杂乱地散布着,而农村孩子们却能叫出星星的名称,如牛郎、织女以及北斗星等,此时,祖冲之觉得自己实在知道得很少。
祖冲之不喜欢读古书,5岁时,父亲教他学枟论语枠,两个月他也只能背诵十几句。气得父亲又打又骂。可是,祖冲之非常喜欢数学和天文。
一天晚上,祖冲之躺在床上想起白天老师说的“圆周是直径的3倍”,可是他总觉得这话似乎不对。
第二天早,他就拿了一段妈妈量鞋子的绳子,跑到村头的路旁,等待过往的车辆。
一会儿,来了一辆马车,祖冲之叫住马车,对驾车的老人说:“让我用绳子量量您的车轮,行吗?”老人点点头。
祖冲之用绳子把车轮量了一下,又把绳子折成同样大小的3段,再去量车轮的直径。量来量去,他发现,车轮的直径确实不是圆周长的1/3。
祖冲之站在路旁,一连量了好几辆马车车轮的直径和周长,得出的结论是一样的.。
这究竟是为什么?这个问题一直在他的脑海里萦绕。他决心要解开这个谜。而后,经过多年的努力研究,祖冲之终于通过数学计算,得出圆周长和圆直径的关系了:必然大于3.1415926,而小于3.1415927。
祖冲之是世界上第一个,将圆周率计算到小数点后7位的数学家,直到1000多年后,德国数学家鄂图才计算出同样的结果。
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祖冲之之所以成为大数学家,得益于他有很强的刻苦研究实践的精神,那么,小朋友们,大队长希望小朋友们也能去测量一下,然后来告诉大队长,圆周长到底是不是直径的3倍呢?
数学家与圆周率的故事 3
说到祖冲之,脑海里便直接将圆周率与他联系起来,他俩就像人与影子一样早已密不可分了。在古代,没有现代如此发达的科技仅能依靠排列算筹、绳尺测量等简单的工具,祖冲之却能将圆周率精确到小数点后第七位,比欧洲要早一千年,其间的艰难险阻可想而知。如此艰巨而细致的演算,就是现在的我们不借助任何机器也不一定能算得如此精确,但圆周率的前七位我们却能熟记于心、张口就来,实际上我们只不过是走了条捷径,摘取了前人的成果。
面对如此庞大的计算,祖冲之可谓是大智大勇、临危不惧。相比较我们,那真是自愧不如!在平常的学习中,一遇到繁琐些的问题我们便心浮气躁、抓耳挠腮、眉头紧皱像是在迷宫中晃荡了许久找不到出口一般,心急如焚;有的甚至直接放弃不再去想那些伤脑筋的题目而是在网上搜。如此,思维便得不到发展提升总是在一个层面停滞不前,宛如一只井底之蛙只能贪婪地望着井口的那一小片天空,只能深陷在小小的泥潭而不自知,永远无法亲眼见识天空的广阔无垠。也许是没经历过艰苦的环境不知道学习的重要性,对于手到擒来的东西不知道珍惜,往往在失去之后才明白如此丰富的校园生活是多么的'弥足珍贵。
像那些生活在山区里的贫苦学生往往要比我们更懂得珍惜,每天天不亮就要起床,背着书包走在曲折泥泞的山间小路上,走了几十里才能到校;每天放学都要借着月亮的光辉才能安全到家。在这样恶劣的环境下,他们却能始终如一,每天起早贪黑坚持上学。试想,无论是在古代还是在现代,总有人在艰苦的环境下依然能勤奋好学,而我们生活在如此优越的环境下怎能不发愤图强、奋起直追呢!
当然,祖冲之能够流芳百世不仅仅是因为他的勤奋好学与数学上的成就,还因为他为官清正、勤政爱民,为人们办了许多实事,是一位名副其实的清官。他还改造指南车、建造千里船等,这无疑是世界科技史上的一个奇迹,是中国人的骄傲。
我们应该继承并弘扬中华优秀传统文化,更要培养优秀人才,正如赵翼所说“江山代有人才出,各领风骚数百年”。
数学家与圆周率的故事 4
是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里,π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。
圆周率用希腊字母π(读作pài)表示,是一个常数(约等于),是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数,即无限不循环小数。在日常生活中,通常都用代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,充其量也只需取值至小数点后几百个位。
1965年,英国数学家约翰?沃利斯(JohnWallis)出版了一本数学专著,其中他推导出一个公式,发现圆周率等于无穷个分数相乘的`积。2015年,罗切斯特大学的科学家们在氢原子能级的量子力学计算中发现了圆周率相同的公式。
数学家与圆周率的故事 5
祖冲之(429-500),中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家。祖冲之的祖父名叫祖昌,在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里,从小就读了不少书,人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学,也喜欢研究天文历法,经常观测太阳和星球运行的情况,并且做了详细记录。
【祖冲之和圆周率的故事】
祖冲之在数学上的杰出成就,是关于圆周率的计算。秦汉以前,人们以"径一周三"做为圆周率,这就是"古率".后来发现古率误差太大,圆周率应是"圆径一而周三有余",不过究竟余多少,意见不一.直到三国时期,刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术",用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长.刘徽计算到圆内接96边形, 求得π=3.14,并指出,内接正多边形的边数越多,所求得的π值越精确.祖冲之在前人成就的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,求出π在 3.1415926与3.1415927之间.并得出了π分数形式的近似值,取为约率 ,取为密率,其中取六位小数是3.141929,它是分子分母在1000以内最接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查.若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话,就要计算到圆内接16,384边形,这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的祖冲之计算得出的密率, 外国数学家获得同样结果,已是一千多年以后的事了.为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率".
祖冲之博览当时的名家经典,坚持实事求是,他从亲自测量计算的大量资料中对比分析,发现过去历法的'严重误差,并勇于改进,在他三十三岁时编制成功了《大明历》,开辟了历法史的新纪元.
祖冲之还与他的儿子祖暅(也是我国著名的数学家)一起,用巧妙的方法解决了球体体积的计算.他们当时采用的一条原理是:"幂势既同,则积不容异."意即,位于两平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面所截,如果两个截面的面积恒相等,则这两个立体的体积相等.这一原理,在西文被称为卡瓦列利原理, 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献,大家也称这原理为"祖暅原理".
数学家与圆周率的故事 6
刘徽是我国古代有名的数学家,他发明了“割圆术”,为圆周率的计算奠定了基础,而他留下的著作被视为数学界的瑰宝。那么,他与圆周率之间又有着怎样的故事呢刘徽是魏晋时期最伟大的数学家,他提出的理论对后世数学的发展产生了深远的影响。也是刘徽提出了计算圆周率的方法,使我国在圆周率的计算方面,一直处于遥遥领先的地位。
圆周率图片
那么什么是圆周率呢?为什么要求圆周率呢?所谓圆周率就是“圆周长与该圆直径的比率。而圆周率又直接关乎到对球体和圆计算的准确性。刘徽利用“割圆术”从一个圆内接正六边形开始割圆。从而他发现只要他切割地更加仔细,得到的`多边形的和圆面见,他们之间的差距就会变得越来越小。他话中的大意是:“割得越细,差距越小。割了又割,直到它不能再割,就能够与圆周全部重合,没有什么差距了。”为了证明证明这一理论,也为了更加精确地计算圆周率,刘徽将切割工作进行地十分仔细,最后计算到了3072边形的面积,去验证而来圆周率的值为。
徽一直都执着地计算着圆周率的近似值,而他提出的“割圆术”又为求得圆周率提供了理论基础和完善的手法,进而求得圆周率的为。这在当时的数学界,在对圆周率的计算上,已经领先了别人很远的一大步,这丫致使中国在圆周率的计算上有了一个高的起点。
数学家与圆周率的故事 7
祖冲之( 公元429年4月20日─公元500年)是我国杰出的数学家,科学家。南北朝时期人,汉族人,字文远。生于宋文帝元嘉六年,卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县(今河北涞水县)。为避战乱,祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠卿”,掌管土木工程;祖冲之的父亲也在朝中做官。祖冲之从小接受家传的科学知识。青年时进入华林学省,从事学术活动。一生先后任过南徐州(今镇江市)从事史、公府参军、娄县(今昆山市东北)令、谒者仆射、长水校尉等官职。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。
祖冲之在科学发明上是个多面手,他造过一种指南车,随便车子怎样转弯,车上的铜人总是指着南方;他又造过“千里船”,在新亭江(在今南京市西南)上试航过,一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨,舂米碾谷子,叫做“水碓磨”。 名人故事
祖冲之(429-500)的祖父名叫祖昌,在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里,从小就读了不少书,人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学,也喜欢研究天文历法,经常观测太阳和星球运行的情况,并且做了详细记录。
宋孝武帝听到他的名气,派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣,但是在那里,可以更加专心研究数学、天文了。
我国历代都有研究天文的官,并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候,历法已经有很大进步,但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果,创制出一部新的历法,叫做“大明历”(“大明”是宋孝武帝的年号)。这种历法测定的每一回归年(也就是两年冬至点之间的时间)的天数,跟现代科学测定的相差只有五十秒;测定月亮环行一周的天数,跟现代科学测定的相差不到一秒,可见它的精确程度了。
公元462年,祖冲之请求宋孝武帝颁布新历,孝武帝召集大臣商议。那时候,有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对,认为祖冲之擅自改变古历,是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他,蛮横地说:“历法是古人制定的,后代的.人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说: “你如果有事实根据,就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴,找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论,也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后,他创制的大明历才得到推行。
尽管当时社会十分动乱不安,但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释,又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究,他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。
祖冲之晚年的时候,掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。
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